的算法。
（2）具体研制算法
完全套用已有算法的情况是不多见的，具体研制算法过程中，大致包括有关数学模型的条件修正，数学模型结构的变换或近似，旧算法的改进、移植、新算法的研制；符号的谐调一致以及子算法的逻辑关系的统一。
（3）算法的估价
估价算法大致有以下几个方面，算法的复杂性、收敛性和程序化的水平；精确度或误差量的可控性水平；简易性和实用性水平；以及解决同类问题的能力和扩展的潜力等等。
一般说来，选择算法的标准是计算误差小、方法简单、计算时间短和经济耗费低。应当指出算法的估价标准也是选择算法的标准，只不过我们事先不知道罢了。至于公式化则主要是为程序化作准备的，相当于把模型和算法用基本的、初等的数学语言加以描述，它是算法实现的一部分。
§2。4。5 程序设计和支持系统的开发
计算机是人脑和手的延拓，它使数学模型的实际应用成为可能，如果数学模型的规模较大，复杂程度较高，使用率也高，或要求迅速得出结果，则可考虑使用计算机，大致需要经过以下过程：
（1）公式化数学模型和所选用的算法
由于计算机毕竟只能按人们事先约定的方式进行演算，许多数学符号不能直接输入，因此必须把所有需要计算机处理的内容进行公式化。
（2）构造一整套程序框架
计算机程序往往是牵一发而动全身，故构造框架时力求严谨、精细和完整、子框架之间的接口要逻辑分明，设计一个好的框架是成功的关键。
（3）根据具体情况，选择计算机的类型、编程序的语言，以及适应的操作系统。
（4）设计较细致的框图，编制程序和部分调试。
（5）设计信息处理支持系统
其中包括：多种信息输入形式，统计预测方法支持系统，文件支持系统，关系数据库支持系统，以及信息直接转化模型参数系统等等。
（6）程序的输入调试与检测
调试方法有：将大程序分为子块调试，最后再联接的分块调试法；有加入显示程序尾随运算过程的跟踪法，有虚拟数据的逆向调试法等等。经常有这样的情况，程序已可以使用，但仍有错误。
（7）程序的维护和功能的完善化
第三章 经济统计指标模型
模型化过程的第一步是收集原型的有关信息，而信息的收集涉及到抽样调查的指标设计和信息的分类处理问题。本章主要讨论模型化信息的收集与统计处理方法。
§3。1 模型化信息的收集方法
信息是表现事物运动状态以及和其他事物相互作用的一种形式。收集有关原型的信息则是模型化中必不可少的一环。收集信息是为了实现模型化目的，是一种有意识的活动。一般来说，模型化信息有五类：
（1）先决信息：即有关模型化所需的准备性信息。如模型化的简单设想，原始概念、框架、草图、有关的经济理论、事实、和一般规律，以及必要的数学知识等方面的信息。
（2）外界环境信息：即有关原型外延的信息。其中包括定义明确的原型界限，原型外部对原型的影响、作用，以及它们之间的相互作用。
（3）内部结构信息：即原型体系内部的结构信息。其包括原型的组成方式，原型元和子原型存在的形式、功能及相依关系等等。
（4）原型性状信息：即原型作为一个整体的性态状况方面的信息。其包括原型存在的目的、形式、行为、性状、特征以及发展趋势和变异、消亡的条件等。
（5）数量信息：即已数量化或可数量化的信息。其包括现在的、历史的、不同空间的原型及模型化的数据资料、图表、以及原型的量变规律，乃至数量化及收集方式等等。
以上信息不是互斥的，而且有些信息正是需要通过模型化得到的。Samuel L。S。Jacoby （1980）曾就模型化目的与原型信息给出一张关系表（见表3。1），我们称此表为雅可比表。并利用它做为收集信息的指南。
3。1 雅可比表：
原型 模型化目的
信息 观察解释 计划设计 最优化规划 运行机理分析 运筹控制 研究
初等的概念、设计或计划 A A A A A A
定义完备的系统、事物或过程 R A&R A&R A A R
元素、轮廓和固定参量 R A&R A&R A A R
可调节参量 R A&R R A R R
外围、环境、运行条件 A A A A A A
目的、使用、外貌、行为、表现 A&R A A R A A
说明* A：可获信息 R：结论性信息
不同类型的模型对信息的要求也不一样，请读者自己设计一张关系表做为练习。
收集信息的方式很多，我们重点介绍经济统计方法。众所周知，统计方法指搜集、整理、表现和分析数据资料，并根据分析结果导出经济结论，乃至作出合理决策的科学方法。但我们只关心前几步。社会经济现象多具有群体性，统计信息就是经调查而得到的有关原型的总体性数据。依统计学惯例，我们将数据分为原始数据与次级数据，或静态数据与动态数据。原始数据指为了模型化目的，经过实地调查或直接从其他机构收集来的尚未经过任何简化与整理的数据资料；次级资料则指通过整理、简化等处理后的，可供模型化直接利用的数据；静态数据指某时刻的静止状态的数据；动态数据则指特定时期内继续发生的演变过程的数据。统计资料的共性是数字性，总体性和客观性，构成统计量的三要素是时间、空间和属性，这些都需要在模型化中加以说明和注意。
（一）收集统计信息的方式大致有四类：
1。调查
以方式划分：亲自调查、委托调查和通讯调查；以范围划分有普查和抽样调查。
2。登记
3。实验
4。次级数据的搜集
在模型化工作中，这四类方式都会遇到，我们仅介绍普查与抽样调查。
所谓普查是指将需要研究的某种社会经济现象的全体进行逐一调查，以期获得完整、详细、可靠的总体数据。普查注重时间上的一致性，空间上的普遍性和方法上的统一性。普查的问项简易，组织庞大，精度较高，但耗资较大，一般是在政府支持下完成。抽样调查是在欲研究的总体中选取一部分加以调查。目的是在省时、省事、省钱的原则下，以最小的代价获得较精确的信息，利用概率论与数理统计推断总体特征。其在时空上限制较少，方法综合灵活。抽样调查的问项细致深入，组织规模较小，费用低廉，精度虽稍差，但可以调整控制。常用的抽样方法有以下几种：
（1）立意抽样：依据某种准则，将总体中某些具有代表性的个体抽出来组成样本，这种方法称为立意抽样。
（2）随机抽样：在不受任何人为因素影响的条件下，等概随机地从总体中抽出若干个体以组成样本，谓之随机抽样。
（3）分层抽样：依照某种准则将总体分成若干层次（Stratum），尽量使得层内的抽样单位同质，而不同层次的抽样单位异质，再由各层中抽出适当的单位组成样本。这种方法叫作分层抽样法。
（4）集团抽样：将总体分成若干集团（Cluster），并尽量使集团内的抽样单位异质，而集团间的抽样单位同质。把这些集团视为抽出单位，依单纯任抽方式抽出其中若干集团，再在抽出的若干集团内进行调查。此法称为集团抽样。
抽样的方法很多，例如多段抽样法、系统抽样法、弗曼抽样法，两段抽样法等等。可视需求择优用之。
§3。2 模型化信息的统计处理方法
我们对已收集到的数据的整理可分为三步：
1。分类：依互斥性与周延性原则，将特性相仿的数据分为一类。
2。归类：把数据分别归入应属类别，方法有划记法、卡片法和电脑录入法。
3。列表：将次级资料按照模型化研究目的，做成数据表和统计图。
次数分配表是统计表中最重要的一类。属于同一变量的一组数据或分组后属于同一组的数据个数称为次数。将各组次数依序排列称为次分配。其目的是将数据资料凝聚成更简明的形式，使数据便于模型化的利用。而且次数分配作成的次数直方图及次数曲线图等与数学上的函数概念相吻合。我们首先介绍几个常见的概念：
①分组数据：以次数分配的形式所表示的数据。
②组限：各组的两端数值，其中最大者称为上限，最小者称为下限。
③组距：在分组次表中，线一组数据所包括的范围，即上限与下限的距离。
④组宽：组距上下限之差。
⑤组中点：每组上下限的中点，亦称组代表值。
⑥全距：数据中最大数与最小数之差。
编制次数分配表的步骤如下：
1。求全距：即计算出最大的和最小的数值之差。
2。分组：即参照全距将数据分成若干组或决定出每组组距的大小。一般来说，8≤组数≤30，组距尽量相等。
3。定组限：选组限应使各组的上限、下限和组中点为整数或其他简单的数字。出限次数多的数不宜定为组限。
4。归类：即将数据归入应属的组内，记下次数。
5。计算次数：统计各组的次数。
6。列次数分配表：表中有分组（组中点、组界、组限）、次数、以上累加次数、以下累加次数、相对次数、累加相对次数或百分比次数等栏目。
【例2。3。1】（取自高东正《统计学概要》）某工厂的50位职工的年龄资料如下：
20 26 28 21 25 32 34 37 15 46
26 23 21 22 17 28 33 38 38 36
40 18 29 23 21 27 25 26 51 48
19 25 26 31 32 28 20 33 28 24
42 24 16 21 26 24 32 31 35 18
我们编制次数分配表并绘出直方图和累积次数曲线。
①以5为组距编制次数分配表：
年龄组别 次数（｜） 相对次数（F） 以上累加数 以下累加数
15～19 6 0。12 50 6
20～24 12 0。24 44 18
25～29 14 0。28 32 32
30～34 8 0。16 18 40
35～39 5 0。1 10 45
40～44 2 0。04 5 47
45～49 2 0。04 3 49
50～54 1 0。02 1 50
合计 50 1
②绘直方图和次数多边图
图3。1
③绘制累积曲线：
图3。2
可以看出，我们得到了比原数据浓缩的数量信息。如果以组中点和组次数相对应，并把A和｜连续化，可以得到光滑的曲线。
统计图在经济数学模型中经常使用。它利用点的多少，线的长短，面积的大小，颜色的浓淡，线条的疏密或曲线的变化，来表示数据的大小程度、变动情况、分布状态和相依关系。统计图的类型繁多，以绘图目的为标准，可分为说明图、计算图和科；以应用环境为标准，可分为挂图、桌图和书图；以所用尺度为标准，可分为算术尺度图、单对数尺度图和双对数尺度图；以形状为标准，可分为线图、长条图、时间数列曲线图、面积图、洛伦兹曲线图，立体图、统计地图、象形图、以及组织图、工作程序图和工作进度图；以统计数列为标准，可分为时间数列图、地理数列图、属性数列图和变量数列图等等。
在经济研究中统计图是极重要的〃数学模型〃，利用它可以显示数量间的相互关系，便于进行多种复杂现象的比较，以供研究者分析和说明。尤其让使用
者在甚短的时间内，就能得到对经济原型某一事实的明确具体的概念，减少了冗长的文字或数字的说明，引起对该事实的兴趣。
制图程序可由下面的框图说明：
图3。3
除图形以外，完整的统计图还包括以下细节：
1。 标题：有简洁的文字写在图的上方。
2。 原文注释：写在标题下方，较小或不显著的位置。
3。 注脚：写在图的下方，以对段首目栏予以必要的说明。
4。 资料来源：常写在注释下方，以表明所搜集的资料的名称、页数等。
5。 约略数字：当数字有约略时，应在注释段首、或目栏开头说明其效果。
6。 比值：必须说明比值的意义。例如是〃总数的百分比〃还是〃增减的百分比〃，而不要以〃百分比〃代之。
7。 数：欲强调的数应写在上端或左方，否则可写在下端或右方。
8。 单位：行或列的数字单位必须特别指明，如标上〃￥〃或〃＄〃。
我们经过搜集、分类、归类、列图表等程序后得到的统计资料，在形式上已比较整洁。训练有素的经济学家能够直接从统计资料中窥出其蕴藏的问题。但毕竟仍嫌杂乱繁琐，尤其是资料种类及数量较多时不便利用。就数据性质可归两类：一是中央趋势量，二是差异分散量。我们罗列如下：
一、中央趋势量
在有序的数据集合中，表示其中心的量称为中央趋势量。在经济中常用的有：平均数、中位数、众数、四分位数和百分位数。假设数组为x1，x2，…xn，分成K组后的组中点为 ；组频数为｜j，其中j=1；…；k，则
（1）平均数
a）算术平均数
（未分组）
（分 组）
数据不多时可用前式，否则用后式。利用公式的性质可得简捷算法：
此外，算术平均数有以下性质：
①
② （可扩充性）
③ （最佳性）
b）加权算术平均数
设数组x1，x2，…，xn的重要性程度由要系数w1，w2 …，wn表征，则
c）几何平均数
（未分组）
（分组）
它多用于比率平均及测定动态变化量。计算方法是利用对数性质：
（d）调和平均数
（未分组）
（分组）
其多用于有两个计算单位时，如平均速度、平均物价等等。
（2）中位数
中位数指一有序数组中位居中间的数值，记作Me。中位数所在的数组称为中位数组。假设样本数n，中位数组组下限Lme，中位数组组上限Ume，低于Lme的所有项数之和为FLme，低于Ume的所有项数之和是FUme，中位数组的次数是｜me，中位数组组距为hme，则
未分组时，
分组时，
（3）众数
在一数组中出现次数最多的数，称为众数，记作M0，确定众数的方法有三种：
a）金氏法：
其中Lmo是众数所在组的下限，｜…1是众数组的前一组的次数，｜＋1是众数组后一组的次数，hmo是众数组的组距。
b）比例法
其中f0是众数所在组的次数，其余同上。
c）皮尔生经验法
4）分位数
a）四�