，也就是穷举法来破解这样的密码几乎是不可能的。虽然我们的处理器速度每隔18个月就
翻倍，但也远远追不上安全性的增长：只要给我们的大数增加一两位数，就可以保好几十
年的平安。目前最流行的一些加密术，比如公钥的RSA算法正是建筑在这个基础之上。
但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机
制使得它可以同时处理多个计算，这使得大数不再成为障碍！1994年，贝尔实验室的彼得
？肖（Peter Shor）创造了一种利用量子计算机的算法，可以有效地分解大数（复杂性符合多
项式！）。比如我们要分解一个250位的数字，如果用传统计算机的话，就算我们利用最有
效的算法，把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作，也要花上几百万年的漫长时间
。但如果用量子计算机的话，只需几分钟！一台量子计算机在分解250位数的时候，同时
处理了10^500个不同的计算！
更糟的事情接踵而来。在肖发明了他的算法之后，1996年贝尔实验室的另一位科学家
洛弗？格鲁弗（Lov Grover）很快发现了另一种算法，可以有效地搜索未排序的数据库。如
果我们想从一个有n个记录但未排序的数据库中找出一个特定的记录的话，大概只好靠随
机地碰运气，平均试n/2次才会得到结果，但如果用格鲁弗的算法，复杂性则下降到根号n
次。这使得另一种著名的非公钥系统加密算法，DES面临崩溃。现在几乎所有的人都开始
关注量子计算，更多的量子算法肯定会接连不断地被创造出来，如果真的能够造出量子计
算机，那么对于现在所有的加密算法，不管是RSA，DES，或者别的什么椭圆曲线，都可以
看成是末日的来临。最可怕的是，因为量子并行运算内在的机制，即使我们不断增加密码
的位数，也只不过给破解者增加很小的代价罢了，这些加密术实际上都破产了！
2001年，IBM的一个小组演示了肖的算法，他们利用7个量子比特把15分解成了3和5的
乘积。当然，这只是非常初步的进展，我们还不知道，是否真的可以造出有实际价值的量
子计算机，量子态的纠缠非常容易退相干，这使得我们面临着技术上的严重困难。虽然
2002年，斯坦弗和日本的科学家声称，一台硅量子计算机是可以利用现在的技术实现的，
2003年，马里兰大学的科学家们成功地实现了相距0。7毫米的两个量子比特的互相纠缠，
一切都在向好的方向发展，但也许量子计算机真正的运用还要过好几十年才会实现。这个
项目是目前最为热门的话题之一，让我们且拭目以待。
就算强大的量子计算机真的问世了，电子安全的前景也并非一片黯淡，俗话说得好，
上帝在这里关上了门，但又在别处开了一扇窗。量子论不但给我们提供了威力无比的计算
破解能力，也让我们看到了另一种可能性：一种永无可能破解的加密方法。这是另一个炙
手可热的话题：量子加密术（quantum cryptography）。如果篇幅允许，我们在史话的最后
会简单描述一下这方面的情况。这种加密术之所以能够实现，是因为神奇的量子可以突破
爱因斯坦的上帝所安排下的束缚——那个宿命般神秘的不等式。而这，也就是我们马上要
去讨论的内容。
但是，在本节的最后，我们还是回到多宇宙解释上来。我们如何去解释量子计算机那
神奇的计算能力呢？德义奇声称，唯一的可能是它利用了多个宇宙，把计算放在多个平行
宇宙中同时进行，最后汇总那个结果。拿肖的算法来说，我们已经提到，当它分解一个
250位数的时候，同时进行着10^500个计算。德义奇愤愤不平地请求那些不相信MWI的人解
释这个事实：如果不是把计算同时放到10^500个宇宙中进行的话，它哪来的资源可以进行
如此惊人的运算？他特别指出，整个宇宙也只不过包含大约10^80个粒子而已。但是，虽
然把计算放在多个平行宇宙中进行是一种可能的说法（虽然听上去仍然古怪），其实MWI并
不是唯一的解释。基本上，量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程，而不是某个解释
。它的模型是从数学上建筑起来的，和你如何去解释它无干。你可以把它想象成10^500个
宇宙中的每一台计算机在进行着计算，但也完全可以按照哥本哈根解释，想象成未观测（
输出结果）前，在这个宇宙中存在着10^500台叠加的计算机在同时干活！至于这是如何实
现的，我们是没有权利去讨论的，正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝，猫如何同时
又死又活一样。这听起来不可思议，但在许多人看来，比起瞬间突然分裂出了10^500个宇
宙，其古怪程度也半斤八两。正如柯文尼在《时间之箭》中说的那样，即使这样一种计算
机造出来，也未必能证明多世界一定就比其它解释优越。关键是，我们还没有得到实实在
在可以去判断的证据，也许我们还是应该去看看还有没有别的道路，它们都通向哪些更为
奇特的方向。
第十章 不等式四
castor_v_pollux
我们终于可以从多世界这条道路上抽身而退，再好好反思一下量子论的意义。前面我
们留下的那块“意识怪兽”的牌子还历历在目，而在多宇宙这里我们的境遇也不见得好多
少，也许可以用德威特的原话，立一块“精神分裂”的牌子来警醒世人注意。在哥本哈根
那里，我们时刻担心的是如何才能使波函数坍缩，而在多宇宙那里，问题变成了“我”在
宇宙中究竟算是个什么东西。假如我们每时每刻都不停地被投影到无数的世界，那么究竟
哪一个才算是真正的“我”呢？或者，“我”这个概念干脆就应该定义成由此刻开始，同
时包含了将来
那n条宇宙岔路里的所有“我”的一个集合？如果是这样的话，那么“量子永生”听起来
就不那么荒诞了：在这个集合中“我”总在某条分支上活着嘛。假如你不认同，认为“我
”只不过是某时某刻的一个存在，随着每一次量子测量而分裂成无数个新的不同的“我”
，那么难道我们的精神只不过是一种瞬时的概念，它完全不具有连续性？生活在一个无时
无刻不在分裂的宇宙中，无时无刻都有无穷个新的“我”的分身被制造出来，天知道我们
为什么还会觉得时间是平滑而且连续的，天知道为什么我们的“自我意识”的连续性没有
遭到割裂。
不管是哥本哈根还是多宇宙，其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙
性质：叠加性。正如我们已经在史话中反复为大家所揭示的那样，当没有观测前，古怪的
量子精灵始终处在不确定的状态，必须描述为所有的可能性的叠加。电子既在这里又在那
里，在实际观测之前并不像以前经典世界中我们不言而喻地假定的那样，有一个唯一确定
的位置。当一个光子从A点运动到B点，它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相
反，它的轨迹是一团模糊，是所有可能的轨迹的总和！而且不单单是所有可能的空间轨迹
，事实上，它是全部空间以及全部时间的路径的总和！换句话说，光子从A到B，是一个过
去、现在、未来所有可能的路线的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”
（path integral）方法，用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们在史话的前面
已经看到了海森堡的矩阵和薛定谔的波，费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段
。但同样可以证明，它和前两者是完全等价的，只不过是又一种不同的数学表达形式罢了
。配合费因曼图，这种方法简单实用，而且非常巧妙。把它运用到原子体系中，我们会惊
奇地发现在绝大部分路径上，作用量都互相抵消，只留下少数可能的“轨道”，而这正和
观测相符！
我们必须承认，量子论在现实中是成功的，它能够完美地解释和说明观测到的现象。
可是要承认叠加，不管是哥本哈根式的叠加还是多宇宙式的叠加，这和我们对于现实世界
的常识始终有着巨大的冲突。我们还是不由地怀念那流金的古典时代，那时候“现实世界
”仍然保留着高贵的客观性血统，它简单明确，符合常识，一个电子始终有着确定的位置
和动量，不以我们的意志或者观测行为而转移，也不会莫名其妙地分裂，而只是一丝不苟
地在一个优美的宇宙规则的统治下按照严格的因果律而运行。哦，这样的场景温馨而暖人
心扉，简直就是物理学家们梦中的桃花源，难道我们真的无法再现这样的理想，回到那个
令人怀念的时代了吗？
且慢，这里就有一条道路，打着一个大广告牌：回到经典。它甚至把爱因斯坦拉出来
作为它的代言人：这条道路通向爱因斯坦的梦想。天哪，爱因斯坦的梦想，不就是那个古
典客观，简洁明确，一切都由严格的因果性来主宰的世界吗？那里面既没有掷骰子的上帝
，也没有多如牛毛的宇宙拷贝，这是多么教人心动的情景。我们还犹豫什么呢，赶快去看
看吧！
时空倒转，我们先要回到1927年，回到布鲁塞尔的第五届索尔维会议，再回味一下那
场决定了量子论兴起的大辩论。我们在史话的第八章已经描写了这次名留青史的会议的一
些情景，我们还记得法国的那位贵族德布罗意在会上讲述了他的“导波”理论，但遭到了
泡利的质疑。在第五届索尔维会议上，玻尔的互补原理还刚刚出台，粒子和波动还正打得
不亦乐乎，德布罗意的“导波”正是试图解决这一矛盾的一个尝试。我们都还记得，德布
罗意发现，每当一个粒子前进时，都伴随着一个波，这深刻地揭示了波粒二象性的难题。
但德布罗意并不相信玻尔的互补原理，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意想
象，电子始终是一个实实在在的粒子，但它的确受到时时伴随着它的那个波的影响，这个
波就像盲人的导航犬，为它探测周围的道路的情况，指引它如何运动，也就是我们为什么
把它称作“导波”的原因。德布罗意的理论里没有波恩统计解释的地位，它完全是确定和
实在论的。量子效应表面上的随机性完全是由一些我们不可知的变量所造成的，换句话说
，量子论是一个不完全的理论，它没有考虑到一些不可见的变量，所以才显得不可预测。
假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。这
样的理论称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。
德布罗意理论生不逢时，正遇上伟大的互补原理出台的那一刻，加上它本身的不成熟
，于是遭到了众多的批评，而最终判处它死刑的是1932年的冯诺伊曼。我们也许还记得，
冯诺伊曼在那一年为量子论打下了严密的数学基础，他证明了量子体系的一些奇特性质比
如“无限后退”。然而在这些之外，他还顺便证明了一件事，那就是：任何隐变量理论都
不可能对测量行为给出确定的预测。换句话说，隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走
的努力是不可能实现的，任何隐变量理论——不管它是什么样的——注定都要失败。
冯诺伊曼那华丽的天才倾倒每一个人，没有人对这位20世纪最伟大的数学家之一产生
怀疑。隐变量理论那无助的努力似乎已经逃脱不了悲惨的下场，而爱因斯坦对于严格的因
果性的信念似乎也注定要化为泡影。德布罗意接受这一现实，他在内心深处不像玻尔那样
顽强而充满斗志，而是以一种贵族式的风度放弃了他的观点。整个3、40年代，哥本哈根
解释一统天下，量子的不确定性精神深植在物理学的血液之中，众多的电子和光子化身为
波函数神秘地在宇宙中弥漫，众星拱月般地烘托出那位伟大的智者——尼尔斯？玻尔的魔
力来。
1969年诺贝尔物理奖得主盖尔曼后来调侃地说：“玻尔给整整一代的物理学家洗了脑
，使他们相信，事情已经最终解决了。”
约翰？贝尔则气忿忿地说：“德布罗意在1927年就提出了他的理论。当时，以我现在
看来是丢脸的一种方式，被物理学界一笑置之，因为他的论据没有被驳倒，只是被简单地
践踏了。”
谁能想到，就连像冯诺伊曼这样的天才，也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立！
冯诺伊曼关于隐函数理论无法对观测给出唯一确定的解的证明建立在5个前提假设上，在
这5个假设中，前4个都是没有什么问题的，关键就在第5个那里。我们都知道，在量子力
学里，对一个确定的系统进行观测，我们是无法得到一个确定的结果的，它按照随机性输
出，每次的结果可能都不一样。但是我们可以按照公式计算出它的期望（平均）值。假如对
于一个确定的态矢量Φ我们进行观测X，那么我们可以把它坍缩后的期望值写成。正如我
们一再强调的那样，量子论是线性的，它可以叠加。如果我们进行了两次观测X，Y，它们
的期望值也是线性的，即应该有关系：
＝＋
但是在隐函数理论中，我们认为系统光由态矢量Φ来描述是不完全的，它还具有不可
见的隐藏函数，或者隐藏的态矢量H。把H考虑进去后，每次观测的结果就不再随机，而是
唯一确定的。现在，冯诺伊曼假设：对于确定的系统来说，即使包含了隐函数H之后，它
们也是可以叠加的。即有：
＝＋
这里的问题大大地有。对于前一个式子来说，我们讨论的是平均情况。也就是说，假
如真的�
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