殷切时，也就顾不了这么多；而银行对短期需求根本是死路一条，就算以5％复利计算，也得要14年才能让本金加倍，到时孩子早已不需要这双鞋了。那么又该如何在输光前赢到1000元，再赶紧收手，把筹码换回现金？人人都知道没有100％的胜算，但至少可以把机会极大化。
这是个定义明确的数学问题，所以就直接把答案说出来，另外，醉鬼在断崖边漫步的例子，也适用于此：他从一张板凳和断崖的中间点开始走，希望找出最佳机会，在跌落断崖前安稳地坐在椅子上。这张板凳好比那双新鞋或是其他急需的东西，而断崖呢？跟前面的讨论一样，代表破产。还记得游戏规则是一次得下20元，那么标准答案就是在输光前约有1／200的机会可以赚得一倍，胜算渺茫，几乎是肯定会输，也就是说为了满足需求而去赌博是很差劲的决策。
但即使在赌场，你也可以有更好的表现。如果一次赌50元，进行速度会快一点，也许少了些乐趣，不过将本金加倍的机会就增加到1／10，比原来高了近20倍。为什么？因为达成目标所需的运气不用那么多，而每赌一次，就是跟概率作一次挑战。偶尔概率法则会让你不致一路输下去或赢下去，这是运气。如果真的那么需要钱，你也愿意吸收所有损失（这个几率很大），那这样的概率算是可以接受的。
现在应该都很清楚了，如果并非因乐趣，而是急需用钱才赌，最好的就是一次就把1000元全押下去。那么胜负大概一分钟以内就可以底定，而赢的几率只稍稍低于l／2。这比一次赌20元的1／200好太多了。
当然如果赌博只是为了好玩，最好一次只押一点点，虽然到头来一样会输光，不过得等上好一阵子，而你一定会玩得很愉快（赌场的赌徒看起来似乎并不快乐，不过这是另一回事）。如果你赌博是想大发利市，而且也愿意承担损失，那么就干脆赌一把大的，孤注一掷，这样你获胜的概率还大一些。
何时应选择〃孤注一掷〃
绝大多数赌博游戏其实都是一样，背后逻辑很简单：长期来说，你几乎肯定会输，不过在游戏过程中，也许会有领先的机会，因此如果策略对头，也许可以在领先时收手。当然，如果对你而言游戏乐趣大于成本，那么只要很清楚要付出的代价，倒也无妨。
对轮盘游戏，还有两小点要附带一提，而它们也适用于掷铜板，及其他几率对等，或接近对等，且筹码也对等的情况。在轮盘游戏里，如果带着1000元进赌场，并希望在最后离开时口袋里会有2000元，那么最好的策略就是一次全部下注，如此一来，就有近一半的机会可以赢，如果你的需求不只这样，而是想把1000元变成1万元，那么会有多少获胜的机会？最佳的策略又是什么？
其实原则仍然不变：每次下注大点，仔细留意形势的变化，持续赌上一阵子即可，也许你会输光，但至少有赢的机会。但如果你把所有资金一次全部下注，运气又很好，连赢3次（几率大概是1。8或再低点），赌金可累积到8000元，那么下一局是不是还应该再这么干呢？错了！因为你可能会为了远远超过设定目标的l。6万元而输个精光。这时最好的策略应该是下注2000元，如果赢了，你大可以带着所需的1万元离开赌场，万一输了，也还有6000元可以翻本，下面赌局，就把注码改成4000元。
因此，这类赌局的最佳策略是，只要赢得的钱不超过目标，就全部押上，要不然就只下足够达到目标的赌注就好。从数学上也可证明，是有和这个策略不相上下的做法，但绝没有更好的。有个跟这个策略差不多的玩法是，在一开始，假装你的目标是5000元，运用前述的方式，希望能达到目标，如果机率是l／5，那么在你确实赚得5000元后，再全部押上，这个方式的获胜几率跟先前一样，不过前提还是输赢几率必须接近各半。
最后还有一个问题：如果采用最适策略的话，希望把1000元本金，连本带利翻成1万元，成功的几率究竟有多少？假如你想赚取10倍于本金的钱，即使采用最佳策略，成功机会也不会大于1／10，这是公平游戏的通则。在破产前达成目标的概率，正好是想赚得金额的倒数，若游戏不公平，概率还要比倒数小一点，这虽不是那么直观，但千真万确。同时，若游戏的公平性差了一点点，而你又小心翼翼地下注，肯定你会输。
在公平赛局中，有近1／2的几率，可把本金变成2倍，3倍则为1／3，以此类推。这个通则其实是很有根据的，在几率的世界里，恰巧也就是人们生存的世界。财产预期值等于几率和总数相互影响的结果，也就是说，拥有10元现金和拥有一张有机会把钱增加1倍的对等赌局彩票，就长期而言两者并无二致，几率都是1／2，但若是可把钱变成100元的彩票，几率就减小为1／10；虽然两者的预期值都是一样，没有改变，但心理上，却有很大的不同，因为若将时间拉长，结果正好打平，不赚不赔。
这个原则值得谨记于心，因为它是个通则。当然，这也表示如果幻想在赌场里致富，那么即使采用虽佳策略，机会也很渺茫。想像一夜致富的情景当然很有趣，但终究只是想像而已。
启示1：如果金钱和财富是可以互换的，不论是赌博赢来的彩金或辛苦赚到的薪水，使用起来都应该没什么两样。任何财务决定，都应该是根据一件事对我们的整体财富有何影响，来做理性的衡量。
启示2：很多入迷的赌徒不知不觉想要输。
不懂概率，当定冤大头
在较为复杂的赌局里，比较不容易计算概率，扑克牌就是一例，不过认真的玩家还是算得出来。扑克的复杂之处还在于，它是个竞赛性游戏，强手占有一定优势。而掷骰子就要简单多了，相信每位读者现在都算得出来掷出4或10点的几率是1／3。
有时概率会骗人，或未知，或被忽略。彩票游戏里，一般人若不是不了解中头奖的概率，就是他们只看到报纸上得奖人的故事，所以毫不在乎几率的问题。对这些人来说，〃中奖的可能就是我〃的幻想盖过一切，但若以钱的效益来看，这样想未必完全没有道理。
不过再怎么说也不能太离谱，有的赌场宣称：在自己的扑克机上拿到同花顺的概率是500∶1。听起来好像很高，不过在公平赌赛中，取得同花顺的概率就像连续拿到4张同花牌一样，熟手发牌，则接近1／1000000，更精确点是1／649740，如果是抽牌，则低于1／20000。这么看来，1／500根本是无耻的谎言，用来欺骗不懂的人。
其实，如果说在这些用适当策略达成目标的赌博小原则之上，还有共同决策原理的话，那就是如果你不懂概率，即使只纯粹想限定输钱的金额，也没有合适的策略可用。这个原则的惟一例外是，不赌就不会输，那么懂不懂概率就无关紧要了。
前面我们用了很多红黑轮盘作为简单游戏的例子，但必须记住，纵使赌注是l赔l，赢的几率也只有47。37％，因此有52。63％胜算的赌场，足足比你多了4％，就长期而言一定可以获利的。再强调一次，赌场老板不是在经营慈善事业，所以长期来说，你是不可能赢的。当然不论是轮盘还是骰子，都有很多未曾提到的赌法，每一种又各自有合适的策略，若要在这里谈会占去太多篇幅（这毕竟不是一本《赌经》），所以只要记得一件事，就是一定要懂得几率，千万不要盲目下注。
以上讨论的前提是假设所有游戏都是公平的，对这一点，我们必须保持怀疑，因为只要有利害关系，就有足够的动机让人丢开游戏规则，而在这种地方，你又不能指望警察来维护规则因为这套〃规则〃本身就是不合法的。
说了这么多，中心意思其实很简单：如果你想利用概率，就必须先了解概率，清楚自己到底在做什么，并确定自己的目标。最重要的是，如果赢的几率小于1／2，就别以为长时间下来自己还会赢。
即使是全然理性的决策也可能是错的，因此，若结果出乎意外地糟，就没有必要自责或自暴自弃；同样地，如果运气好，结果也不错，也不必太沾沾自喜。要知道：概率就是概率，和老天是否眷顾毫无关系。
启示：谁也不满足于自己的财产，谁都满足于自己的聪明。托尔斯泰
第11章 股市：冤大头游戏
一个繁荣的市场自然交易活跃，当然也就不可避免一些投机现象，但是如果投机盛行，成为市场的〃规律〃，那么这个市场一定要出问题。
股市是什么
要给股市下一个定义，并不十分容易。你当然可以花费一分钟查一查词典或百科全书上的解释，但是查完之后，你的疑惑可能并不比知道这个概念之前少一些。
正如很多人说的：股市是政策市、信息市、心理市，我们也可以说：是一个博弈市。
通过购买企业的股票，人们投资于企业；企业拿这些投资去发展业务，当取得利润的时候，要按照股份分红给投资者。这就是股市投资的基本原理。但是，由于股票是可买卖、转让的，这个简单的问题就变得复杂了。股票也成了一种特殊商品，有供给和需求矛盾造成的价格波动，股市又是一个完全竞争的效率市场，股价的活跃程度大大超过任何商品，这就使得很多人参与其中是为了博取差价，而〃投资分红〃的原始意义反而被忽略了。当然，有许多的市场形态（如期货、外币）都有类似〃股票市场〃的逻辑，透过某种公开竞标的方式来购买替代性产品。所以，本章内容几乎可适用于各式各样的市场，不过一切都有个基本假设，就是这些市场都有公平的游戏规则，当然，也不排除个别违规或是作弊的现象，这难以避免，只要不导致游戏规则的破坏就没关系。
首先要探讨的问题是，究竟有没有可能根据决策理论找出最佳的投资策略。现在，已经有很多声称能为你带来高额回报的股市分析软件。不管对错，一般人都相信分析股市的电脑程式能够为他们带来财富。就好像迷信的老太太相信老黄历一样。
这种一窝蜂地把相同程式或运算方法一次又一次卖给个别投资人，很可能会抹煞掉市场的多样性，而无法维持原来的公平与稳定性。一旦每个人用相同程式，不论好坏，在同一时间都会显示相同买或卖的讯息：不管对错，长此以往，定会造成市场混乱。这种情况经常发生，但一般人还是很容易忘记写这些程式的人不比自己聪明多少，他们也只在销售这类产品的行业里打滚罢了。
在股市中，人们常常提到〃庄家〃实际上，这类〃庄家〃是不合法的，但是几乎没有人否认他们的存在。有人认为，在股市赚钱的惟一办法就是〃跟庄〃，因为他们常有渠道获得内幕消息，这些信息是你我一般百姓所得不到的，而且，有时他们散布这类信息根本就是套散户的陷阱。
这里我们将一起观察股市的潮起潮落，并探究其背后的原因。当然，我们不是希望教会你如何炒股票（读者也不要这样指望），而是通过股市的一些现象，讨论其中的博弈原则，这可能会使你加深对股票市场的理解。换言之，这里不会告诉你该怎么做，而是讨论人们为什么会这么做。
启示：据说爱因斯坦死后进入天堂，上帝将他安排在一间4个人的房间里。爱因斯坦问第一个人智商是多少，那人回答为160。爱因斯坦喜出望外地说：〃好！我正担心来到这里找不到探讨相对论的伙伴呢。〃他又问第二个人，那人的智商是120。爱因斯坦显然有些失望，叹了口气说：〃也好，我们还是能探讨些数学问题。〃他最后问第三个人，那人说他的智商不到80。爱因斯坦皱起了眉头，良久之后说道：〃看来我们只能侃侃股市了。〃
〃大家发财〃究竟发谁的财
几年前，美国著名经济学家斯蒂格利茨教授曾在广州中山大学做了〃公共政策与东亚奇迹〃的演讲。斯蒂格利兹教授在演讲中特别谈到股票市场。
他告诫，股票市场当然重要，人们可以通过市场交易其股份和风险。但是在发达国家，股票市场并不是筹措资金用来投资的重要的场所。企业发行新股，应该是效益的负信号：效益最好的企业自有充足资金；次一等的企业，可以发行债券，按固定的利率付息。
好的和比较好的企业，何必发行新股让别人分享较高的利润呢？在发达国家，就整个股票市场的总体而言，在过去的20年里，新股的发行远远赶不上企业购回现股的规模，因此，资本在股票市场是净流出。在美国，新股减去回购对投资的比率是…9％。在其他发达国家，是…5％～…3％，筹资最多的日本也只有＋2％。人们普遍认为，股票市场是一个重要的金融架构，但不是企业融资的主要来源。
他不明白为什么在中国人们对股票市场的期望那么高。因为在美国，人们常说股票市场只是有钱人游戏赌博的地方。
股市投机、赌博的成分很大。在美国，股票市场只是〃有闲＋有钱〃的人游戏赌博的地方。至于广大工薪阶层、企业高层精英、大学专家教授，哪里有那么多时间紧跟股市行情的分秒变化呢？他们中的许多人也投资股票市场，都是我们这里所说的股民，但他们做的主要是长线投资和基金投资。
投机和长线投资不同，指的是频繁转手追求短期差价的股市行为。企业的股价变动，根本上应该是企业业绩的反映。在短期内，企业是不可能创造很多利润的。频繁转手追求短期差价，就像赌博一样，没有多少赚钱的机会，何况要负担因为频繁转手变得沉重的交易费用和交易税。所以发达国家成熟的股票市场，〃长线投资多赚，投机短博多亏〃是普遍的规律。
〃啤酒〃与〃泡沫〃
尽管我们很难把投资与投机截然分开，但是这两种行为是有很大的差异的。发达国家的股票市场发育早，容量大，股市投资的观念深入民心。股民在居民中的比例比我们高很多，但是却完全看不到那种人头涌动、盯住证券交易所股市行情屏幕的情况。因为他们做的主要是长线投�