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马守应不仅足智多谋能征惯战，而且如同许多的农民起义领袖一样，他也是一位具有革命气节的英雄。明统治者曾经多次向他诱降，都被拒绝。崇祯九年马守应在河南淅川军营里还杀死了前来劝降的明朝总兵王进忠，然后移营而去②。这也是明统治者把马守应视为“反复狙诈，怙恶不悛”者的一个原因。
崇祯十五年（1642），李自成起义军进一步壮大，马守应率部北上正式并入李自成的闯王旗帜下，主要在湖北西部和湖南西北部一带活动，攻占了夷陵、澧州、常德等重要城市，这期间马守应还率军在河南配合李自成参加过几次重要的击败明军主力的战役，发挥了积极作用。李自成在北上之前曾授予马守应为“永辅营英武将军”③的称号。李自成北上进攻北京的时候，马守应继续坐镇承天、荆州、澧州等处。牵制了这一带的明朝军队，成为独当一面的势力。在四川的张献忠这时也派人专程前来同马守应修好，表示进一步联合对敌。
老回回马守应本人和他这一支起义军的最后结局，据吴伟业在《绥寇纪略》里记载说，到了崇祯末年，“老回回已病死，众推其妻掌营”。又说，从马守应营里分出来一支别名“摇天动”的农民武装，共有八营二十余万，仍在江北的潜山、桐城一带坚持斗争。吴伟业的书中还有“大、小老回回”等绰号的出现。说明马守应虽然病死，他的队伍并未溃散。值得注意的是，到清朝顺治二年（1645）四月，清朝顺治帝在诏书①里还说，当时在四川有张献忠、湖北有老回回等农民武装仍在坚持抗清斗争。由参加明末农民起义到坚持清初的抗清斗争，是一个有意义的转变，是由反封建压迫为主的斗争转③ 戴笠，吴殳：《怀陵流寇始终录》卷十三。
④ 彭孙贻：《平寇志》卷三。
⑤ 戴笠，吴殳：《怀陵流寇始终录》卷十三。
① 戴笠、吴殳：《怀陵流寇始终录》卷十四、十五。
② 戴笠、吴殳：《怀陵流寇始终录》卷九。谈迁《国榷》卷九五作“解进忠”，崇祯九年（1636 年）“巡抚河南陈必谦趋南阳，令南阳知县何腾蛟谕淅川贼，不听。总兵解进忠自往，被杀”。③ 谈迁：《国榷》卷九九。
① 《清世祖实录》卷十五。
变为以反抗清朝民族压迫为主的斗争，老回回一支人马在湖北的抗清同顺治五年回回人米喇印、丁国栋在甘肃发动的抗清斗争一样，都属于遍及全国的抗清总运动的一部分，代表了回族人民同汉族人民采取联合行动的正确方向。
那么，《绥寇纪略》和顺治帝诏书关于老回回存亡的记载是否产生了矛盾？老回回马守应到底在崇祯末年已经病死了，还是清朝顺治初年仍在坚持抗清斗争呢？问题在于对“老回回”一词的解释，“老回回”应是一种旗号，“老回回”有时指马守应这个人，有时指马守应和他所率领的那支武装，后来又指已经没有马守应的原马守应所率的那支武装。这样就可以说，崇祯末年“老回回”马守应已经病死，由他的妻子或者子侄辈掌营，继续打起“老回回”的旗号，或者使用“大老回回”、“小老回回”的旗号来统率这支重要的农民武装，而顺治初年仍在湖北坚持抗清斗争的“老回回”，则已经是没有马守应的那支“老回回”武装了。“老回回”马守应和他的那支武装的结局大致如此。①马守应从崇祯初年同高迎祥、罗汝才一起成为明末最早起义的著名农民领袖之一。他历经十多年的戎马生涯，先后转战于陕西、甘肃、山西、河北、河南、湖北、四川、安徽、湖南等省。有三个被明统治者称为“巢穴”的最主要的活动地区，陕西北部的黄龙山区，这是起义最早发动地区；另外两个是以商雒山区为主的陕西、河南、四川、湖北交界地区和以大别山区为主的安徽、河南、湖北交界地区。马守应和他率领的这支“老回回”武装，则一直是这三大地区的积极开拓者和主力之一。特别是正当农民起义低潮时期，马守应与革、左诸营坚持大别山区的斗争，实际上成为当时全国瞩目的中坚力量。回、革、左的斗争及罗汝才诸营的斗争，对于张献忠的入蜀，对于李自成的北上推翻明朝的统治，起了重要的战略配合作用。谷应泰《明史纪事本末》评论明朝之所以被推翻时说，这不单是李自成一支力量的作用，实际上是各支农民军即所谓“群盗”的共同作用。这一评论是颇为公允之谈。马守应足智多谋，能征善战，同时具有坚定不渝的革命气节。
他的威名和实力，使敌人闻风变色，受到各路友军们的普遍尊重。因此，在明末农民战争中，“老回回”马守应成为仅次于李自成、张献忠的重要领袖。
最可贵的是马守应始终坚持团结合作的品质，他的绰号是“老回回”，说明他公开打出了民族的旗号参加到以汉族人民为主力的大起义中来，他继承和发扬了明代回汉联合战斗的历史情谊，他同其他各支农民军首领们的团结合作关系一直很好。在当时尽管明封建统治者对回族人民采取了民族歧视和民族压迫的手段，尽管封建地主阶级对于农民起义特别是对于有少数民族参加的反抗斗争，总是极尽挑拨污蔑之能事，但是在有关文献记载中并没有发现回汉联合斗争方面发生过任何纠纷。在起义军内部回汉族人民之间，在马守应与各路农民军首领之间，没有因为民族成分的不同而产生矛盾与不团结，在当时的历史条件下回汉族人民能做到这一点确是极其可贵的。马守应最早同王自用、高迎祥、罗汝才，后来同张献忠、李自成、贺一龙、贺锦等① 智夫成：《关于明末农民起义领袖“老回回”之死》，《河南师范大学学报》1984 年1 期，据《（康熙）荆州府志》等材料，指出“老回回”在1644 年被张献忠所火并，马守应本人也为张献忠所害。此事仍待考。即使“老回回”所部被火并，绝不等于马守应被害。
农民军领袖们，都是并肩战斗，互相支援，患难与共，情同手足的。马守应同张献忠、李自成的关系尤为突出。崇祯初年马守应起兵反明的时候，张献忠响应马守应的起兵，投在他的部下，受到马守应的赏识，号为“黄虎”，后来才独树一帜的。①不少文献提到，崇祯十一年（1638），李自成在一次严重失利之后，部伍失散殆尽，他单人独骑由陕西商雒跑到河南淅川马守应的营里，养病半年多，后来由马守应分给他一部分人马，再度起事反明。②这件事对于李自成后来的恢复与发展壮大显然是起了作用的。特别是鉴于明末农民大起义的后期，在各路农民军中彼此猜忌，倾轧事件屡有发生，而马守应那种始终主动团结友军共同对敌的作风就更加可贵。这种作风不仅在明末农民战争史中，即使在整个中国农民战争史中，也不多见，这是很值得重视并给以充分估价的。①① 计六奇：《明季北略》卷七。
② 彭孙贻：《平寇志》卷三。另见《烈皇小识》等书。
第五十五章数学中国古代数学经过先秦、两汉至隋唐的持续发展，在宋元时期达到了顶峰，并在相当长的时期内居于世界领先的地位，而到了明清时期则逐渐衰落了，这是由于受当时社会政治、经济、思想以及传统数学内在局限性等因素综合作用的结果。与此同时，西方经过中世纪漫长的黑夜之后，资本主义生产获得蓬勃发展，科学技术也随着以意想不到的速度发展起来。在数学方面，十六世纪时笛卡儿创立解析几何学，此后，牛顿和莱布尼茨创立微积分学，从而完成了由常量数学到变量数学，由初等数学到高等数学，由古典数学到近代数学的转变，西方数学走到了中国数学的前面。在这种情况下，中国数学的研究方向和内容都发生了一些新的变化，其中在中国数学史上具有重要意义的事件是珠算术的发展和明代万历以后西方数学的引进。中国为改变数学的落后局面和追赶世界数学主流，长途跋涉了达三个多世纪。
第一节传统数学研究的衰落明代研治数学的人为数不少，著述也相当多。据有关书目文献记载，明代算书约有一百二十余种，其数量超过了以往的任何时代①。特别是在明代，中国传统数学的一些重要典籍，如《周髀算经》、《九章算术》以及宋元数学家的著作，大多还有传本。明初编辑《永乐大典》，曾将汉至明初的各种算术分类抄入事韵算字条下，共三十六卷。清代纂修《四库全书》，戴震等从中辑录出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《数学九章》（即秦九韶《数书九章》）、《益古演段》等古典数学名著。《永乐大典》算字条现尚存原著第16343—16344 卷，还有学者认为，现存《诸家算法及序记》是《永乐大典》第16361 卷的抄本②。除上列之书外，从《永乐大典》现存部分中尚可见到杨辉《详解九章算法》、《日用算法》、《续古摘奇算法》、《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》、严恭《通原算法》、《透帘细草》、《锦囊启源》等著作。其中有不少是早已失传的内容，为后世保存了许多宝贵的数学史料。南京国子监还曾刊刻《算法大全》、《算法》、《九章算法》等数学著作。此外如王孝通《缉古算经》、李冶《测圆海镜》、朱世杰《四元玉鉴》等在民间也有流传。尽管有较好的文献基础，但是，明代数学家对一些古典数学名著却缺乏深入的研究，明代数学的总体水平并不高。例如宋元时所取得的诸如天元术、四元术、招差术、垛积术、大衍求一术、增乘开方法等重大数学成就，在明朝统治时期已大都少人理解，因而没有能够得到很好的继承和发展。明代数学家程大位（著有《算法统宗》）看到开方作法本源图，说是“注释不明”，“不云如何作用”。顾应祥（著有《勾股算术》、《弧矢算术》、《测圆算术》、《测圆海镜分类释术》）看到《测圆海镜》里的天元术，说是“反复合之，无下手之处”，感到“茫然无门路可入”，只好在《测圆海镜分类释术》中舍弃了原著有关天元术的内容。这种情况反映了当时中国传统数学后继乏人和数学研究几乎停滞不前的严重程度。现在所说的明代数学的衰落也主要是指这一方面而言的。
① 李俨：《明代算学书志》，见李俨《中算史论丛》（第二集），科学出版社1954 年版。② 严敦杰：《跋重新发现之〈永乐大典〉算书》，载《自然科学研究》1987 年第2 期。第二节商业数学的发展明代的商品经济相当发达，因此，明代在数学理论上虽然没有什么建树，但随着商品经济的发展，商业数学得到了较大的发展，其突出表现是在当时一些重要数学著作中出现了更多的与商业贸易有关的应用问题。吴敬《九章详注比类算法大全》（现通称《九章算法比类大全》）可说是这方面的代表作。
吴敬，字信民，浙江仁和（今杭州市）人，曾任浙江布政使司的幕府。
他对浙江的经济情况如田赋、税收、人口等非常熟悉，常协助当地财政官员进行工作。吴敬于景泰元年（1450）写成《九章算法比类大全》这部数学杰作。全书分十卷，共一千三百二十九个应用题。第一卷前另有“首卷”，称为“乘除开方起例”，主要介绍大数记法、小数记法、度量衡的单位、乘除算法中用字的解释、整数四则运算和分数四则运算等，并给出一百九十四个应用问题的解法。第一卷至第九卷按《九章算术》分类法分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒和勾股。各卷内容都是对该类应用问题的解法，其中最初几个问题主要引自杨辉《详解九章算法》、刘徽《海岛算经》、王孝通《缉古算经》等，称为“古问”。而结合当时社会情况的应用问题，则称为“比类”。此外还有用诗词形式表达的应用问题。第十卷专论“各色开方”，包括开平方，开立方，开高次方，开带从平方和开带从立方等。吴敬在该书“比类”中收集的许多题目，是与当时人们生产和生活实践特别是与商业贸易有关的应用问题。这是商品经济发展在数学中的反映。十五世纪中，欧洲南部各城市的商品经济也很发达，商业数学也有相应的发展。在吴敬《九章算法比类大全》写成后二十八年，意大利出现了一部相类似的著作《脱雷维沙算术》（Treviso 为威尼斯附近的一个地名）。其中有不少相当于吴敬书中的问题和解法，如“异乘同除”、“就地抽分”、“合伙经营”、“互换乘除”等。这说明在资本主义发展的萌芽时期，商品经济反映到数学上，东西方有类似的步伐①。吴敬这部著作的体例和内容，对程大位《算法统宗》等后世数学著作有较大的影响。
另外值得一提的是王文素的《算学宝鉴》。王文素，字尚彬，山西汾城人。他以三十余年之功，于嘉靖三年（1524）写成《算学宝鉴》一书，书名全称《新集通证古今算学宝鉴》。全书共四十一卷。这是继吴敬《九章算法比类大全》之后又一部商业数学巨著。书中介绍�