”是气数。即以种种方术，观察自然界可注意的现象，来推测人和国家的气数和命运。……除天文、历谱外，后世称术数者，一般专指各种迷信，如星占、卜筮、六壬、奇门遁甲、命相、折字、起课、堪舆、占候等。《辞海》缩印本，上海辞书出版社，1979，第1248页。
现今人们将运用阴阳五行生克制化的数理，来推断人事吉凶，观察自然现象的各种方术，统称为术数，并且将其划入迷信范畴，予以否定。
以现代人的理性尺度来衡量古代术数，的确会很容易发现术数之中所充斥的大量神秘主义内容，其穿凿附会的推测和荒诞不经的糟粕比比皆是，无怪乎术数长期被冠以“迷信”而招致口诛笔伐，以至落得个难登高雅学术殿堂的凄凉下场。术数的孳生反映了古代民众趋吉避凶的心理，今人张荣明先生认为：“人类尤其是古代中国人，他们不甘心俯首帖耳地让命运牵着鼻子走，他们殚精竭虑，运用天文、历法、音律、地理、中医、哲学等各种知识，综合起来构筑各种数理论模式，试图预测吉凶，冀福避祸，享受一种康乐太平生活。”《堪舆集成》总序，《堪舆集成》第1册，重庆出版社，1994，第2页。的确如此；但笔者以为，术数的产生除了适应了古代先民趋吉避凶的心理需要外，还与人们渴望了解自然与社会人事变化之机，希冀掌握自身命运，试图摆脱自然奴役的尝试和不懈努力有相当的关系。如果我们以历史发展的眼光，冷静地辨析、解读古代术数中所蕴含的关于自然、社会与人事关系的种种思想，细心的人们也许会从中剥离出有现代价值的“合理内核”。关于数及数学的起源，学术界目前有多种说法，一般认为，中国数学的起源有多种途径，而术数就是其中不可忽略的一条。实际上，就术数与古代科技的关系而言，对术数的学术研究与理性审视，有助于厘清中国古代科学思想孕育发展的脉络，尤其是利于客观公允地把握中国传统数学思想的源流及其流变。还有学者认为：“数”是天神意志的表现形式，“术”是人们通过数探知未来的技术。参见俞晓群《数术探密》，生活·读书·新知三联书店，1994。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想“数与道非二本”（3）
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。“数”和“形”是数学中最古老的、原始的概念。数和形是反映现实世界的量的关系和空间形式的“基因”，对数与形概念的认识及其形成标志着数学思想的发轫。中国古代数学思想的形成与发展经历了漫长的历史岁月。如果从对数与形的原始思维发生来考察，可以追溯到古代原始社会。
李约瑟博士在论及中国古代占筮与数学史的关系时，说过一段有意思的话：“算和数这两个字经常带有预卜未来的意味。例如，《西京杂记》在谈到东汉的学者皇甫嵩、真玄菟、曹元理是‘算术’行家时，从上下文看，显然是说他们能够预卜自己以及他人寿命的长短。因此，他们不属于数学史。然而，这并不意味着，对古代占卜方法作进一步的研究，不会为数学史的研究带来好处。”李约瑟：《中国科学技术史》第3卷《数学》，科学出版社，1975，第9～10页。李约瑟博士这段话绝非空穴来风，很有启发意义。中国古代数学以算术见长，以至古人称数学为算学。在古汉语中，与计算相关的汉字有数、算、蒜、筹、弄、策等，老子《道德经》云：“善数者不以筹策。”高明：《帛书老子校注》，中华书局，1996，第362页。这几个字从字源上说都与古人的占筮活动有相当关联。古人占筮用蓍草为策，《系辞上传》对《周易》筮法有一段说明：
大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以
象四时，归奇于NFDA3以象闰；五岁再闰，故再NFDA3而后挂。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。黄寿祺、张善文：《周易译注》，上海古籍出版社，1989，第548～549页。
《周易》占筮之数是用五十根蓍策表示，其中（虚空一根不用而）实用四十九根。（把四十九策）任意分为左右两份以象征天地两仪，从中取一策悬挂（于左手小指间）以象征天地人三才，每束四策地揲算蓍策以象征四季，把（右份）揲算剩余的蓍策归附夹勒（在左右无名指间）以象征闰月，五年再出现闰月，于是再把（左份）揲算剩余的蓍策夹勒（在左手中指间），而后别起一挂反复揲算。天的数字象征有一、三、五、七、九等五个奇数，地的数字象征有二、四、六、八、十等五个偶数，五位奇偶数互相搭配。五个天数相加为二十五，五个地数相加为三十，天地的象征数共为五十五。《乾》卦在蓍数中体现为二百十六策，《坤》卦为一百四十四策，《乾》、《坤》共计三百六十策，相当于一年三百六十天。《周易》上下经六十四卦则为一万一千五百二十策，相当于万物的数目。参见黄寿祺、张善文撰《周易译注》，上海古籍出版社，1989，第549页。正因为《周易》筮法涉及天地万物之数，因此，古代许多数学家视《周易》为数学的思想源头。例如，魏晋时期的数学大家刘徽在其著《九章算术注》序中，就“算术之根源”指出：
昔者包牺氏始画八卦，以通神明之得，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按周公制记而有九数，九数之流，则《九章》是矣。刘徽：《九章算术注》序，钱宝琮点校《算经十书》上册，中华书局，1963，第91页。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想“数与道非二本”（4）
《九章算术》是中国传统数学体系形成的标志性著作。刘徽认为，《九章》是
由周公制礼的“九数”演进而来，而数的起源则归功于包牺氏始画八卦，作九九之术以合六爻之变。南宋数学家秦九韶也认同刘徽的观点，其著《数书九章》开篇就以“蓍卦发微”为题，讨论了“大衍类”数学问题。《数书九章》“蓍卦发微”云：“问《易》曰：大衍之数五十，其用四十有九。又曰：分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，三变而成爻，十有八变而成卦。”秦九韶的“大衍求一数”数学成就受易学思想方法的影响是显而易见的。又如，明末数学家程大位在《算法统宗》一书中也说：“数何肇？其肇自图、书乎！伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物成务。凡天官、地员、律历……莫不有数，则莫不本于《易》、《范》。故今推明直指算法，辄揭河图、洛书于首，见数有原本云。”参见程大位《算法统宗》总说。程大位以为数起源于河图、洛书，本于《周易》。
前面我们已对数的多种涵义作了辨析。我们可以看到，中国传统数学的起源和早期发展与古代占筮活动有某种关联，在相当长的时期内，中国古代的术数与算术、数学是纠葛在一起的。在中国典籍文献中，术数与算术、数学常常是混用的。清代中叶由朝廷主持整理编撰的一部巨大的丛书《四库全书》子部所收术数类，下分数学之属、占候之属、相宅相墓之属、占卜之属、命书相书之属、阴阳五行之属。存目又增加杂技之属。这里所谓的“数学”，指的是易学象数。《四库全书》术数类给“数学”做了这样一个注解：“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是为数学。”《四库全书总目》，上海古籍出版社，2003年影印文渊阁本，第3册，第330页。数学之属所收的是扬雄撰的《太玄经》、宋邵雍撰的《皇极经世书》、宋王撰的《易学》、宋丁易东撰的《大衍索隐》和元张理撰的《易象图说》等10余种。虽然这里的数学之属的“数学”实指易数，与现今数学在概念所指上有差异，但也从一个侧面透露出古代术数与传统数学思想存在某种关联。
无独有偶，西方古希腊和古罗马时期，数学与占星术也结下了不解之缘。美国学者M克来因在其著《古今数学思想》一书中指出：虽然今天已不把占星术当作科学，但在早期文明社会中确曾被人当作科学看待。公元前二世纪左右亚历山大里亚希腊人搞的那套占星术和亚述时期巴比伦人的占星术不同。后者只是从观察行星的位置来推算出关于君王和国家大事的结论。他们不搞计算，人出生时刻的星相是不起作用的。但希腊或亚历山大里亚的占星术是涉及到个人的；它根据所算出的黄道带里的日、月和五大行星在出生时刻的位置，可知人的未来和命运。希腊人为计算这些数据就搞出了一大套的道理。〔美〕M克来因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979，第191～192页。
占星术与数学的关系在罗马时期得到极致的发展，罗马人甚至将占星术士称为数学家。美国数学思想史家M克来因在其著《古今数学思想》一书中写道：“数学”一词在罗马人那里的名声是不好的，因为他们称占星术士为数学家，而占星术是罗马君王所禁止的。罗马王Diocletian（公元245～316年）把几何区别于数学。前者是要学习并应用于公众事务的；但“数学方术”（意即占星术）则被视为非法而完全禁止。禁止占星术的罗马法律“数学和恶行禁典”在中世纪的欧洲仍被援用。但罗马皇帝和其后信奉基督教的罗马皇帝还是在宫廷里供养占星术士，以期他们的预言能够灵验。〔美〕M克来因：《古今数学思想》，上海科学技术出版社，1979，第203～204页。
与古罗马不同的是，包括占卜在内的术数在中国古代一直十分盛行，朝野上下热衷术数者代代有之，难尽其数。许多由朝廷主持编撰的大型丛书和类书都收有术数类文献。前文已谈及，兹不赘言。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与中国传统数学的关联（1）
道教重视术数、关注数学有其内在原因。
（1）如前文所述，“数与道非二本”，自然界的数量关系和空间形式与天地自然之道有着本质联系。清常道人琦美为《数书九章》作序云：“昆仑旁礴，道本虚一。圣有大衍微寓于易，奇余取策，群数皆捐，衍而究之，掘隐知原，数术之传，以实为体，其书九章，惟兹弗纪，历家虽用，用而不知。小试经世，姑推所为，述大衍第一。七精回穹，人事之纪，追缀而求。宵星昼晷，历久则疏，性智能革，不寻天道，模袭何益？三农务稼，厥施自天，以滋以生，雨膏雪零，司牧闵焉。尺寸验之，积以器移，忧喜皆非，述天时第二。”清常道人琦美：《数书九章序》，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。道门人士以探寻天地之道为己任，自然之道的数量关系和空间形式自然也就纳入道人的视野。
（2）从数学的功用来说，“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”：周教六艺，数实成之学，士大夫所从来尚矣。其用本太虚。生一而周流无穷。大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物。讵容以浅近窥哉！若昔推策以迎日，定律而气，髀矩浚川，土圭度晷。天地之大囿焉而不能外，况其间总总者乎。爰自河图洛书开发秘奥，八卦九畴错综精微，极而至于大衍皇极之用，而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣。秦九韶：《数书九章》自序，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。
经世致用是中国传统数学的显著特点，《周礼·地官司徒·保氏》云：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。”九数乃指数学的九种内容。数与礼、乐、射、驭、书并称为“六艺”，数学的功用从大的方面来说可以通天沟地，探神明之道，明人之性命之理；从小处来说可以筹划日用生计，区分物类。在古人看来，数起于一，终于十。《周髀算经》有“此一者天道之数”《周髀算经》，钱宝琮点校《算经十书》，中华书局，1963，第26页。的经文，刘徽为《九章算术》作注时，提出“一者数之母”《九章算术》卷二，钱宝琮点校《算经十书》，中华书局，1963，第114页。。大德年间临川前进士莫若在《四元玉鉴前序》中云：“数一而已，一者万物之所从始。故易一太极也，一而二，二而四，四而八，生生不穷，岂非自然而然之数邪？”莫若：《四元玉鉴前序》，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第1205页。这一数学思想与老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的宇宙发生论有密切关系。参见邹大海《中国数学的兴起与先秦数学》，河北科学技术出版社，2001，第194页。数乃天地之道和神明意志的体现，掌握数学，不仅可以通神明，也可以明人事，经邦济世。所以不可小视数学的作用。数学自先秦以来就是士子必须精通的技艺，数学教育也受到历代统治者的重视。隋代朝廷于国子监内开设“算学”，这种由国家设立数学专科学校的做法，为以后唐、宋各朝所沿习，唐代科举还设立“明算科”，精通算学者也有机会致仕。
秦九韶为南宋数学家，字道古，普州安岳（今属四川）人，生于南宋宁宗嘉泰二年（公元1202年），卒于理宗�