了结构概念的重要性，并且加强了它在各个领域里所引起的希望。因为，当
人们一旦做到了把某个知识领域归结为一个有自身调整性质的结构时，人们
就会感到已经掌握这个体系内在的发动机了。当然，结构的这个自身调整性，
是按照不同的程序或过程才能实现的，这就又引入了一个复杂性逐渐增长的
级次的考虑；因此，就又归结到了构造过程的问题和最终是形成过程的问题。
在这个梯级的顶端（但一旦用“顶端”这个词，就可能有不同的意见，在
我们认为是“顶端”的地方，有些人将会说那是金字塔的基础），自我调整通
过非常有规则的运算而起作用。这些规则不是别的，正是我们所考虑过的结
① 英译本注：本书在第16 节末尾也提到单子。这可能是指征R。D。Luce，R。 R。 Bush，和E。 Galanter 合编的《数学心理学手册》（Handbook of Mathematical Psychology ，New York： John Wiley，1963—1965。）里乔姆斯基写的条文中的一段（2。274），他在那里说：“包含一个同一性而且在一个结合性组合规律支配下的封闭的集合，叫做‘单子’。因为单子要满足一个群的四个公设中的三个，它们有时被称为‘次群’＇或叫‘群集’＇。一个‘数群’就是一个‘单子’，它的成分都是有可逆性的。”在乔姆斯基所著的《句法结构》（Syntactic Structures）里没有谈到单子。
构的那些整体性规律。于是，人们也许会说，谈自身调整性是在玩文字游戏，因为，人们想到的，或者是指15 一个结构的那些规律，那当然是由这些规律来调整这个结构的；或者是指进行运算的数学家或逻辑学家，如果他们是正常状态下的人，那当然是会很好地控制自己行动的。不过，如果他的这些运算非常符合规则，如果结构的这些规律就是一些转换规律而具有运算性质，那么，剩下的就还要问一下，从结构的观点出发来看，一个运算是什么东西呢？然而，从控制论观点来看（即是从调整科学的观点看），运算就是一个“完善的”调节作用。这个意思就是说，运算并不局限于在知道了行动的结果时才去纠正错误，而是由于具有内在的控制手段，它能对行动的结果起预先矫正的作用，这些控制方法，如可逆性（举例如十n—n＝0），它就是矛盾原理的来源（如果＋n—n≠0，那么n≠n 了）。
另一方面，还存在着一个不是严格逻辑性或数学性的种种结构的巨大范畴，也就是说这些结构的转换是在时间内进行的，如语言学结构、社会学结构、心理学结构等。当然，在这种情况下，它们事实上的调整是以某些调节作用为前提的，这些调节作用是在这个术语的控制论意义上说的，不是建立在严格的、也就是说完全是可逆的（通过逆向性或相互性）运算的基础上的；而是建立在一套预见作用和倒摄作用（即英语中的feedbacks＇反馈＇）的基础之上的。预见作用和倒摄作用的应用，其范围包括了全部生命界（从生理学上的调节作用和基因团或“遗传库”的体内平衡（homéostasie＇开始。参见第10 节）。
最后，调节作用这个术语，在习常的意义上似乎是从更加简单的结构机制来的；不能不承认，这些机制也是有权列入一般所说的“结构”的领域里的。这些就是节奏机制，人们可以在生物和人类16 的一切阶段上找到这些节奏机制的①。然而，节奏是通过建立以种种对称性和重复为基础的最初级的手段来保证它的自身调节作用的。
节奏、调节作用和运算，这些是结构的自身调整或自身守恒作用的三个主要程序：人人都可以自由地从这些程序中发现这些结构“真实”构造过程的各个阶段，也可把在没有时间性的形式下、几乎是柏拉图主义式的那些运算机制放在基础上，从而引出其余的一切，把次序颠倒过来。但是，至少从新结构的构造过程的观点来看，应该把两个等级的调节作用区分开来。有一些调节作用，仍然留在已经构成或差不多构造完成了的结构的内部，成为在平衡状态下完成导致结构自身调整的自身调节作用。另一些调节作用，却参与构造新的结构，把早先的一个或多个结构合并构成新结构，并把这些结构以在更大结构里的子结构的形式，整合在新结构里面。
①
近几年已经建立起了一整个专门学科，用数学技术和实验技术来作生物学的节奏和周期性的科学研究（如非常普通的昼夜节奏，也就是差不多二十四小时的节奏，等等）。
第二章数学结构和逻辑结构
5。群的概念
如果不从检验数学结构开始，就不可能对结构主义进行批判性的陈述。
其所以如此，不仅因为有逻辑上的理由，而且还同思想史本身的演变有关。
固然，产生结构主义的初期，在语言学和心理学里起过作用的那种种创造性
影响，并不具有数学的性质（索绪尔学说中关于共时性平衡的理论是从经济学
上得到启发的；“格式塔力学派的完形论学说则是从物理学上得到启发的），
可是当今社会和文化人类学大师列维一斯特劳斯（Lévi…Stra…uss）， 却是直接
从普通代数学里引出他的结构模式来的。
另方面，如果我们接受在第一章里所提出的结构主义定义，那未最早被
认识和研究了的结构，是由伽洛瓦（Galois）所发现的“群”的结构，这似乎
是无可置疑的。并且这个“群”的结构在十九世纪逐步征服了数学这门科学。
一个群，就是由一种组合运算（例如加法）汇合而成的一个若干成分（例如正负
整数）的集合①，这个组合运算应用在这个集合的某些成分上去，又会得出属
于这个集合的一个成分来。还存在一个中性成分（在我们选用的这个例子里，
是18 零），这个中性成分和另外一个成分结合，并不使这另一个成分发生改
变（这儿是n＋0＝0＋n＝n）；尤其是这里还存在一个逆向运算（在我们这个特
定情况里，是减法），正向运算和逆向运算组合在一起，就得出那个中性成分
来（＋n—n＝—n＋n＝0）；最后，这些组
合都是符合结合律性质的组合（这儿是＇n＋m＇十1=n＋＇m＋1＇）。
群结构作为代数基础，已经显示出具有非常普遍和非常丰富的内容。几乎在所有的数学领域里，并且在逻辑学里，我们都又发现了群结构。在物理学里，群结构具有基本的重要性；在生物学里，也可能会有一天情况相同。所以，力求明了这种成功的由来是很重要的了。因为群可能被看做是各种“结构”的原型，而且，在某些人们所提出的东西必须加以论证的领域里，当它具备了一些精确的形式时，群能提供最坚实的理由，使人们对其结构主义的未来，抱有希望。
这些理由中的第一条，是数理逻辑的抽象形式；群就是从中引出来的；这抽象形式，就解释了群的使用的普遍性。当有一个性质从容体本身经过抽象被发现出来以后，这个性质当然就向我们提供了这些客体的情况。但是，所抽象出来的性质越是具有普遍性，这个性质就越贫乏而有很少用处的危险，因为它对于一切都能适用。体现数理逻辑思维特点的“反映抽象”（abstraction réfléchis… sante）的性质则不是这样，恰恰相反，它不是从容体里抽象出来的，而是从人们对于客体所加上的动作、并且主要地是从这些动作的最普遍的协调作用（coordination）之中抽象出来的；例如从汇集（réunir）、赋序（ordonner）和找出对应关系（mettre en correspon… dance）等等过程里抽象出来。然而人们在群中看到的，正好就是这些有普遍性的协调作用，首先就是：a）回到出发点的可能性（群19 的逆向运算）；b）经由不同
①
＇译者按：本书说的“一个集合”或“一个整体”都指“ensemble”；相对于多个而言译为“集合”，也指
数学上的“集（合）”；相对于部分而言译为“整体”。它与“totalité” 有时相同，但后者有时指性质，译
为“整体性“。＇
途径而达到同一个目的、但到达点不因为所经过的途径不同而改变的这种可能性（群的结合律性质）。至于组合（如汇集等）的本性，可以不受顺序的制约（可互相置换的群），也可以建立在必然的顺序上。
正因为这样，群的结构就成了一个确实有严密逻辑联系的工具，这个工
具因内部的调整或自身调节作用而具有自己的逻辑。事实上，这个工具通过
其自身的活动，使理性主义的三个基本原理发挥了作用：在转换关系的可逆
性中体现了不矛盾原理；中性成分的恒定性保证了同一性原理；最后一个原
理人们较少强调，但它同样是一个基本原理，就是到达点不受所经途径不同
的影响而保持不变的原理。例如，在空间里位移的一个整体，就是这样（因为，
两个连续的位移仍旧是一个位移；因为一个位移能够被逆向的位移或“返回”
所抵消，等等）。然而位移群的结合律性质相当于“迂回”的行为，在这一点
上，对于空间的一致性来说是基本的。因为，如果到达点因所经途径不同而
时常在改变的话，那就会没有空间可言，而只有可与赫拉克利特所谈过的那
条江相比拟的永恒流水了。
其次，群是转换作用的基本工具，而且还是合理的转换作用的基本工具。
这种转换作用不是一下子同时改变一切，而是每一次转换都与一个不变量联
系起来。这样，一个固体在习常空间里位移，就让它的大小保持不变；一个
整体被分成为许多部分，就让总和保持不变，等等。只要有了群结构，就完
全可以揭露梅耶森（E。Meyerson）用来建立他的科学认识论的那个反命题的人
为性质了；按照他的反命题，一切变化都是非理性的，只有同一性才是理性
的特点。
群作为转换作用与守恒作用不可分割的结合，是构造论的无与伦比的工
具。这不仅由于群是一个转换的体系，而且还因为，并且主要因为，通过一
个群分化成它的子群，以及有可能通过这些子群之一过渡到另一些子群，这
些转换在某种程度上是可以加以配方的。就是因为这样，除了被位移图形的
大小之外（因此是距离），位移群让它的角、平行线、直线等保持不变。于是
人们能使大小改变而保持其余一切不变，就得到一个较普遍的群，而原位移
群成了这个更普遍的群中的一个子群：这就是相似群，可以在不改变形状的
情况下放大图象。接着，人们可以改变图象的各个角，但是保持它原来的平
行线和直线等，这样就得到了一个更普遍的群，而上述相似群就成了它的一
个子群，这就是“仿射”几何群，例如，把一个菱形改变成另一个菱形，这
个群就要发生作用。继续把平行线改变而保留直线，于是就得到一个“射影”
群（透视等），先前那些图象所构成的群就成了它嵌套的子群了。最后，连这
些直线也不保留，而在某种程度上把某些图象看作是有弹性的，唯一被保留
下来的是图象上各个点之间一一对应的、或对应连续的［译者按：这里“一
一对应的”和“对应连续的”都用的是数学集合论里所说的在两个集合之间
各成分只有一对一的对应关系的意义］对应关系，于是这就产生了最普遍的
群，即拓朴学所特有的“同型拓扑”（homéomorphies）群。这样，各种不同的
几何学原先看来是静态的、纯粹图形化的、分散在不相联系的章节里描写的
模型，现在使用群结构之后，就正好形成了一个巨大的构造，其转换作用，
因为有了子群之间的嵌套接合关系（emboitenient）①，就可以使得从一个子结
①
译者注：嵌套接合（emboitement），或译“包含”、”镶嵌”关系。在皮亚杰的语汇中是一个逻辑概念，用来指一系列大类套小类、小类又套更小类的关系。丈中欧氏几何戍为投影几何一部分，投影几何又成为
构向另一个子结构过渡成为可能（且不谈普通测量学；我们可以依靠拓扑学，从普通测量学中引出非欧几何或欧氏几何的特殊测量学，从而再回到位移群上来）。克菜因（F。 21Klein）在《埃尔兰根纲领》（Programme d’Erlangen）这部著名著作里所陈述的，就是这个从图形几何变成一整个转换体系的根本改变。这是由于群结构的运用而为我们取得了的可以称之为是结构主义的确实胜利的第一个实例。
6。母结构
但这还只是一个部分的胜利。在数学界可以称之为结构主义学派的，也就是布尔巴基学派（les Bourbaki）＇译者按：“Nicolas Bourbaki”是用这个名字发表著作的一群法国数学家的集体笔名＇的特征的乃是企图使全部数学服从于结构的观念。
传统的数学，是由各不相关的章节如代数、数论、数学分析、几何、概率论等等所形成的一个整体，其中每一部分研究一个特定的领域，各自研究若干被内在性质所决定的“存在”或对象。群结构可以应用于极不相同的成分，而不是仅仅适用于代数的运算。这个事实促使布尔巴基学派按照类似的抽象原理来展开对种种结构的研究。如果我们能把诸如数、位移、射影等（而我们已经看到，这里既有运算的结果，也有加在运算本身上的运算）这些已被抽象化了的对象称为“成分”，群的特性却不是由这些成分的本性来确定的。群以高一级的新的抽象超越这些成分；这新的抽象就是要抽绎出我们可以使任何一种成分都能受其支配的某些共同的转换规则。同样，布尔巴基学派的方法，就是用组成同型性（isomorphis…mes）的办法，去抽绎出最普遍的结构，使各种不同门类的数学成分，不问这些成分来自哪个领域，完全根本不管它们各自的特殊性质，都能服从于这些最普遍的结构。
这样一件工作的出发点，是某种归纳法，因为我们所研究的各种基本结构的数目和形式都并不是先验地推演出来的。这种归纳法，导致发现了三种“母结构力，即所有其它结构的来源，而它们之间被认为是再不能互相合并了（三这个数目，