冈萨罗问：“这又有什么重要的呢？”
“哥德巴赫无法证明它。从那时起到现在两百多年来，没有任何人能够证明这个猜想，连最伟大的数学家也无法证明它的真实性。”
冈萨罗说：“是这样啊。”
霍尔斯特德耐心地解释：“已经验证过的每一个偶数都是两个素数之和，数学家验证了相当巨大的数，确信猜想是正确的——但是没人能够证明这个猜想。”
冈萨罗问：“如果找不出例外来，不就证明了吗？”
“那也不行，因为总有比已经检验过的最大的数还要大的数，另外我们不知道也无法知道所有的素数。数字越大，要确认一个数是否是素数就越困难。现在需要的是一个一般性的证明，这个证明告诉我们，不必去寻找例外，因为根本就没有例外。困扰数学家的是，这个问题叙述起来如此简单，看上去证明也不难，但却无法证明。”
特郎布尔点点头：“正是，罗杰，正是这样。我们懂了，但请告诉我，这有什么关系？对不是数学家的任何人来说，哥德巴赫猜想能否成立，是否有什么例外，又有什么要紧的呢？”
“话不能这么说，”霍尔斯特德说，“不是对任何非数学家来说，而是对那些数学家和那些试图证明或驳倒哥德巴赫猜想的人来说，这问题在著名的数学大厦中有永久的地位。”
特郎布尔耸了耸肩：“就算是这样的吧。波奇克所做的工作非常重要，我说不准他是否为国防部、能源部、国家宇航局等部门工作，但那工作却是极其重要的。然而，他所感兴趣的是哥德巴赫猜想，为此他正在使用一台电子计算机进行证明。”
“去验证更大的数吗？”冈萨罗问。
霍尔斯特德立即回答道：“不，那样做没有用处。当然，现在可以用计算机解相当难的题，它得不出最好的解，但那总是个解呀。如果能在可能的情况下把问题限制在有限的数目——例如1，000，000——之内，你就可以用计算机检验每一个数。如果经验证的每一个数都符合假设，这就证明了命题。最近解决的地图四色问题就是这样证明的，这是一个同哥德巴赫猜想一样著名而又悬而未决的问题。”
“对，”特郎布尔说，“这是波奇克一直在做的事，显然，他已经证明了一条辅助定理。那么什么是辅助定理呢？”
霍尔斯特德答道：“这是解决问题的一条途径。假如你登山，在向山顶攀登时需要在不同的高度建立一些营地，辅助定理就像这些营地，解决问题就是登到山顶。”
“如果证明了辅助定理，就能证明猜想吗？”
“那可不一定，”霍尔斯特德说，“登到半山腰的某一个营地并不意味着登到了山顶。但是，如果解决不了辅助定理，就解决不了问题，至少从某个方向不行。”
“明白了。”特郎布尔说着，坐了下来，“但是，桑地诺最先提出了辅助定理，并公之于众。”
德雷克向桌子上俯下身来，仔细地听着，他问：“比波奇克还走运？”
特郎布尔说：“只是波奇克说这不算什么走运的。波奇克宣称，桑地诺没有解决这个问题的头脑，他不可能像自己一样独立解决这个问题，请大家重视这个巧合。”
德雷克说：“问题严重了，波奇克有什么证据吗？”
“没有，当然没有。桑地诺若从波奇克处窃取它，唯一的办法就是从波奇克的计算机中窃取数据，但波奇克自己又说桑地诺不可能做到这一点。”
“为什么不可能呢？”阿瓦隆问。
特郎布尔说：“因为波奇克使用了密码。使用密码以后，计算机就只回答某一个人的问题。倘若别人不知道密码，计算机装有密码的一切资料都很安全，不会被窃取。”
阿瓦隆说：“说不定桑地诺知道了密码。”
“波奇克说那不可能，”特郎布尔说，“他怕有人窃取，尤其是怕桑地诺窃取，所以从来不写出密码。而且除非一个人独自呆在房中，否则他决不使用密码。另外，据他说，他使用的密码有十四个字母长，有一万亿种组合，没有人能猜到它。”
鲁宾问：“桑地诺怎么说？”
“他说是他自己解决的，他说他否认一个疯子说他是窃赃的指责。坦白地说，没有人能否认他是对的。”
德雷克说：“好吧，让我们来好好想一下。桑地诺是一名优秀的数学家，而且在证明他有罪以前，他还是清白的。波奇克没有证据能够支持他的指责，而他又确实认为桑地诺无法取得密码。这是可能发生窃取的唯一途径，我认为是波奇克错了，而桑地诺是对的。”
特郎布尔说：“我认为人们可以争辩说桑地诺是对的，但关键是波奇克不干了。他在屋子里生闷气，读诗词，还说他再也不干了。他说桑地诺抢走了他的不朽之作，没有它，生命对于他来说已经毫无意义了。”
冈萨罗说：“假如你们确实很需要这家伙，能不能告诉桑地诺，让他把这发明权交还给波奇克呢？”
“桑地诺不可能作这种牺牲，而且我们也无法强迫他这样作，除非我们有理由认为他欺骗了我们。如果我们有证据说明这一点，我们就能把他打翻在地，使他名声扫地。但是，听我说，我认为桑地诺确有可能窃取了辅助定理。”
阿瓦隆问：“怎么窃取的呢？”
“利用密码。如果我知道密码是什么，我敢肯定我就能推算出桑地诺是怎么发现或猜出密码的。当然，波奇克不会让我知道密码是什么，我请求他时他毫不客气地拒绝了。他认为桑地诺是通过其它途径取得的，可又没有什么别的途径。”
阿瓦隆说：“要你圆梦却又不让你知道他做的是什么梦，你必须得先推算出他做的是什么梦，然后才能圆梦。”
“对极了！我就像迦勒底的巫师。”
“那你打算怎么办呢？”
“我打算按照桑地诺肯定会用的做法，试着去推算出这十四个字母的密码，把它作为礼物送给波奇克。如果我是正确的，那么显而易见，我能做到，桑地诺也能做到，因而那辅助定理肯定是窃取来的。”
桌子周围一片寂静。过了一会儿，冈萨罗说：“汤姆，你认为你能做到这点吗？”
“我不能肯定，这就是我把问题带到这儿来的原因，我希望我们大家一起试试。我告诉波奇克，我将在今晚十点半以前打电话给他——”特郎布尔看看手表，“我要告诉他密码，说明密码是可以破译的。我想他现在就在电话机旁等候呢。”
阿瓦隆问：“如果我们破译不了呢？”
“那我们就没有理由说辅助定理被窃取了，强迫桑地诺交出它就是不道德的。但至少我们的处境还不算太糟。”
阿瓦隆说：“那么，先从你开始吧，你思考它的时间比我们长，而且你也擅长这工作。”
特郎布尔清了一下嗓子，说：“好吧。我想，如果波奇克没把密码写出来，那他就得记住它。有的人具有超人的记忆力，这种天才在数学家中不乏其人。然而，即使是大数学家也没有能力经常记忆毫不相关的字符串，也不能总去问他的同事。这就把密码限制在一些不会轻易忘记的熟语或者很规则的字符串的范围内。假定它是ALBERT EIN…STEIN（艾伯特·爱因斯坦），正好十四个字母，不必担心会忘记它；或者是SIR ISAAC NEWTON（艾萨克·牛顿先生）；或者是ABCDEFGHIJKLMN；或者反过来NMLKJIHGFEDCBA。如果波奇克使用这一些密码，那么桑地诺也会试着用各种很明显的字母组合，其中总有一个是正确的密码。”
德雷克说：“如果真是这样，我们就不必指望解决这个问题了。说不定桑地诺用了几个月的时间试了大量的不同字母组合，终于找到其中一个刚好就是那个密码。如果他经过长时间尝试后才碰巧找出了密码，那我们不可能在一个半小时内找出它。”
“这就对了。当然，”特郎布尔说，“桑地诺很可能为此工作了几个月。去年六月，桑地诺对波奇克提起了他的服务员工作经历，出乎他的意料之外，波奇克冲他大发雷霆，说等他证明了定理之后，要让桑地诺看看。桑地诺也许把这同波奇克经常使用计算机联系起来，他就动手破译密码。”
“波奇克在那种情况下说了什么泄露密码的话吗？”阿瓦隆问。
“波奇克发誓他所说的只是‘我完成了证明后给你看看’，但谁知道他在气极了的时候会不会忘记保密呢？”
霍尔斯特德说：“我很奇怪，波奇克居然没揍桑地诺一顿。”
特郎布尔说：“你若是认识他们就不会奇怪了，桑地诺看上去像橄榄球运动员，而波奇克连衣服都算上才一百一十磅。”
冈萨罗突然问：“波奇克的教名是什么？”
特郎布尔说：“弗拉基米尔。”
冈萨罗停了一下，大家都注视着他，然后他说：“我知道了，VLADIMIRPOCHIK（弗拉基米尔·波奇克）就是十四个字母，密码就是他自己的名字。”
鲁宾说：“这太荒谬了，任何人第一次都会试用这个组合。”
“肯定密码就是它。很显然，没人会想到使用它，不信可以问问他。”
特郎布尔摇了摇头：“不，我不相信他会使用这个密码。”
鲁宾若有所思地说：“你说他坐在屋子里读诗？”
“是呀。”
“诗，这是他的爱好吗？你说过，除了数学之外他没有受过专门的教育。”
特郎布尔挖苦地说：“读诗可不会成为哲学博士哟。”
阿瓦隆则沮丧地说：“读现代诗会使人成为白痴的。”
“这就是关键所在，”鲁宾问，“波奇克读的是现代诗吗？”
特郎布尔说：“我从来没问过。我去拜访他时，他正读华兹华斯（英国浪漫主义诗人——译注）的诗集，但我所知道的就是这些。”
“这就够了，”鲁宾说，“如果他喜欢华兹华斯，那他就不会喜欢现代诗。现在不会有人以读这些唠叨句子为趣，也不会喜欢这些堆砌起来的词藻。”
“是吗？那有什么区别吗？”特郎布尔问。
“古典诗合辙押韵，容易记忆，可以作密码用。密码可以是一句华兹华斯的十四个字母的诗，可以是很普通的一句：LONELY AS A CLOUD（孤独有如一片云），就有十四个字母，或是其它的任何一行，如：THE CHILD IS FA…THER OF MAN（三岁看到老），或者TRAILING CLOUDS OF GLORY（拖曳灿烂的云霞），或MILTON！THOUSHOULDST BE LIVING AT THISHOUN（弥尔顿！你应该生活在这个时代），其它这种类型的诗集中任取出十四个字母组成密码。”
阿瓦隆说：“即使我们把范围限制在古典诗和浪漫诗之内，要想猜出密码，范围也太大。”
德雷克说：“这是不可能做到的，我们没有时间去一个一个地试所有的组合，而不试就无法找出密码。”
霍尔斯特德说：“吉姆，困难比你想象的还大。我认为密码根本就不是英文词汇。”
特郎布尔皱了皱眉问：“你认为他用的是自己的母语吗？”
“不，我的意思是他随机地选用字母组合。你说过，波奇克认为因为十四个字母有一万亿种组合，所以不可能破译。那么，假设第一个字母为26个字母中的任一个，第二个也是26个字母中的任一个，第三个到第十四个也是如此，这样的组合总数就为26×26×26×26×26×26×26×26×26×26×26×26×26×26个，十四个26相乘的积是——”他从口袋中掏出袖珍计算机算了一会儿，“大约有6。4万亿亿种不同的可能性。”
“现在假如你使用英语词组或短语组成任何一种欧洲语言，多数字母组合不大可能出现，例如就没有HGF、QXZ或LLLLC这样的词。如果我们只选择可能组成词的字母组合，还有大约十亿种组合，但决不会是一万亿种。波奇克作为一名数学家，若不是刚好有一万亿种组合，他是不会那么说的，所以我认为密码是随意选了些字母组成的。”
特郎布尔说：“他可没有这种记忆力——”
霍尔斯特德说：“即使是记忆力寻常的人如果长时间背诵，也能记住十四个字母呀。”
冈萨罗说：“等等，如果只有这么多种组合，可以用计算机试每一种可能的组合，直到刚好有一个就是密码。”
霍尔斯特德说：“你还没意识到6。4万亿亿这样的数目有多大，马里奥。假如你用一台计算机每秒检验十亿种组合，夜以继日地连续运算，检验完所有的组合，也得花上两千年的时间。”
冈萨罗说：“可你不必每一个都验证，答案也许头两个小时就能出来。没准密码是AAAAAAAAAAAAAA，它刚好就是计算机检验的第一个组合。”
“绝不可能，”霍尔斯特德说，“他不可能使用单一的A，那还不如用他自己的名字呢！而且桑地诺也是位货真价实的数学家，他可不会去花人生一百倍的时间使用计算机验证的。”
鲁宾深思熟虑地说：“如果他真的使用不相关的字母组成的密码，我敢打赌，那密码决不是随机选取几个字母组合的。”
阿瓦隆问：“你怎么看的，曼尼？”
“我想他不具备超人的记忆力，而又没把密码写出来，那么怎样才能为了记住密码而反复背诵呢？你可以随意背诵十四个字母，看看是否立即能再按正确的顺序重复出来。即使他编出了随机组合的密码并想方设法记住它，很显然，除了数学的原因之外，他没有一点自信心。若是他想不起密码来了，他又怎么可能使用计算机中的数据呢？”
“他可以重新来呀。”特郎布尔说。
“再编一个任意排列字母的密码？要是再把它也忘了呢？”鲁宾说，“这不可能，即使那密码看上去是随意排列的，我也敢打赌，波奇克有某种特别简单的方法可以记住它。如果我们能够想到这种简便的方法�
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