堋Ｏ衷谌澜绲难д呙鞘У模蔚模苎У暮途醚У亩荚谑酝冀型炀龋际酝纪炀劝⒙薜幕倜鹦苑⑾种心芄煌炀瘸龅亩鳎允д卫此担庖环⑾志褪�1931年库尔特·哥德尔的数学逻辑的不可能证明一致性定理。〃
阿罗的论证，称之为不可能性定理（因为它证明了完全民主在事实上是不可能的），该论证帮助他于1972年获得了诺贝尔经济科学奖。对策论中最早的和最惊人的成果之一，也就是阿罗的〃毁灭性发现〃所产生的影响使人们至今还能感觉到。
在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一实例进行很好的解释。
假定有三个候选人甲、乙、丙，民意测验表明：选民中有2／3愿意选甲而不选乙，2／3愿意选乙而不选丙，那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必！如果选民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙，持三种态度的人各占总数1／3，那么就会出现一个怪圈：2／3人喜欢甲超过乙，2／3人喜欢乙超过丙；2／3人喜欢丙超过甲！
这个例子反映的道理是深刻的，如果是社会对几个方案进行表决，如国家选举总统、某个城市让市民决定先修建哪个公共事业工程，等等，社会投票很可能得出矛盾的结果。
既不一定正确，也不一定公平
阿罗定理指的是，社会没有一种〃客观的〃反映群体的社会偏好的方法。如果某种偏好得以反映出来，如小布什而不是戈尔当选美国第53任总统，完全取决于所确定的〃民主〃的选举规则。另外一套规则得出的完全可能是另外一种结果。
戈尔比小布什多几十万张选票，然而美国实行的投票人制度是，谁获得了某一州的多数票，那么他就获得该州所分配的选举人的选票。小布什与戈尔之争的关键是佛罗里达州的选举结果，布什获胜就在于他以微弱优势获得了佛罗里达州的25张选举人票。最后，小布什与戈尔的选票之比为277：266。小布什获胜。
你会说，通过一次性投票来决定谁当选，这应该是合理的，即对候选人或候选方案进行一次性表决。但是，这很有可能让选民最不喜欢的人或方案当选。
举一个例子。假定有4个人，他们是A、B、C、D，假定有26％的人〃最喜欢〃A，各有25％的人〃最喜欢〃B和C，有24％的人〃最喜欢〃D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的情况是〃最喜欢〃B、C、D的那些人〃最不喜欢〃A，即：〃最不喜欢〃A的人有74％！在这种规则下，最多人〃最不喜欢〃的人当选了！这样的规则合理吗？
如果有一种确定了的规则，并且候选人的竞选纲领在选民心里得到确定的定位，即每个选民针对不同的候选人确定了其偏好程度，那么结果是确定的。而为什么不同的候选人同意同样的规则呢？因为，每个候选人总会尽量以其竞选纲领及个人魅力赢得选民的偏好。这里有一个真理：假如你的竞选纲领及个人魅力赢得了所有的选民，即对所有选民进行偏好排序你都是在最前面的，那么在任何选举规则下你都会被选中。同样，如果你永远排在最后面，那么无论什么规则，你都不会被选中。这一点可以用数学证明。
同时，候选人接纳某种民主的选举规则而参与竞选，是因为他无法预先知道每个选民的偏好。民主的选举是人们以此来揭示选民的心理排序情形的方法。阿罗不可能性定理正说明了人的有限理性的悖论。
此外，阿罗定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的。因为循环投票本身就是无效率的。而有效率的方式必须是独裁的。这就再次揭示了民主和效率的矛盾。
启示：美国南北战争结束后，一位叫马维尔的记者去采访林肯，他们之间有这么一段对话。马维尔：〃据我所知，上两届总统都曾想过废除黑奴制，《解放黑奴宣言》也早在他们那个时期就已草就，可是他们都没拿起笔签署它。请问总统先生，他们是不是想把这一伟业留给你去成就英名？〃林肯答：〃可能有这个意思吧。不过，如果他们知道拿起笔需要的仅是一点勇气，我想他们一定非常懊丧。〃其实，何谓能行，何谓不成，大多数人都无从明确把握。
团体决策的困境
和其他类型的多人博弈一样，投票当中也会出现策略问题。投票者常常不愿表达自己的真实倾向。
无论是少数服从多数的规则，或是任何其他投票机制，都不能解决这个问题，因为现在尚不存在一个完美无缺的体系，可以将个人的倾向会聚成人民的意愿。
比如，三位女郎结伴逛街，临近中午她们打算一起吃午饭。她们都喜欢洋快餐，正好这条街上有麦当劳、肯德基和必胜客，可是每个人的偏好不同：A喜欢麦当劳，其次是肯德基，最不喜欢必胜客；B的偏好依次是肯德基、麦当劳、必胜客；C的选择却又不同：必胜客、麦当劳、肯德基。假定这三人一定要一起吃饭，那么会出现什么结果呢？
因为三个人的喜好如此不同，难于达成一致，所以她们决定采取投票表决的方式，先在麦当劳与必胜客之间决出一个胜者，然后再与肯德基决胜。
如果是每个人都诚实投票，那么，麦当劳将战胜必胜客（因为B在两者之间倾向于前者），并在第二轮战胜肯德基。但是如果B不诚实投票，结果就会大不一样。
B知道其他人的偏好，而且她希望达到自己满意的结果，于是在第一轮故意投票给必胜客，于是必胜客获胜；在第二轮，肯德基又战胜必胜客，于是，B通过策略实现了自己的愿望。可是这个愿望并不是符合大家的最大利益的理想的结果应该是麦当劳，因为在三个人的综合评价中，它的分数最高。
因此投票制的民主实是知易行难，由于排名内部的模棱两可，造成狡猾的候选人有极大的操弄空间，无论什么规则都会造成公平选举遭到扭曲。所有政治演说也常谈到尊重〃人民意愿〃，却不容易做到。事实上，也几乎不可能决定何者是人民的意愿。通常宣称实行民主制度，远比实际实施民主要容易得多。显然这种决策困境亟待深入探讨。
启示：民主政府的基石在于尊重人民通过投票箱表达的意愿。不幸的是，这些崇高伟大的想法实现起来并不那么容易。
〃三个快枪手〃
细致烦琐的推理过程也许让你有点疲惫了，下面我们来点刺激的，到充斥着野蛮暴力的西部世界（至少是西部片的世界）去走一遭。
在一个西部小镇上，三个枪手正在进行生死决斗，枪手甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十发六中；枪手丙枪法拙劣，十发四中。假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
假如你认为是枪手甲，结果可能会让你大吃一惊：最可能活下来的是丙枪法最劣的那个家伙。
假如这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为枪手甲，他一定要对枪手乙开枪。这是他的最佳策略，因为此人威胁最大。这样他的第一枪不可能瞄准丙。
同样，枪手乙也会把甲作为第一目标，很明白，一旦把他干掉，下一轮（如果还有下一轮的话）和丙对决，他的胜算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。
丙呢？自然也要对甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比对决甲多少大一点。
于是第一阵乱枪过后，甲还能活下来的机会少得可怜（将近10％），乙是20％，丙是100％。
通过概率分析，你会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者，即使某个对手幸运地活下来，在下一轮的对决中，也并非十拿九稳，毕竟丙还有微弱的机会。
现在换一种玩法（我们知道，有时胜负是由规则决定的）：三个人轮流开枪，谁的机会更大？
这里我们又要遇到琐碎的排序问题，但不管怎么排，丙的机会都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。
例如，顺序是甲、乙、丙，甲一枪干掉了乙，现在，就论到丙开枪了尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的：那意味着他将近一半的机会赢得这次决斗（毕竟甲也不是百发百中）。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？他一定要回击甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，自然，他的成功概率就更大了。
问题来了：如果三人中首先开枪的是丙，他该怎么办？
他可以朝甲开枪，即使打不中，甲也不太可能回击，毕竟这家伙不是主要威胁，可是万一他打中了呢？下一轮可就是乙开枪了。。。。。。
可能你会感到有点奇怪：丙的最佳策略是乱开一枪！只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。（当然，你可能会说，鉴于这家伙的没有准头，也许他乱开枪反而更可能打中什么人。但那就是另外的问题了。）
这个故事告诉我们：在多人博弈中，常常会发生一些奇奇怪怪的事情，并导致出人意料的结局。一方能否获胜，不仅仅取决于他的实力，更取决于实力对比造成的复杂关系。
启示：通过这个故事，你也可能会理解以下〃定理〃：才华出众者创造历史；碌碌无为者繁衍子孙。
暂时同盟
你可能已经发现：乙和丙似乎达成了某种默契：在甲被干掉之前，他们相互不是敌人。
这不难理解，毕竟人总要优先考虑对付最大的威胁，同时这个威胁还为他们找到了共同利益，联手打倒这个人，他们的生存机会都上升。而且，从悲观的角度看，他们恐怕也活不到需要相互拼个你死我活的时候。
但这个〃同盟〃也是很不牢固的，两个人都在时时权衡利弊，一旦背叛的好处大于默契的好处，他们马上就会翻脸。
在这个〃同盟〃里，最忠诚的是乙只要甲不死，他就不会背叛；丙就要滑头多了，在前面轮流开枪的例子中，他不朝甲开枪，从同盟者的角度说，就是没有履行义务，而把盟友送上危险的境地，这不是因为道德水平不同，而是处境不同。乙是甲的头号目标，这个敌人一定要向他开枪的，完全没有回旋的余地；而丙不同，他随时愿意牺牲乙换取下次自己的先手之利。
除了压力较小之外，而且还有一个动力驱使丙背叛，那就是一旦干掉甲后，乙的机会比他要大，他至少要保持先下手，才可能一争高下。
三国博弈
三国的曹、刘、孙三家关系，就是〃枪手博弈〃很典型、也很有趣的例子。
〃赤壁之战〃中，曹操实力最强，孙权次之，刘备最弱。孙、刘都无法单独对抗曹操。为了抵挡最强大的曹操，孙刘必须联合起来。孙权拥有六个郡的地盘和数万军队，而刘备没有地盘，只有不足两万人马。用前面的例子来比，孙权是乙，刘备是丙。
我们已经知道，乙是这个〃暂时联盟〃中较肯卖力的一方，所以孙权不但〃火烧赤壁〃打败曹操，更在此后还长期承担了对抗曹操的主要任务。而刘备虽在赤壁之战中也出了力，但此后几年未与曹操打过大仗（也就是没有尽联盟义务）。倒是趁此机会扫荡地方势力，扩充地盘，直至占据两川，将曹操赶出汉中，又派关羽北伐，水淹七军，不但取代了孙权原来的老二地位，甚至有可能击败曹操，成为新的老大。孙权地位跌落到老三，他的策略也随之改变。
于是孙权趁关羽北伐后方空虚之机，与曹操合谋，夺取了荆州，杀死关羽。结果是同盟破裂，刘备兴兵报仇，又被孙权打败。蜀汉从此衰落，东吴也面临了两面作战的不利局面。
如果分析一下孙权的心理，我们可能对他的背信弃义有更多同情。赤壁之战尽管符合他的利益，但到底是他出力挽救了刘备，此后他不但把荆州长期借给刘备，还把妹妹嫁给了这个老头子。他尽了同盟的义务，曾与曹操大战数次，不仅损兵折将（他的大将太史慈、董袭、陈武等都在战斗中阵亡），而且他自己也险些在逍遥津送命。可是从收益上说，他与刘备是〃牛打江山马坐殿〃，感到不平衡是正常的。
可是从对策论来看，孙权却犯了一个大错误，由于嫉妒，他过早和刘备翻脸，致使两败俱伤。这就好比枪手丙突然翻脸向乙开火。坐收渔利的当然是甲。虽然曹操的继任者曹丕没能抓住机会夹攻孙权，一举消灭这两个敌手，但蜀和吴此后已经没有可能打败魏国了。
那么，孙权的最优策略是什么？回想上面的枪手决斗就明白了。既然已经落到丙的地位，就该以丙的策略行事。让刘备去和曹操恶斗，自己扩充势力，养精蓄锐，随机应变。无论两者胜负，自己都能从中渔利。
这个问题是对策论中诸多问题中典型的一个。其基本前提是每位参赛者都是有理性的，而且都是力图为自身利益考虑。这个问题的一项教益在于，显而易见的策略每位参赛者都试图除掉较强的对手并不一定是好策略。这就是人们认为解法是反直觉的解释。当然，由于你更进一步地投身于对策论，那么你的直觉就会改变，而且如果它是完全意想不到的话，则意想不到的局面就会更加意想不到。枪战决斗的另一项教益是，在缺乏有关参赛者能否联络、共谋、进行威胁或达成有约束力并可以实施的协议等信息的情况下，对可能的解法是不能进行正确评估的。在对策论中，往往需要了解这样的社会学因素。
无须试图进行严格的论证，我们就能很容易地理解，枪战决斗可能类似于政治或经济的竞争。按照纽约大学政治学教授斯蒂温·布拉姆斯的看法：枪战决斗的知识可以扩展到多位候选人的政治竞选上，布拉姆斯说道：〃看来这些候选人的最佳战略，莫过于在他的部分政治势力范围内追随最强的对手。如果你是一个自由主义者，而且另外还有两位自由主义者，那么你就要追随最强的一位。于是所发生的情况将是两位最强的对手就会彼此攻击，而且最弱者就�