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数学教师在给学生布置作业时，总是出几种难度不同的方案。每一个学生都有可能挑选他力所能及的题目去做。但是因为脑力劳动是在集体里进行的，所以就带有在创造性才能上进行竞赛的性质。谁也不愿示弱，每一个学生都想在难题上考验一下自己的力量。在这种竞赛的气氛中，天才才能得到发挥。我们学校的每一届毕业生（40一50人）中都有2、3个天才的数学家。他们早在中学的时候，就已经在学习高等学校的教材和解答其中的习题了。
如果教师引导最有才能的学生超出教学大纲的范围，那么集体的智力生活就会变得丰富多样，从而影响到最差的学生也不甘落后。我们的一位物理教师是要求学生按照“各尽所能”的原则学习的。在学习大纲教材的每一节时，他都找出一些理论问题让最有才能的学生去研究。他先在课堂上让学生接触这些材料，又在课外活动中继续研究。例如，在课堂上学习电学和原子分子理论时，一些最有才能的学生在研究如下的问题：电流的无发电机生产，热核反应，原生质的属性，水电效应（苏联学者п．A．尤特金的发现），半导体在现代技术中的应用，现代科学已知的基本粒子，宇宙光的起源，等等。
教师在课堂上让学生接触一下这些问题，就激发了他们对课外活动和课外阅读的兴趣。在科技新闻展览台上，在阅览室、学校图书馆里，在物理研究室里，陈列出一些有关的科学书籍和小册子；科技问题成了学生们谈话和争论的对象，而在争论中不仅辨明了真理，而且促进了学生的智力成熟性。这是超出大纲范围的一个重要阶段。当教师认为条件成熟的时候，就委托最有才能的学生准备报告和学术报告简介，编辑科技小组墙报，写书评等。还举行科技晚会和晨会，让学生演讲和做报告。在这种丰富的智力生活的气氛中，那些最有才能的学生了解、听到和想到的东西很多，这样就能激发他们去从事深入的钻研。正因为他们接触了许多不一定要识记的知识，所以他们理解和学会必须识记的材料就更容易了。
71、教学方法问题
多年的经验使我们得出结论，可以把所有的教学方法归为两类：一类是使学生初次感知知识和技能的方法；另一类是使知识得到进一步理解、发展和深化的方法。
随着学科特点和教材内容的不同，每一种方法都有自己的特点。演讲法在文学课上具有这样一些特点，而在数学课上则具有另外一些特点。对劳动过程或劳动技能的演示法，要根据劳动与理论知识的联系的性质来决定。学习自然常识时的观察法跟学习物理过程时的观察法，不仅由于感知知识的方式不同而有所不同，也由于脑力劳动的性质不同而有所不同。智育的成效取决于对各种教学方法的创造性的运用，取决于许多细节的灵活变换，而这些细节则受着具体环境的制约，是无法在教学论里事先加以规定的。实践之所以是理论的取之不竭的源泉，正是因为在实践里才能展示出理论的全部的多方面性。
完善的智育的一个非常重要的条件，就是教学方法、课的结构以及课的所有的组织因素和教育学因素，都应当与教材的教学目的和教育目的相适应，与学生的全面发展的任务相适应。人掌握知识的目的，就在于把知识通过某种形式在生活中加以运用，并在他与人们的道德的、劳动的、社会的、审美的相互关系中，以在教学过程中所形成的信念作为自己行动的指南。正是在这一点上，即在运用知识的性质上，体现出道德发展和智力发展相统一的真正本质。有经验的教师在备课的时候，总是要周密地考虑，他所讲授的知识将在学生的头脑里得到怎样的理解，并根据这一点来挑选教学方法。
例如，在五年级的历史课上学习希腊——波斯战争。在这种情况下，具体事实的知识对于形成观点和信念起着很大作用。但是学生的进一步的智力发展、道德发展和道德面貌，并不取决于学生对历史事件的细节记忆和背诵得多么牢固。在这里，知识的运用是间接的：所运用的并不是每一个别的具体事实的知识，而是对历史事件的思想的、道德的评价，这种评价表现在学生对周围世界的主观态度上，表现在他们的积极活动的性质中。
有经验的教师力求做到，使儿童对于希腊人反对外国入侵者的爱国主义斗争精神的赞赏钦佩的感情，永远保留在他们的意识里。教师分析历史事实，揭示教材的思想内容，是服从于教育目的的：使儿童确立热爱祖国的情感，不仅从当代的思想角度去认识历史事实，而且加深理解这些思想。为了达到这一目的，教师在讲述教材时可以引用教科书里没有的鲜明生动的事实。教师并不从所讲述的材料中把应当让学生记住的事件单独划分出来（有时候也会有这种必要），在课堂上并不使用那些促使学生去识记这些事实的教学方式，而是让不随意识记的规律起作用，即教师引用的补充材料（鲜明生动的事实）越多，则学生对主要的、基本的东西理解得就越深刻，记忆得就越牢固。
历史叙述法应当始终用丰富的鲜明生动的事实来揭示政治思想和道德思想。在历史叙述法中，譬如，与数学叙述法有所区别的，就是这里没有必要在第一次感知教材时，就进行目的在于随意识记的专门工作。否则，就会削弱教材对于学生的意识和情感的思想影响。教师在文学、历史课上的叙述中引用的补充事实越多，学生对于政治的、道德的、审美的思想思考得就越深入，体验得就越深刻；而哪里有对于思想的情绪的感知，哪里就有不随意识记（它是教师的得力助手）。
保卫祖国的思想对于儿童是亲切而珍贵的，儿童们也常常想表达自己的思想和感情。历史事件越是鲜明地受到道德思想和政治思想的光辉的照耀，就越有可能把叙述法和谈话法结合起来。一般来说，有经验的历史教师和语文教师都能根据教材的教育目的来使用谈话法，让儿童说出自己关于祖国保卫者的英雄行为、勇敢精神的感想，使重要的政治思想在儿童的意识里变成个人的信念。儿童并不是知识的消极的“消费者”，他们对于祖国保卫者的命运是深为关心的。在历史、文学课上，谈话法起着特殊的作用：它能促进道德信念的形成。
在这种历史课上，没有必要让学生以熟记为目的而独立阅读教科书（除非教学和教育的目的提出这样的要求）。这种课不需要编制图表、详图、示意图之类的东西，那样会削弱课的思想方向性（要做这类作业的话，可放在复习期间和把知识系统化的阶段进行。）同样地，在文学课上着重分析作品的思想性和美学价值的时候，也没有必要顺便地复习教学大纲的其他章节。
语法课上的教学方法则是根据完全不同的条件决定的。如果说学生在学习历史的某一章节时，他们主要是在第一次感知时，当堂获得知识（而后实现知识的发展和深化）的，那么在学习语法的某一具体章节时，学生对知识的第一次感知，仅仅好比是先学一下以后许多课的一个纲要，在以后的各节课上，这些知识的实质性的东西还要反复出现，还要经常地再来回顾第一次感知的东西。在这里，教学以及识记的过程，就在于对同一个概括（规则）所阐明的许多同类事实进行逐渐的思考和理解。因此，在学习语法时，学生的课外实际作业（课外阅读、就某一条规则做些练习等）就具有重要意义。掌握语法是一个长期地运用所学知识的过程。
我们在低年级和中年级的语言课上所采用的教学方法，主要考虑到学生理解语法规则的长期性和渐进性，使学生对规则的思考跟做练习、独立地解释活的语言事实相结合。正因为如此，我们把“解释事实和现象”作为重要的教学方法之一。在这一方法里，知识的深化是跟知识的运用紧密结合的，这样也加强了不随意识记的作用。要想把某一材料在记忆里保持得很牢固，就要给学习这一材料分配较长的时间。对于那些用来解释和分析生活中的许多事实的规则、公式或其他概括性的原理，如果教师想在一节课或几节课里就让学生掌握它，那就不可避免地不但使学生得到的知识是肤浅的，而且会使他们的智力变得迟钝，使他们的智慧的创造力受到禁锢。学生不会使用语法规则，正是这种匆忙地学习教材的结果。
在我们的语法课上占优势的一种教学方法，就是让学生在独立完成练习的过程中解释活的语言事实和现象。学生通过解释语言事实和现象，来逐步地理解语法规则的实质。教师为每一条规则选编一系列的练习，让学生在一个较长的时间内去完成；而对于那些只有思考过更多的事实才能理解规则的学生，还要挑选一些补充性的个别作业。对这些学生，有时发一些练习卡片，里面包含着丰富的正字法材料。
在语法、数学、物理、化学教学中，以前所学过的规则、定律、公式是用来掌握新的规则、定律和公式的，因此这些学科的教师应当注意把知识的实际运用作为最重要的复习方法。
教学方法要与智育的任务相适应，这一点也决定着课的结构和课的各阶段之间的相互依存关系。我校全体教师为低年级、中年级和高年级分别制定了课的结构。在制定课的结构时，我们遵循下述几条原则：
（1）把学生完成实际作业跟第一次感知知识和知识的发展、深化、运用紧密地结合起来。这样一来，巩固知识就不作为课的一个阶段了。知识的巩固是一个长期的过程，这个过程中不仅包含着完成专门的练习、实验室作业和其他类型的独立作业，而且包括掌握新的知识。
（2）运用知识（通过各种各样的形式）不仅是使知识得到深化和发展的最重要的、主要的途径，而且也是检查和考核知识的最重要的、主要的途径。我们力求通过知识的运用来经常获得反馈联系，即教师要不断地得到关于学生是怎样思考的、每一个学生取得了什么成绩的信息。教师是否能及时地得到关于每一个学生脑力劳动情况的信息，取决于是否能正确地选择让学生运用知识的题目，是否考虑到学生的个人力量和能力，特别是考虑到脑力劳动的独立性和个体性。
（3）掌握知识过程的长期性和渐进性。如果教学大纲规定学习某一章节的时间为3小时，那么这绝不是说，过了这3小时，学生就完全掌握住这些知识了。知识是在一个较长的时期内逐步地发展和深化的。知识的发展和深化，既是在课堂上，也是在完成家庭作业以及在自学（阅读参考书、准备报告和提要等等）的长期过程中始终进行着的。为了巩固、发展和加深知识所要进行的实际作业，应当分配在一个较长的时期内完成。
以上述原则为依据的课，其特点是在结构上有很大的多样性。在一至四年级的绝大多数的语法课和数学课上，教学常常是先从实际运用以前获得的知识开始的：在这种活动的过程中，学生加深对规则、规律性、定义和其他概括性的东西的理解。例如，目前在语法课上学习的是非重读元音字母的正写法，教师就可以从有助于学生理解规则的实质的许多教学方式中选择一种：让学生抄写一系列句子，解释这些句子中带有非重读元音字母的词的写法；或者，让学生从阅读课本中把带有这一类词的句子挑选出来；或者，根据一定的标志和特点把带有非重读元音字母的词分类集中起来；或者，让学生用带有非重读元音字母的词句，等等。
无论选择的是哪一种教学方式，实际作业都是把知识的深化跟知识的检查结合起来的。我们对于学生就个别问题所做的回答，是不给评分的。因为经验证明，这一类的评分常常会造成一种偶然性、碰运气的风气。在低年级和中年级，教师只有对学生的全部作业（课堂作业、家庭作业、创造性作业）进行了一定时期的观察以后，才给予评分。对这一部分学生，一星期内只给一个评分，而对另一部分学生，两星期内才给一个评分。经验证明，在学生的学习中，通过知识的发展和深化而把知识加以实际运用的因素表现得越突出，那么使知识受到检查的可能性就越多，而进行专门的知识检查的必要性就越少。一至四年级的教师编制了一套习题，使学生通过解答这些习题而运用到应当在小学里牢固掌握的所有的长度、重量、容积、面积的度量方法。如果儿童在解答习题时有什么忘记了，他可以自己就在这些习题里去寻找所不知道的东西。
这是一种很重要的教学方式，我们在低年级、中年级和高年级都采用这一教学方式：那些必须让学生永远掌握、识记和保持在记忆里的东西，不是脱离具体的实际知识，而是带有某种目的，在完成某件事情（如解答应用题、编写创造性的书面作业、进行实地测量等）的过程中，来让学生经常回想和复习而达到目的的。数学教师编了一套三角习题，学生在解答这些习题时，不必背诵就能记住三角函数。
小学的课的结构，是由学生在这一教学阶段所应掌握的知识的特点所决定的。这些知识是和能力有机地结合在一起的。小学教学阶段的主要任务，就是让儿童学会阅读、书写、思考、观察和表达自己的思想。因此，语法、数学、发展言语的课的所有各个结构阶段都包含着让学生积极从事劳动的因素，即一定要让学生在做某一件事：书写，阅读，编应用题，解习题，观察自然现象或劳动过程，写作文�