。凡没有毕生致力于科学工作的人，对于不同定律的相对重要性是没有多少感觉的。
自休谟的研究以至凯恩斯的研究，人们对于归纳方法的批判性的考察已证明，归纳科学虽然常常意识不到自己的局限性，也只能求得多少可能正确的结论。有时，概括的概率很大，但是无穷大的概率（即确定性），是决不能达到的。不多年前，牛顿重力定律的精确以及化学元素的持久不变，被认为毫无疑问的，而事实上，这两个原理正确的概率极大，致使我们大家在剧烈争辩中，都愿以最后的一文钱，为其真实性作赌。然而爱因斯坦与卢瑟福已经证明我们是错了，而我们的金钱要输给表面上愚蠢到、但也是真的愚蠢到同我们打赌的鲁莽赌汉了。
由此可知，经验证明了现代的理论是对的，并且说明由归纳所得的概括或定律，即使被普遍公认为真理，也只可视作或然而已。由于哲学上的决定论的证据在很大程度上建立在自然律普遍适用的信念基础上，所以这问题颇有其重要性。的确，在这方面所用的“定律”二字，颇易引起误解，而已产生不幸的效果了。它使人们觉得无形中有一种道德上的义务，要叫现象“服从定律”，并且使人们以为当我们发现了一个定律，我们就发现了一个终极的原因。
鉴于物质不灭及能量守恒一类定律（或概括）在二十世纪初所处的坚强地位，以及此后在观念上所生的变化，从著者另一本书（1904年初版）上引来的下面一段文字，也许是很有趣的。
一方面按物理学的观点，我们完全承认这种概括的重要性；但另一方面，我们还须十分小心如何给予它们以某种形而上学的意义。在某种限制条件下，物质与能量以外的其他物理量，也可以守恒。例如在纯粹力学中，我们有动量——质量与速度之积的别称——的守恒。又如在物理或化学变化可以同等自由地向任何一个方向进行的可逆系统中，热力学指出另一量——即克劳胥斯所谓的熵——的守恒。动量与熵，只有在限定的条件下是守恒的；在物理系统中，可见的质量的动量往往毁灭，而在非可逆的过程中，熵量恒趋于增大。
质量与能量在我们所知的条件下似为不灭，而且我们也有理由把它们守恒的原理，扩大到那些条件适用的所有情况下。但是不能由此得出结论说，在某种未知的条件下，物质与能量不能可生可灭。一个飘行海面的波，似为持久不灭。它保持其形式不变，它所含的水量不变。因此我们或许可以说“波的守恒”，而这种说法也许和我们说物质的最终质点不灭同样近于真理。然而波的不灭，只是一种外表现象。波的形式的确真是不变，但是波内的物质则常在改变——其改变的方式是接连的各部物质，一个接着一个地采取同一的形式。不少迹象说明，只有在象这种意义上质量才是不灭的。
再者，象著者于多年前教授热学与热力学时所常说的，还有另一理由，说明如果给予这些守恒原理以过分的哲学重要性，是危险的。当意识在一团未经整理的混乱现象中摸索，试图寻求一种秩序的基础时，就白然而然地想到质量与能量一类概念，因为它们是常量，而在一审过程中保持不变。于是意识把它们从混乱中提出，作为方便的物理学溉念，而在这些概念基础上建立知识的体系，因此它们遂得进入我们物理学理论的大厦。然后，有实验家，如拉瓦锡或焦耳出来，以其伟大的天才与勤劳，重新发现它们的守恒性，建立物质不灭与能量守恒的定律。
这些观念，在那时被视为很奇异，今天已得到一般的公认了。其中有些观念的现代形式，已如上述，而另外一些观念的新证据，将在以下数页中谈到。
坎贝尔说：科学的开始，首先是选择可以取得普遍同意的论断，和可以发现规律的领域，来加以研究；虽然在其推理的每一阶段上，要渗入个人的或相对的因素，而致有发生误差的可能；但由此总可求得科学上最高的成就，正如在艺术中一样。
爱丁顿分析过相对论对我们心目中的自然界模型及其定律的意义所必然产生的结果。我们用关系及相关的事物，表述自然界的结构，而以若干坐标表其可能的组态。为了从包含这种坐标的方程式中求得与我们意识相适合的物理世界的模型，我们觉得最好的数学运算方法，就是哈密顿所创立的方法。爱丁顿说：“这差不多是从混沌一团的背景中，创造一个活跃世界的象征。”基本的关系似乎毫不需要这一特殊方法，但在遵循此法以后，我们就能构造与守恒定律相符的东西。这些东西是永远追求永久性事物的意识选择出来的——本质、能和波的概念就由此产生了。
这样做，我们并不涉及原子、电子或量子；但就场物理学而言，结构已相当完备了。那些场的定律，能量、质量、动量和电荷的守恒，万有引力定律，以及电磁方程式，都照着它们赖以建立的方式去描写现象。它们是自明之理，或恒等式。因此爱丁顿以更深刻更普遍的分析，证实了著者多年以前对于质量及能量守恒的特殊例子所持的论点。
爱丁顿将自然律分为三类：
（1）恒等的定律——如质量或能量守恒一类的定律。这类定律由于其创立的方式，乃是数学上的恒等式。
（2）统计的定律——描写群体的性行的定律，不论是原子的群体或人类的群体。我们对于机械的必然性的感觉，大部是因为到不久以前为止，我们只能以统计方法研究巨大数目的原子所致。自然界的一致乃平均数的一致。意识要求设计一个自然界的模型，以求满足此种定律。
（3）超越经验的定律——那些并非包括在我们模型设计方案之中的明显恒等式的定律。它们涉及原子、电子及量子的个别性状。它们所引出的东西，并不一定是有永久性的，而是象作用量一类的东西，迫使我们不能不加注意；但因其不能为我们的意识所领悟，所以颇觉格格不入。
爱丁顿说：我们心目中的象作用量一类概念的粗糙性与不可领悟性，也许就是我们终于接触到实在的征候。如果是这样，在科学上，我们几乎又回到了德尔图良（Tertullian）学派的神学格言——信其不可能者。
认识论
传统逻辑与数理逻辑。引导我们去研究归纳及用归纳法所得自然律的正确性。我们现在必须根据所得的知识，回过头来研究一股的认识论。在第八章中，我们已经看过马赫与毕尔生如何重新引起科学家对于认识问题的注意，并且企图把当时盛行的粗浅的实在论，转变为感觉论或现象论——这一种信念，以为认识乃感觉及感觉的组合所组成，科学仅为现象的一种概念上的模型，仅足使我们追踪感觉的常规而已。
这种论调，当然只不过是洛克、休谟及穆勒的观念的复活，但在当时的许多人看来却是一种新发现。漠视哲学的科学家，对他们的研究成果的意义，大部抱常识性实在论的朴素观点，但也有些听取物理学家及数学家，如马赫及毕尔生的意见，因之在十九世纪的末叶与二十世纪的初期，现象论乃成为相当的风尚。
但是，当时并非所有的人都象马赫那样的走极端。如作者于1904年曾指出，虽然科学以其自身的方法，不能摆脱现象论，但是形而上学却能利用科学的成果，作为一派实在论的有效论据。
科学自身，只能凭我们五官所得的印象，进行观察与测量：
例如电流计，初看起来似乎使我们有了一种新的感官——电感官；但细想一想，就可以知道，当光点在尺上运动时，电流计不过把未知的，译作我们视觉所能了解的语言而已。
以现代的术语说来，物理科学所研究的，仅仅是指针读数或相当于指针读数的事物；而它用实验方法或数学推导方法所探索的联系，只是一个指针读数与另一个指针读数的联系而已。
科学被分为若干部门，是一种牵强的办法；各不同学科，仿佛是我们对于自然界的概念上的模型的截面——或更确切地说，是我们用以求得一个立体模型观念的平面图。一个现象，可从各个不同的观点来观察。一根手杖在小学生眼里，是一长而有弹性的棒杆；自植物学者看去，是一束纤维质及细胞膜；化学家认为是复杂分子的集体；而物理学家则认为是核和电子的集合体。神经冲动，可以从物理的、生理的或心理的观点来研究，而不能说某一观点更为真实。人们所以认为一切现象的力学解释，既有可能，而又具有根本性，是因为力学在物理科学中发达最早；而其概念、方法与结论，又为一般人所易于了解。然而力学并不比其他科学更为基本，实际上在1904年，物质即已被析为电了。
由此可知，归纳科学的工作，在于形成大自然的概念上的模型，而科学靠它自己的方法，是不能接触到形而上学的实在问题的。但是为各种现象建立一个一致的模型的可能性，就是一种强有力的形而上学的证据，说明同样一致的实在是各种现象的基础，虽此实在在本质上同我们心目中的模型非常不同，因为我们能力的限度及我们意识的性质，使我们的模型必为约定的，而非实在的。虽然多年以来，便有人努力想用语言的逻辑证明感觉的对象与科学的模型为虚幻的，而事实证明这一种看法是错误的，但素朴的实在论，以为科学甚至常识所见的事物就是事物的本来面目，这种看法显然也是站不住脚的。但是，正象坎贝尔所认为的，科学对于实在的观念，与形而上学对于实在的观念不同；就科学而论，其自身的概念已足够真实了。
以往的实在论与现象论的争论，牵涉到把知觉与其对象加以混淆，如穆尔（G．E．Moors）在其《驳唯心论》（Rrfutation of Ide－alism）一书中所表明的。穆尔坚持一个不待证明的事实：当我们有知觉时，我们是对某种东西有知觉；而使我们所有知觉的东西，决不能与我们对它的知觉相同。他还证明：这一自明之理可驳倒当时唯心论者的大部分论据。布罗德说：“我们所知觉到的东西，确乎存在，而且具有我们凭知觉知其具有的性质……。我们所能说的最坏的话，就是说这并不也是实在的，换言之，就是当它不是某人知觉的对象时，它就不存在，但是并非它根本不存在。”我们所知觉到的或者是一根手杖，而物理学家从分析的观点严格地去看，便分析为电子或波群；但是这些物理的观念，决非我们对于手杖的知觉。在一个小学生知觉起来，确有一根长而富于弹性的棒存在。由此可知，穆尔及布罗德从另一途径，把我们领出黑格尔的唯心主义及马赫的现象论，但不是回到常识和十九世纪科学上的朴素实在论，而是回到一种更丰富的实在论，既承认感官所知觉到的对象在被知觉到时的存在，同时又与建立在现代数学及物理学基础上的哲学相符合。
罗素与怀德海于1910－1914年，发表其伟大的著作《数学原理》（Principa Mathmatica），并且在以后的几本书中，进一步发展了由之而来的对于自然界的观点。这观点或许可以用最简短的形式略述如下：我们对于物质世界的知识，只是一个抽象。我们可以构造那个世界的模型，而探索其各部分之间的关系。我们不能用这些方法揭露“实在”的内在性质，但可以推断有某种东西存在，不以我们对它的思想为转移，而且其各部分间的关系，以某种未知的方式，与我们模型中的各部分相当。
这种新实在论，溯源于洛克。他最初诉诸心理学，后来开始探讨范围有限的哲学问题。现代的实在论者，已经不再先假设完备的哲学体系，再由此推出其特殊的应用。他们利用数学、物理学、生物学、心理学、伦理学——及其他任何他们遇到的学问——研究个别的问题，而象归纳的科学那样，慢慢地把他们的成果拼凑在一起。由此可知，在哲学上也象在科学上一样，正确性的惟一试金石，是自身的一致性。
数学与自然界
要把各方面对科学上应用的认识论的最新贡献给予完备详尽说明，我们就不但要考虑归纳法，而且须考虑数学的演绎法。教学如何能从测量的粗浅事实与机械技术（其中并无点、面、质点及暂时组态一类理想的东西存在），求得其点、面、质点及暂时组态等理想的抽象呢？数学又如何能把从分析抽象所得的知识，应用来阐明粗疏的世界，而竟在数学物理学中得到这样的成就呢？
对于自然科学中的这个与其他哲学问题，怀德海的贡献很多，特别是他的《外延的抽象原理》一书。在这里，我们对这部著作的概要略加叙述。对于数学原理不感兴趣的读者，可略去这节不读，亦无损于本书的连贯性。
科学不管所用的任何项的内部性质，而仅研究其互相的关系。因此，任何一组项如具有一组相互的关系与他组数项所具有的相同，则此二组项为等值。无理量，如及，在数学中可以当作数看待，因为它们服从整数所服从的同一加与乘的定律。所以在此意义上，它们是数。
又与普通定义为。平方小于或小于的有理数所组成的级数的极限。但我们不能证明此二级数确有极限，因而此定义实等于虚设。另一方面，如果我们的定义说与不是级数的极限，而是级数的本身，则我们求得的量，包含有意料以外的内部结构，但确实存在，而且可以证明其彼此之间，及与其他数学量之间具有的相互关系。与一般定义的与所具有的相同。因此，这新的定义，可用以代替旧定义。
怀德海证明最初为无理数所发现的原理，也可应用于几何学及物理学。例如关于点的老问题：一点可定义为一组一个套一个愈来愈小的同心球所成级数的权限。这定义，于几个目的上，颇为有用。但是体积无论小至什么程度，究竟还是体积，而此定义遂不免与其他目的上需用的定义（一点只有位置而无大小�