小了，以致感官不能直接觉察到。人的灵魂只不过是一股热气，死亡是一切的结束。神是存在的，但是神象人一样是自然界的产物，并不是自然界的创造者；他们生活在完美的幸福和恬静中，值得人们崇拜，但并不能抱着恐惧心情，也不能抱着希望去崇拜他们。他们
不关心人类。
因为他们醉卧在旨酒旁边，
只有雷电在下面山谷中轰传。
他们的琼楼，神光四射，
周围有白云盘旋。
实在的唯一试金石是感觉；观念只不过是重复的感觉所引起的比较微弱的形象而已，这些形象储蓄在记忆中，并为名称所唤出。自然界的不那么明显的现象应该根据同类似现象的类比来解释。象在德谟克利特的方案中一样，自然界是由原子和虚空组成的。我们的世界只不过是原子在无限的空间和无尽的时间中偶然的结合所造成的许许多多世界之一。
人类既无须服从反复无常的神的暴政，也无须服从巴比伦人和有些希腊哲学家所想象的冷酷无情的盲目的命运之神的摆布；人觉得自己多自由，他就多自由。人象神一样可以从外界的烦恼中引身而退，在心的宁静目在中追求严肃的快乐。谨慎的智慧胜过哲学。伊壁鸠鲁就这样把原子说和一种原始的感觉论当做基础，建立了一个即令是肤浅的，也是快活的乐观主义的学说。他的物理学是为他的伦理学服务的。
演绎的几何学
亚里斯多德所以认为演绎推理的价值高于归纳推理，是因为希腊精神的最成功的产物就是几何学这门演绎科学。几何学历史的详情不在本书范围之内，但是，在任何科学史中，它都必须占有一席之地，即令我们认为它不过是自然科学运用得最自如的工具之一。
几何学（Geometry）顾名思义是从土地测量的实际需要中产生的。这一需要在埃及最大，也得到最充分的满足。因为在埃及，尼罗河定期淹没土地的界碑。相传，最早的爱奥尼亚哲学家米利都的泰勒斯在到埃及游历回来以后，就想到可以根据土地测量的经验规则，建立一门关于空间和形式的理想科学。第二大步似乎是由毕达哥拉斯及其门生迈出的。他们不但证明了一些新定理，而且还按照某种逻辑顺利把已知的定理排列起来。
公元前320年左右，罗德斯的欧德谟（Eudemus of Rhodes）写了一部几何学史。这部著作的残篇仍然存在，从这一残篇中我们可以看出几何学命题是怎样逐渐增添起来的。公元前300年左右，亚历山大里亚的欧几里得把已有的知识搜集起来，加以发展和系统化。他从少数被认为是空间的不证自明的特性的公理出发，按照逻辑原理，推演出一系列奇妙的命题。他的办法直到不久以前还是公认的唯一方法。
我们现在可以从两个方面来看待几何学。第一，我们可以把它看做是一门观察和实验科学中的演绎步骤。从埃及土地测量的经验事实中，得到了某些公理和假设。它们好象是不证自明的，但是，事实上，它们是关于空间的性质的假说，是根据所观察到的现象，通过想象归纳的过程得到的。数理几何学就从这些假说中，按照逻辑推理，推演出无数的结论，如欧几里得的书和几何天文学中所载的就是。直到前不久为止，人们发现所有这些推论都是同对自然的观察和实验相符合的。接受了欧几里得空间的牛顿及其追随者的数理天文学，直到亚当斯（Adams）和列维烈（Leverrier）的时代为止，都高度精确地证实了这些假说。我们说过，从这个观点来看，几何学只不过是一门实验科学的演绎部分而已。
但是，我们还可以从另一角度去看它。普通观察给人的暗示是有某种空间。心灵接受了这种暗示，给一种理想的空间下了定义。这种理想的空间其实完全是所观察到的空间在人们心目中的样子。后来，心灵又给别的种类的空间下了定义——非欧几里得空间，这种空间或许是无法用物理学术语加以描写的。心灵既然得到了自己的定义，现在就可以自由地来展开这些定义的逻辑推论了，无需顾及什么符合自然，什么不符合自然。如果我们给空间下的定义说空间有三维，我们就得到一套推论。如果我们假定空间，或者同空间相符合的东西，有n维，我们就得到别的推论。这是一场有趣的智力游戏，但是它必然同自然没有直接关系，也必然同实验科学没有直接关系，虽然在这场游戏中学到的方法以后或许会有用处。
这两种观点在本质上都是现代的。希腊的数学家和哲学家却盲目地接受了一种简单的直觉观念，把几何学的公理看做不证自明的事实。不过，不管我们怎样看待它的哲学意义，演绎几何学毕竟特别适合于希腊气质，同希腊思想的某些别的产物不同，它标志着知识的进步方面的一个永久性的一步。这一步是永远不必回头再走了。事实上，在人类智慧的胜利中，我们很可以认为希腊几何学和近代实验科学占有同等最高的地位。
阿基米得和力学的起源
力学和流体静力学的起源应该到实用技术中去寻找，而不应到早期希腊哲学家的著作中去寻找，但是当观察同在几何学中学到的演绎方法结合起来的时候，这两门科学就有了坚实的基础。把这两门科学放在坚实基础上的第一人是叙拉古的阿基米得（Archimedes of Syracuse，公元前287－212年）。他的工作比任何别的希腊人的工作都更具有把数学和实验研究结合起来的真正现代精神。在结合的时候，只解决一定的有限的问题，提出假说只是为了求得它们的逻辑推论，这种推论最初是用演绎方法求得的，然后又用观察或实验方法加以检验。
我们说过，亚里斯多德还没有物体的相对密度的观念。首先明确地阐明这个观念的是阿基米得。此外，他还发现了所谓阿基米得原理：一个物体浮于液体中的时候，其重量等于所排开的液体的重量；一物沉于液体中时，其所失的重量也与所排开的液体重量相等。据说，希罗王（King Hiero）把黄金交给工匠制造王冠。王冠制成后，希罗王疑心王冠里掺了白银，就叫阿基米得加以检验。在思考这个问题的期间，阿基米得在沐浴的时候注意到，他所排出的水在容积上和他的身体相等，因而马上明白，合金比较轻。纯金比较重，同重的合金会比同重的黄金排开较多的水。这样，阿基米得就靠了一时的灵感，提出了阿基米得原理，但是，他后来又运用数学方法，从他对于液体的基本观念中，把这个原理推演出来。这个基本观念就是，液体是一种在任何剪力——哪怕是最小的剪力——面前都要退让的物质，所谓剪力就是使物质的一层与另一层错落滑动的力量。
阿基米得还研究了杠杆的理论原理。杠杆的实际应用一定是太古时代的事情了，在阿基米得的时代以前两千年，亚述和埃及的雕塑中已经有这方面的例证。今天，我们把杠杆定律看做是一件要由实验决定的问题，而且还从这个定律中推出更为复杂的结果来。阿基米得却是凭着希腊人对于抽象推理的热爱，从他所谓的不证自明的公理或用简单实验可以证明的命题中得出杠杆定律的。这两个公理和命题就是：（1）同重的物体放在和支点距离相等的地方，就保持平衡；（2）同重的物体放在和支点距离不等的地方，就不相平衡，其离支点较远的一端必定下坠。这些公理就其涵义来说，已经包含有杠杆原则，或与杠杆原理是一回事的重心原理。但是，把杠杆定律和当时人认为比较简单的道理统一起来，却是前进了一步。事实上，这就是最科学的解释的典型。因为科学解释按其本质来说，一般也就是用我们的心灵比较熟悉的现象来说明新的现象。
阿基米得的主要兴趣是在纯几何学方面。他自己认为，他发现圆柱体容积和它的内接球体的容积的比例，是他平生最大的成就。他用内接和外切多边形的方法来测量圆周，逐渐增加多边形的边数，使其逐渐与圆周相接近。他用这个渐近的方法证明，周长与直径之比大于310/71，而小于31/7。他的许多著名的机械发明——复滑车，水力螺旋，火镜——在他看来不过是几何学家的玩意罢了。
阿基米得不仅仅是一个编纂者。他的著作差不多都是叙述他的发现的。他的观点具有现代精神。有一件事足以说明这一点。文艺复兴时代的最伟大的人物达·芬奇搜求阿基米得的著作抄本，比搜求任何别的希腊哲学家的著作抄本都更要热切。事实上，他的著作也险而失传。有一个时候，表面上看来，只有一部手稿保存下来，大概是九世纪或十世纪的抄本。可是，这个抄本老早就不见踪影了。幸而还有三个抄本没有遗失。现今流传的印刷本就是根据这些抄本排印的。
阿基米得是古代世界的第一位也是最伟大的近代型物理学家。他所发明的作战机械把罗马人阻于叙拉古城外达三年之久，公元前212年城破后，他被一个士兵杀死。到公元前75年，他的坟墓才被当时担任西西里的财政官的西塞罗（Cicero）发现，并加以虔诚的修缮。
阿利斯塔克和希帕克
公元前四世纪时，地理发现就已经有了很大进展。汉诺（Hanno）越过赫拉克列斯柱（Pillarsof Hercules），航行到非洲西岸；毕特阿斯（Pytheas）绕过不列颠，驶向北冰洋，并且了解到月相与潮汐的关系；亚历山大则向印度进兵。当时已经知道地球是一个球体，对它的真正的大小已经开始有了一些了解。这种知识的增进，对于菲洛劳斯关于对地星和中央火的说法是不利的，毕达哥拉斯派天文学中的这些部分从此就不为人们所相信了。不过，毕达哥拉斯派的最后一人埃克番达斯（Bcphantus），却由于认识到昼夜的长短随纬度而不同，而形成了一个更简单的观念：地球在空间的中央绕着自己的轴而目转。公元前350年左右，旁托斯的赫拉克利德（Heraclides of Pontus）也宣扬过这个说法。他认为太阳和大行星绕着地球旋转，金星和水星则在太阳运转的时候绕着太阳运行。
塞莫斯的阿利斯塔克（Aristarchus of Samos，公元前310…230年左右）更大胆地前进了一步。他是阿基米得的同代人，但较为年长。他在流传下来的《太阳和月球的大小与距离》（On theSizes and Distances of the Sun and Moon）一书中，非常巧妙地把一些几何学原理运用到这个问题上来。他首先考虑了月食时可以看到的现象，其次又考虑了月半圆时可以看到的现象，然后得出结论说：太阳直径与地球直径之比一定大于19：3，小于43：6，即约为7：1。这个数字当然太小，但是，他的研究原则是不错的，而且他能认识到太阳比地球大，这本身已经是一个惊人的成就了。
据阿基米得说，阿利斯塔克还提出一个假说，认为“恒星与太阳是不动的，地球沿着一个圆周的周边绕太阳运动，太阳则在轨道的中心”。普卢塔克也提到过阿利斯塔克的这个学说。为了解释恒星在地球运动的时候表面上不动，他正确地指出，这是由于恒星的距离同地球的轨道直径比起来极其巨大的缘故。
这样一种认为太阳是宇宙中心的看法当时远远走在时代前面，因而得不到一般人的承认。据普卢塔克说，公元前二世纪时，巴比伦人塞鲁克斯（Seleucus）也满怀信心地持有这个信念，力求找到新的证明，极力为它辩护。但是，其余的人，连哲学家也在内，却仍然认为地球是宇宙的中心，不管他们把地球看做一个浮动的球体，天体都绕着它运行也好，还是把地球看做一个固定不动的无底的固体，象我们的感官所感到的那样也好。
阿利斯塔克的见解虽然富于革命性，但是，普通常识的压力和权威的份量是太大了。我们说过，公元前370…360年间，克尼多斯的欧多克索为了解释太阳、月球和行星的视运动，提出一个假说，宣称太阳、月球和行星都在一些以地球为中心的同心透明球体中运行。这个说法后来成为后世的天文学家，对地球中心说加以发挥的基础。公元前130年左右，希帕克把这个学说加以发展，制成一个体系。这个体系在公元127…151年间经亚历山大里亚的托勒密加以阐释后，就独霸天文学界，直到十六世纪为止。
希帕克生于比塞尼亚（Bithynia）的尼卡伊亚（Nicaea），公元前160－127年间先后在罗德斯和亚历山大里亚工作。他的著作只有残篇传世，但是，他的工作得到了托勒密的充分介绍。他利用了较取的希腊和巴比伦的记录；他发明了许多天文学仪器，并且利用这些仪器进行很多精确的观察。他是按照巴比伦的方式把天文仪器上的圆周分为三百六十度的第一个希腊人。通常人们认为发现岁差的就是他，虽然施纳贝尔（Schnabel）认为首先发现岁差的是巴比伦人基德那（Kidenas）。可以肯定，希帕克是知道基德洲的研究成果的。希帕克估计的岁差是每年36秒，而实际的数值是50秒左右。根据他的计算，月球到地球的距离是地球直径的33＇2/3＇倍，月球的直径是地球直径的1/3，实际的数值分别为30．2和0．27。他发明了平面三角和球面三角，并且指出怎样去测量地球上各点的经纬度，从而确定它们的位置。
希帕克的天体演化学说在主要的基本假定方面都是错误的，因而在细节方面就十分复杂，但是，它在说明事实方面却十分成功。希帕克先假设地球是中心，然后说明，只要假定日、月、行星等每一个天体都在一个轨道，即本轮上运动，而这一轨道又在一个大得多的圆轨道，即均轮上，围绕着地球运行，就可以解释日、月、行星的视运动。根据直接的观察，可以确定这些均轮和本轮的位置和大小。然后，他又制出一些数字表，根据这些数字表就可以预测未来任何时候的日、月、行星的位置，并且可以相当准确地预测日食和月食。
从亚里斯多德的时代起，�