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然而，陈寅恪和顾准这样的文化英雄形象并非仅仅是当今知识分子的“质量信得过产品”的证书。对当下的知识分子而言，他们也是知识分子自我认同的对象。知识分子该到哪里去寻找安身立命之所？投身商海，还是投身于故纸堆中？我们看到，每一条路都有人选择。然而更多的人可能是面临了奥尔特加（Gasset
Y。 Ortega）所说的另一种选择：“这种有可能对人性最激进的划分，使人性分裂成两种类型：一方面是对自己有更多要求承载着艰难和责任的人，另一方面是对自己没有任何特殊要求就这么活着的人。后者无需努力趋向完美，他们不过是随波逐流的浮标而已。”〔16〕但人们选择了对自己有更多要求，做承载着艰难和责任的人，而不愿做随波逐流的浮标，那么他们应该是什么样子？“愧对顾准”可能正是当今知识分子将顾准作为认同对象的一种自责式表达。正是在顾准和陈寅恪身上，当今知识分子找到了处理关心现实与坚持学术精神之间微妙关系的独特方式。这在某种程度上使知识分子不仅保持了与八十年代参与现实的热情的连续性，也完成了与更深远的学术史传统的连接，于是知识界便完成了自我身份的定位。这个定位虽然是通过陈寅恪和顾准这两个完美无缺的文化英雄形象表达的，但这两个文化英雄形象对于知识界而言，似乎不仅仅是一种幻想，他们也是知识界所努力企及的目标，是当今知识分子所追求的理想境界；正是在这个意义上，那种把众多的知识分子拉出来与完美的理想化了的文化英雄相对比，让他们“在顾准的光照下无地自容”〔17〕的行为，才是值得同情的，因为正如有人所指出的，“我们之所以敬重陈寅恪的不合作，顾准的独立思考，也是着眼于建立知识分子的自觉”。〔18〕
然而，当知识界把陈寅恪和顾准这样的文化英雄形象作为学习的榜样的时候，知识分子是否就已完成了身份的定位，从而也解除了身份的焦虑？知识界所追求的那种独立人格自由思想，真的能在学习了这样的文化英雄之后就可以实现吗？我们是否应该看到顾准先知先觉的那些思想有的已成为商品经济意识形态，是否注意到陈寅恪安身立命的古代文史研究正在变成日益保守的新国学，进而成为民族主义意识形态？这恐怕只是我的偏见——因为我也把现实中的顾准和陈寅恪的影响拿到文化英雄形象中来讨论了。不过，文学形象与现实人物我们几时清楚地区分开过呢？
注释：
〔1〕这两个系列是杨早调查后发现的。见戴锦华主编《书写文化英雄》，江苏人民出版社，2000年10月，第18页。
〔2〕陆建东《陈寅恪的最后20年》，三联书店，1995年版；吴定宇《学人魂——陈寅恪传》，上海文艺出版社，1996年版。
〔3〕戴锦华主编《书写文化英雄》，江苏人民出版社，2000年版，第19页。
〔4〕夏中义《谒陈寅恪书》，载《文艺争鸣》，1997年第6期。
〔5〕转引自戴锦华主编《书写文化英雄》，江苏人民出版社，2000年版，第28页。
〔6〕《文学报》，1996年7月22日。
〔7〕止庵《作为话题的陈寅恪》，载《中华读书报》，1999年10月27日。
〔8〕转引自戴锦华主编《书写文化英雄》，江苏人民出版社，2000年10月，第28页。
〔9〕这些反右书籍在拖延了若干年之后，陆续在市场机制的运作下得以出版。主要包括：“思忆文丛”（三卷），即《原上草》、《六月雪》、《荆棘路》，经济时报出版社，1998年9月版；韦君宜《思痛录》，北京十月文艺出版社，1998年5月版；周一良《毕竟是书生》，北京十月文艺出版社，1998年5月版；戴煌《九死一生——我的右派历程》，中央编译出版社，1998年8月版；朱正《1957年夏季：从百家争鸣到两家争鸣》，河南人民出版社，1998年5月版；胡平《禅机——1957：苦难的祭坛》，广东旅游出版社，1998年12月版。另外，还有影响较大的一套丛书，即上海远东出版社的“火凤凰文库”也收有大量的与反右有关的回忆录。
〔10〕陈敏之《顾准文集·序》，贵州人民出版社，1995年版。
〔11〕转引自戴锦华主编《书写文化英雄》，江苏人民出版社，2000年版，第34页。
〔12〕 C。W．F．冯·施莱格尔《古今文学史演讲集》，见拉曼·塞尔登编《文学批评理论——从柏拉图到现在》，刘象愚，陈永国等译，北京大学出版社，2000年5月，p。16～17；
〔13〕同上，第28页。
〔14〕朱学勤，《道德理想国的覆灭·序》，上海三联书店，1994年版。
〔15〕李慎之：《顾准日记·序》，经济日报出版社，1997年版。
〔16〕Ortega Y Gesset； J；The ing of the Mass，转引自周宪《20世纪西方美学》，南京大学出版社，1999年6月版，第62页。
〔17〕潘铭萱：《在顾准的光照下无地自容》，《视野》，1998年第2期。
〔18〕谢泳、丁东、高增德：《几位著名知识分子的晚年境界》，《东方》，1996年第2期。
数：宛若人生
？ 柯 耳
摆在我面前的是一本很破很旧的书：《数，科学的语言》，我读她已经十多遍了，每次都给我无穷的思索和掩饰不住的喜悦。我有一种强烈的冲动，想把她推荐给所有想对数学有所了解的人。
该书作者丹齐克在数学界和数学哲学界都是一位名不见经传的人物。本书的标题“数，科学的语言”也很容易使人误认为是专谈“自然科学”的，从而令人文学者望而却步。可是我觉得这本书是用数来诠释人生，所以书名改为“数，人生的语言”或许更恰当些。
从“译者的话”看，苏仲湘先生曾带着极大的热情研读过该书，从中得到的智性上的欢娱或许更甚于我。他认为该书“脉络清明，条理详晰，抑且目光四射，取材广博，兼引文史，庄谐互出。”“内容生动广博，深浅咸宜，专家们可以从中撷取丰富的材料，青少年和一般读者可从中得到对数学乃至文化发展的了解，实可有助于穷搜原委，开阔眼界，丰富学养，剖析学理，有助于学习的探求和发展。”本文试图对贯穿这本书的数与人生的主题作一概要的评述。
人是万物的尺度
人类在进化的蒙昧时期有一种感知层次上的数觉的才能：当在一个小的集合里边，增加或者减少一个东西，尽管他未曾直接知道增减，也能够辨认到其中有所变化。据动物学家观测，有几种昆虫和鸟也有这种“数觉”。但实验表明，不管是动物还是人，数觉能力都是非常有限的。
那么是什么使我们赢得了用数来表达我们的宇宙的惊人成就呢？丹齐克认为，经历了一连串漫长的特殊的环境，人类在极为有限的数觉之外，学会了另一种技巧来给他帮忙，这技巧就是计数。正是计数，才使具体的不同质的表达多寡的概念结合为统一的抽象的数概念。前者是原始人的特点，后者则是数学发展的前提。
用什么来计数呢？依据语言学家的研究，数学语言的结构，几乎是普遍一致的。无论什么地方，人的十根手指都留下了不可磨灭的印迹。我们的十根手指毫无疑义地影响了我们数制基底的“选择”。除了十进制外，还有其他两种相当普遍的基底，它们的特征相当普遍地表明了我们计数方法的拟人化性质，这就是五进制和二十进制。五进制起源于惯用一只手计数的民族，二十进制则起源于计数时手指脚趾并用的原始部族。
然而，从现代数学的观点来看，十进制无论如何都不是一个很好的选择，如果让一群专家来选择基底的话。实用家可能坚持要用有最多因数的数，如十二，大博物学家毕封就曾经提议举世公用十二进制。数学家则坚持要用质数，例如七或十一之类作基底，如数学家拉格朗日宣称：用质数作基底有绝大好处！可是，从文化史的观点来看，改变数制的基底，即使可行，也是极不受欢迎的。计数这一人类精神生活的最重要方面之一，是起源于人类自身。设想要是人类没有屈伸自如的手指，而只有两只“不分关节”的秃拳，那么我们会采用什么进制呢？
确定性与不确定性
人的命运可以说从第一位旧石器时代的战士偶然地被石块绊倒时起就被说开了。一方面很多宗教都宣扬人的命运前定；另一方面，唯意志论者强调自由意志的作用，好像人的命运完全由自己所把握。当你我处在人生的十字路口，面临多种选择时只能选择其中一条路，所以经常有人感叹：“假如我当初……”然而由于时间的不可逆性，这种“假如”是根本不存在的，因为每个人的人生只有—条轨迹。这一条道路是上帝决定的还是你自己决定的呢？争论是无止境的。但是我们从可预见性来看，人的命运的确定性和不确定性并存。数，非常准确地刻画了我们人类所处的状态。
自然数序列乃是算术的基础。算术以其法则的极大普遍性和简单性，使得最笨的人也能领悟，其道理就在于机械性。丹齐克引用芝诺的话，“说过一遍的话可以永远重复”，以说明自然数序列的哲学基础：“当一个动作一旦可能，我们的心灵就能够设想这个动作的无限次重复。”这就是对将来确定性的把握。
另一方面，质数序列是数论的基石。数论是数学中所有部门里面最最难的一门，其所以难，是因为它含有更多的实验科学的气味。数论中很多问题，如哥德巴赫猜想，至今仍在向许多最伟大的数学家的能力挑战。质数的序列，我们已经证明是无限的，然而若干世纪以来，人们千方百计企图找出一个适用于所有质数的普遍的数学公式，以便对质数有一个确定的把握，然而各种尝试都失败了。我们已经找到的最大质数是2756839－1，然而我们要想找到下一个质数却不知何时。它不像我们对偶数的寻找，当我们说第n个偶数是2n，那么我们一定知道下一个偶数是2n＋2，对于偶数的序列我们可以心满意足地说：“我们全都知道了。”寻找质数倒像我们对明天所作的判断一样。“明天会出太阳，是一种假设；也就是说，我们不知道它是否会出来”（维特根斯坦）。人的命运若说是早已注定的，但我们现在并不能预见将来怎么样；然而若你说它是不确定的，由于人生的不可逆性，好像早就确定了下来，但这种确定并不是我们自己所能把握的，正像全部质数序列超出我们人类把握的能力一样。
从微观上看，这种确定性和不确定性表现在有理数和无理数的小数表示上。有理数等价于无限循环小数。通过把有理数化为小数，我们就得到有理数的循环性，序列的确定性。然而无理数是无限不循环小数。没有一个无理数的小数表示实质上能被我们准确掌握住的，它意味着不确定性。圆周率的小数表示仍然是数学的一个研究领域，我们只能算到哪儿说哪儿。
持决定论的人认为一切都是必然的，没有偶然性，“任何一个被我们称之为偶然性的东西，其惟一的原因都是由于我们缺乏完备的知识”（斯宾诺莎）。在数学上，人们确实曾经尝试用确定的、有限的方法来把握全部质数序列和无理数，然而一次次我们失败了。用康托尔的话说，我们对无理数的把握要用到无限算法。黑格尔用“恶无限”来表达对偶然性的厌恶，“总有新鲜的血液不断循环，这样下去真会使人发癫”。
然而我们确确实实知道，今天与昨天不一样，有很多事情是先前未预见到的，也就是说偶然性占据了我们的生活。
丹齐克从狄德金分划对实数的刻划为此作了一个非常巧妙的解说。狄德金公理：“若将直线上的所有点分为两组，使第一组上各点都在第二组各点之左，则有且仅有一点能产生此种分划法，而使所有各点分为两组，并使直线截为两段。”这条公理恰是我们赋予时间以基本性质的一个巧妙解说。我们的直觉能教我们用心理的动作将所有的时间划分为两组，即过去与将来，二者互不相容，总括起来则包括了整个的时间永恒。现刻就是分离一切过去和一切未来的分划：过去的每一瞬间都曾经当过—次现刻。未来的每瞬间转眼又将是一次现刻，所以每一瞬间本身又都可以作这样的一个分划法。然而有理数分划所产生的有理数和无理数分划所产生的无理数却有一个根本的区别。产生有理数分划的数本身是属于两组中的一组，犹如一位政治家分裂一政党，自己参加了右翼或者左翼；产生无理数分划的数则完全是党外的：犹如一个争论使政党分裂，争论本身却既不属于左翼，也不属于右翼。有理数的特点在于它属于一组，而无理数的特点则恰在于它不属于任何一组。将它们赋予时间，则有理数说明现在或者是过去产生的结果和延续，或者是将来产生的原因和开始；而无理数却意味着现在既不属于过去也不属于将来，即现在既不是过去的结果也不是将来的原因。丹齐克说：“还有一层，虽然看来是荒谬的，然而在狄德金所用的意义上，现刻则是真正的无理数。因为作为分划，它既不属于过去，也不属于未来。所以在一种以纯粹时间为基础的算术，又如果这种算术是可能的话，则在这种算术里，无理数才是当然之事，而我们逻辑性所努力寻求的原将是致力于建立有理数的存在。”
人生的确定性与不确定性像一块金币的两面一样是嵌镶在一起的！
约束与自由
我们的数学教科书给人的印象是：数学家们几乎理所当然地从自然数到无理数，又从无理数到超限数。然而丹齐克向我们揭示：数的进化充满了蒙昧和偏见，健全的判断经常因效忠于传统而被淹没，理性长期屈服于习俗。
纵观数的进化史，从自然数是“自自然然的数”，到毕达哥拉斯的“万物皆数”中的数，指的是“有理的”数