天元术中“立天元一为某某”正是“设x为某某”的意思，其方法和现今代数列方程方法相同，只是排列符号不同。天元术的出现，解决了一元高次方程列方程的问题。李冶因其在天元术方面的贡献，被誉为“宋元数学四大家”。
第二节 地理学
一、《水经注》
《水经注》是北魏范阳（今河北涿州市）郦道元所著的地理名著。全书约30余万言，共14卷。名义上是注释三国时桑钦所撰地理学专著《水经》，实际是在《水经》基础上的再创造。《水经注》文字比《水经》增加了20多倍，内容非常丰富翔实。
郦道元，字善长。他的出生年月，史无明文，卒于北魏孝昌三年（527年），年约60岁左右。他一生勤奋好学，注重实地考察。少年时他便随父遍游山东，出任山西、河南等地的地方官后，遍游河南、山西、河北、安徽、江苏、内蒙古等广大地区，所到之处游览名胜古迹，“导图访赜”，“访渎搜渠”，勘察水流地势，积累了丰富的地理知识。在此基础上，他参阅前人著作437种，写出世界名著《水经注》。
《水经注》是中国第一部综合性地理巨著。它集北魏以前中国舆地图籍之大全，全面、系统地总结了中国古代地理学的学术成果。郦道元生活在南北朝分裂的时代，但他视野开阔，眼光远大而又饱含爱国之情，把整个中国不分华夷地作为一个总体对象记述，十分可贵。
《水经注》记述了全国1252条河流的发源地点、流经地区、支渠分布、古河道变迁等情况，以北方诸水记述最为详细、生动。除记述国内主要河流外，《水经注》还记述了朝鲜的泊贝水（大同江）、印度的新头河（印度河）等外国河流。这样大范围的河流记述，在当时堪称规模空前。除河流之外，《水经注》对古代的城邑、著名的建筑和水利工程的历史变迁作了详细记载。书中记述了中国古代城邑从勘测设计直到建筑竣工的完整资料，尤以平城、洛阳和邺城等大都会的资料为详。《水经注》对历史地名、自然地理也多有记述。书中记载了水名、山名、湖泊名、城邑名等各类地名2万多个，著录温泉41处。书中还对自然地理学中的伏流现象作了符合科学规律的研究。
《水经注》不仅内容丰富，而且体例新颖。在地理考察和研究中，郦道元深切感到《山海经》、《汉书·地理志》等著作因体裁所限，失之简略，且不能畅达其意。《水经》只记水道，已不能满足人们的需要。因此，郦道元以水系为纲，作《水经注》，详细记述河流流经地区的地形、物产、地理沿革等，尤其对河流分布、渠堰灌溉和城市位置的沿革记述最为详细，而且具有清楚的方向、道里等方位和数量概念。《水经注》以水道为纲，详细记述各地的地理概况，开创了古代综合地理著作的一种新形式。这种综合性描述，既赋予地理描写以时间的深度，又给许多历史事件增加了具体空间的真实感，对研究中国古代历史和地理具有重要的参考价值，对现今的城市规划、运河选线、寻找地下水源以及研究气候波动、海岸变迁、港口选择等仍具有现实意义。
《水经注》以其自身的学术价值，在中国科技史上占有重要地位。同时《水经注》也是一部具有很高文学价值的山水游记。《水经注》问世以后，人们对它进行专门的研究探讨，以至后来形成了一门专门的学科——“郦学”。著名学者如全祖望、戴震、杨守敬、王国维等在“郦学”的研究中都取得了显著成就。
二、贾耽的地理学成就
唐代地理学家贾耽（729—805年），字敦诗，河北沧州南皮人。一生嗜读地理著作，重视实地考察，注意搜集资料。他在出任鸿月卢卿期间，见到域外使者和出使外域的人，总是热心地向他们询问和搜集各地风俗人情、山川河流、城镇物产和地势关隘等情况。经过30年的学习调查，“是以九州之夷险，百蛮之土俗，区分指画，备究源流”（《旧唐书·贾耽传》）。贾耽凭着自己的渊博知识和爱国热情，先后绘制了关中、陇右、山南九州图和《海内华夷图》，从中国到朝鲜、东京（今越南河内市）、中亚、印度、巴格达的交通图，并撰成《古今郡国道县四夷述》40卷、《皇华四达记》10卷、《关中陇右山南九州别录》6卷、《吐蕃黄河录》4卷。这些著作大多已失传，《海内华夷图》在1137年被缩成《华夷图》和《禹迹图》刻于石上，现存于西安碑林。
《海内华夷图》是贾耽奉唐德宗命令所制的一幅有很大影响的全国性地图，于贞元十七年（801年）完成。此图注重外域，因此名为华夷图，对边疆地理的研究颇有贡献。全图宽3丈，高3丈3尺，绘在网格上，一寸相当50公里（即1∶1800000）。图的画法师承裴秀“六体”。图中以黑色书写古时地名，以红色书写当时地名，使“今古殊文，执习简易”，这是制图史上的一项创新，为后世历史沿革地图所沿用。
“安史之乱”以后的唐王朝，国势日趋衰落，当时的陇右（今河西走廊一带）曾被吐蕃侵占，贾耽竭力维护国土的完整，绘制了关中、陇中、山南九州图，“伏以洮、湟旧墟，连接监牧；甘、凉右地，控带朔陲。岐路之侦候交通，军镇之备御冲要，莫不匠意就实，依稀像真”（《旧唐书·贾耽传》）。在《古今郡国道县四夷述》中，贾耽纠正了以往史书中的许多错误，如前地理书以黔州属酉阳，他则改入巴郡。前《西戎志》以安国为安息，他则改入康居等，表明贾耽治学严谨，不愧为古代杰出的地理学家。
三、《元和郡县图志》
《元和郡县图志》是唐朝赵州（今河北赞皇）人李吉甫所著的地理名著。此书起京兆府，尽陇右道，凡47镇，40卷。每镇皆图在篇首，冠于叙事之前，并有目录两卷，共42卷。图后代佚失。
李吉甫（758—814年），宪宗朝大臣，官至宰相。他学识渊博，鉴于以往地理学著作中所存在的缺陷，“尚古远者或搜古而略今，采谣俗者多传疑而失实，饰州邦而叙人物，因丘墓而征鬼神，流于异端，莫切根要”（《自序》），从国家政治、经济和军事管理的需要出发，撰成《元和郡县图志》。此书记述了当时全国10道所属州县的沿革、通道、山川、户口、贡赋和古迹等，成为“佐明王扼天下之吭，制群生之命，收地保势胜之利，示形束壤制之端”（《自序》）的有很大现实意义的地理学著作。
《元和郡县图志》是现存最早的魏晋以来所著述的全国性地理书。它所创图、志配合的体例，是周隋以来志记图经的发展，它与《括地志》的有志无图不同，与《郡国道县四夷述》、《贞元十道录》等为地图附录而成书的情况也有很大差别。它继承和发扬了《汉书·地理志》的传统地理学体系，对后世全国性地志的编纂有很大影响。《四库全书总目提要》称其“体制最善，后来虽递相损益，无能出其范围”。
第三节 医药学
燕赵医药学发展较早。河北藁城台西商代遗址中发现植物种子30余枚，经鉴定均为药用的桃仁和郁李仁。在台西14号墓中发现一件装在漆盒中的石镰，此石镰是当时的医疗器具砭镰。
燕赵医药学贡献突出。战国时期出现了被称为神医的扁鹊。金元时期，出现“河间学派”、“易水学派”，河间刘完素与真定李杲因其独到的理论与妙手医术，被尊为“金元四大医学家”，王清任对中国现代解剖学有创始之功。
燕赵医学家们的医学思想颇有革新精神。扁鹊反对巫术，王清任冲破礼教解剖尸体，在医学思想上颇有贡献。
一、扁鹊的医学成就
战国时渤海（今河北任丘市）人扁鹊（姓秦名越人）的医药学成就，在中国医学史上占有重要地位。据《史记·扁鹊列传》记载，扁鹊“为医或在齐，或在赵”，足迹遍及今河北、河南、陕西等地。由于他医术高明，技艺专精，被后人尊称为“神医”。扁鹊在医学上的最大贡献，是初步建立医学体系。此体系包括：医学分科专门化；诊断方法上使用“四诊法”；治疗上采用综合治疗法。
医学分科专门化。扁鹊在行医实践中，根据各地人民的实际需要，创立了小儿科、五官科、妇科。扁鹊行医到邯郸，邯郸风俗重视妇女，且有许多名妓娼优，扁鹊便专门研究妇科疾病，使自己成为一名“带下医”（妇科医生），创立妇科。到洛阳时，扁鹊针对周人爱老人，而老人多五官科疾病，便为“耳目痹医”，创立五官科。行医至秦，扁鹊看到秦人偏爱小孩儿，便为“小儿医”，创立小儿科。医学分科专门化，为医学体系的创立奠定了基础。
四诊法。在诊断方法上，扁鹊创立了切脉、望色、闻声、问病四诊法。据《史记》记载，扁鹊初次见到齐桓侯，便用望色法诊断出齐桓侯有病，“不治将深”，后扁鹊几次用此法诊断桓侯病情，并提出忠告，桓侯不听，最后如扁鹊所言病亡。至于脉诊法，《盐铁论》说：“扁鹊抚息而知疾病所由生。”《史记·扁鹊列传》载，赵简子“五日不知人”，扁鹊切脉后说：“血脉治也，而何怪。”三天后赵简子病愈。《史记》评价：“至今天下言脉者，由扁鹊也。”四诊法创立后，成为中医诊断的基本方法，沿用至今。
综合治疗法。在治疗上，扁鹊研究并熟练地掌握了当时已经得到普及与发展的砭石、针灸、按摩、汤液、熨贴、手术、吹耳、导引等方法。在具体治疗时，往往采用多种方法兼用的综合治疗法。扁鹊在虢国行医时，遇虢太子得假死之症，他先后使用了针灸、熨贴、汤液等多种疗法，使准备下葬的太子起死回生。综合疗法的使用，收到极佳效果，“天下尽以扁鹊为能生死人”。
在医学思想上，扁鹊是一位唯物主义者，他在和当时盛行的巫医的斗争中，提出“信巫不信医”为病之六不治之一。在巫与医的斗争中，扁鹊使医显示出生机勃勃的活力和进取精神。
据史书记载，扁鹊著有《扁鹊内经》、《扁鹊外经》等多部著作，对中国医学理论的形成与发展做出了贡献，代表当时全国医学的最高水平。
二、河间学派
金代，河间（今河北河间市）人刘完素（约1120—1200年）以其独到的医学理论和高明的医术，创立了河间学派。
刘完素自幼耽嗜医学，25岁时开始研究《内经》，他把《内经》理论和当时盛行的五运六气学说相结合，对火热病证详加阐述，提出了“火热论”的学术主张。
火热论是探讨人体病因的理论，火热是导致人体多种疾病的原因。刘完素采用比物立象的验证方法，发挥《内经》运气学中亢则害、承乃则、制则生化的理论，把《内经》病机19条中有关火热病证的范围，由10多种扩大到50多种；并提出“六气都从火化”和“五志过极皆为热甚”的理论。他认为“风可化火”，“热甚生风”，“热能生湿”，“湿可化热”，燥病的形成，也是风热所致，是“风能胜温，热能耗液”的结果。寒病除了“中寒”之外，也可热化。刘完素“六气都从火化”的论点，阐明了火热之邪在各种疾病中的主要地位和对人体的危害。在《素问玄机原病式》中，刘完素将惊、躁、扰、狂、越、妄、谵、郁等证，都列为火热之变。针对情志过甚则热的情况，联系水火、心肾之间的关系，提出“润万物者莫泽乎水”的治则，在治疗上注重“养肾水，胜心火”，对后世有很大影响。
根据火热致病的特点，刘完素突破《伤寒论》温药解表，先表后里，下不厌迟的成规，在治疗上善用寒凉之剂，提出辛凉解表、表里双解、清热养阴等法；他还自制了不少新药方，开创了温病论治的先河。对各种外感火热病证，进行分类，主要分为表证、表里同病、里病三种类型，对各种病证，辨证施治。故后世有“外感法仲景，热病法完素”之说。刘完素对热性病的治疗，善用寒凉药，强调“须知寒凉之味”，后人因此称之谓“寒凉派”。刘完素虽以善用寒凉药物著称，但他在临症时则注重辨证论治，寒热温凉攻补之法随证而施。他在《素问玄机原病式》中指出：“病气热则除其热，寒则退其寒，六气同法，泻实补虚，除邪养正，平则守常，医之道也。”辨证施治，使刘完素突破了寒凉药物的限制，走向医学更高境界。
刘完素生平著有《内经运气要旨论》（已佚）、《素问玄机原病式》、《黄帝素问宣明论方》、《三消论》、《伤寒直格》、《伤寒标本心法类萃》、《伤寒心要》、《保童秘要》等著作。他对火热病证的论述，对后世产生深远影响。
穆大黄、马宗素、荆山浮屠直接师承刘完素，浮屠传罗知悌，罗知悌再传朱震亨。张从正、葛雍等人的学术思想也是继承刘完素而来。他们不断丰富刘完素的理论，由金元到明代，从北方到南方，形成了颇有影响的“河间学派”。
三、易水学派
（一）张元素“脏腑辨证说”与易水学派的创立
金代易州（今河北易县）著名医学家张元素（1151—1234年），因科举不第，弃仕途而学医，精究《内经》，学习张仲景的药法，撷取王叔和、孙思邈、钱乙和《中藏经》之说，经过多年实践，创立了独具特点的理论原则和治疗方法，开创了金元时期的“易水学派”。
据《金史》记载，张元素与刘完素交往甚密，因此他的学术思想受到河间学派的一定影响。张元素反对当时医界过份泥守古方之风，强调疾病应因时因地因人而治。他在《素问》、《灵枢》、《素问玄机原病式》和自己临床经验的基础上，汇集成以脏腑经络为核心的辨证论治体系和以“归经”、“引经”为基础的药性药理理论。
张元素学术思想的中心是他创立的“脏腑辨证说”。此说比较系统地论述脏腑的生理和病理，脏腑标本�
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