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太史公曰：“夫上古明王举乐者，非以娱心自乐，快意恣欲，将欲为治也。正教者皆始于音，音正而行正。故音乐者，所以动荡血脉，通流精神而和正心也。故宫动脾而和正圣①，商动肺而和正义，角动肝而和正仁，征动心而和正礼，羽动肾而和正智。故乐所以内辅正心而外异贵贱也；上以事宗庙，下以变化黎庶也。琴长八尺一寸，正度也②。弦大者为宫，而居中央，君也③。商张右傍，其余大小相次，不失其次序，则君臣之位正矣。故闻宫音，使人温舒而广大；闻商者，使人方正而好义；闻角音，使人恻隐而爱人；闻徵音，使人乐善而好施④；闻羽音，使人整齐而好礼⑤。夫礼由外入，乐自内出。故君子不可须臾离礼，须臾离礼则暴慢之行穷外；不可须臾离乐，须臾离乐则奸邪之行穷内。故乐音者，君子之所养义也。夫古者，天子诸侯听钟磬未尝离于庭，卿大夫听琴瑟之音未尝离于前，所以养行义而防淫佚也。夫淫佚生于无礼，故圣王使人耳闻雅颂之音，目视威仪之礼，足行恭敬之容，口言仁义之道。故君子终日言而邪辟无由入也。
①以下把五音和五脏、五常（这里把五常：仁、义、礼、智、信中的信改为圣）相配合，是古人论事的习惯，但有些道理，也不可太认真了。五音中，宫属土，居中央（与五方相配）；五脏中脾属土，土居中央。所以说“宫动脾”。又中央为贵（与其他四方相比），五常性中圣最贵，所以说其“和正圣”。其余四音可按此格式解释。②正度：有元数的意思，其余度数均由某数生成，某数便是度数之正，其余为度数之歧。黄钟之数为八十一，其余各律都由黄钟度数经三分损益法生成，所以八十一为正度，加上量名，为八尺一寸，也是正度。③这是把五音与社会结构相比附。五音以宫最贵，居中央，与社会中的君地位相仿佛，所以宫为五音之君。④此句与上文所说：“征动心而和正礼”不附，此类事很多，听之可也，不可强解。⑤与上文“羽动肾而和正智”也不相附。
律书第三
刘洪涛译注
【说明】什么是律？这是一个很有意思的问题。《索隐》引《释名》说：“律，述也，所以述阳气也”。这原是从《尔雅》翻出的话，《尔雅》还把律释为铨、法等，都不能究其窍要。其实，律就是率的同音字，律学就是关于万物形体比例的学问。《律书》开篇说：“王者制事立法，物度规则，壹禀于六律，六律为万事根本焉”。万事都有比率，尤其“物度规则”四字把律铨释得再也明白不过了。这句话包含了古人一基本认识，即万物之间都存在一种比例，比例的大小是像六律那种“三分损益”的关系。假设第一项是a，第二项就是，第三项是，依次下去得到一个数列：
这是一个变换了的等比级数。分子是2的倍数，所谓阴阳二气演为八卦，它与八卦爻数的变化有关；分母任何一项都是它前面相邻项的3倍，3的比率分布也很广泛，汉代三统历的各项参数就主要是采用这个比率制定的。除了2和3的比率，古人还发现一个更为常见的比律，就是5，反映在五行理论中，不过这个比率的变化要复杂得多。
探索宇宙万物间的数量关系，这是许多古老民族的先民们都曾走过的路。欧洲有个毕达哥拉斯，认为宇宙存在一种数学的和谐。此后的柏拉图、托勒密、哥白尼、开普勒，以至伽利略等都曾对此做过有益的研究。律学便是中国先民中的毕达哥拉斯们留下的足迹。
《律书》分三部分：律与兵、与星历的关系，以及律数本身的学问。《律书》说，律“与兵械尤所重”。兵械指军事器械，它与律的关系从今本《考工记》中还能看到一些影子，儒者只注重“望气知吉凶，闻声效胜负”，那是买椟还珠了。与星历的关系只讲了与八方、十二月、十二支、二十八宿的对应关系，至于数量关系的变化就不是这篇短文所能包括得了的了。律数部分舛误颇多，兹借译注的机会一一订正之如后。
帝王制定事则，建立法度，确定万物的度数和准则，一切都遵照六律，六律是万事万物的根本。
六律对于兵械尤其重要，所以说“望敌气而知道吉凶，闻声音而决定胜负”，这是百代不变的法则。
武王伐纣时，吹律管听声音而占卜吉凶，自孟春至季冬的音律，都有杀气并声而出，而军声与宫音相合。同声相从，这是事物自然的道理，有什么可奇怪的呢？
兵事，是圣人用来讨伐强暴，平定乱世，夷除险阻，挽救危殆局面的工具。下自含齿戴角的兽类，遇到外物的侵犯，尚且要与它角力反抗，何况是怀有好恶之心，喜怒之情的人了？欢喜就有爱心产生，愤怒就会以毒螫相加，这是人性情的必然道理。
以往黄帝时有过涿鹿地区的战斗，以平定炎帝造成的灾害；颛顼有与共工氏的对阵，以平定少昊氏造成的灾害；成汤有伐桀到南巢的战斗，以殄灭夏朝的祸乱。一代又一代，迭兴迭废，战胜得以统治天下，那是受命于天的原因。
从此之后，名士重迭产生，晋国任用咎犯，而齐国任用王子成父，吴国任用孙武，名自都申明军纪，赏罚必守信用，结果成为诸侯霸主，兼并别国土地，虽然比不上三代时受诰誓封赏的荣耀，然而同样是自身宠荣，君主尊显，当世显名扬声，能说不荣耀吗？怎能与那些不明大势，不权轻重，终日啰索要以德化世，不该用兵，结果重者君亲受辱，国土失守，轻者遭人侵犯，国家削弱，终至于不可挽救的世儒相提并论呢！所以家庭中不能没有教诲和鞭笞，国家不可没有刑罚，天下不可没有诛杀和征伐，不过使用起来有巧有拙，施行时有顺有逆罢了。
夏桀、殷纣王能赤手空拳与豺狼搏斗，奔跑起来能追得上四匹马拉的车子，其勇力并不弱；他们曾百战百胜，诸侯对他们恐惧服从，权力也不算轻。秦二世屯军于四郊，连兵于边陲，力量不是不强；北与匈奴结怨，南在诸越招惹祸端，势力不算寡弱，等到他们的威风使尽，势力盛极，闾巷中的平民也成了敌国。错就在于他们穷兵黩武不知止足，贪得之心不能停息。
高祖统一天下后，三方边境叛乱于外，国内大国诸侯王名虽称为天子的屏藩辅佐，并不太象个为臣子的样子。赶上高祖厌烦再有战事，也是由于有萧何、张良的计谋，所以一时得以停止武事，与民休息，对他们只稍加约束，不深防备。
直到孝文帝即位，将军陈武等建议说：“南越、朝鲜自从秦朝统一时内属为臣子，后来才拥兵守险，踌躇观望。高祖时天下初定，人民刚刚得到一点安宁，不可再次用兵。如今陛下以仁德、惠爱抚治百姓，四海以内都受恩泽，应该乘此时士民乐为陛下所用的机会，讨伐叛逆的党徒，以统一疆土。”孝文帝说：“朕自从能胜衣冠，从来没有想到这些。赶上吕氏之乱，功臣和宗室都不以我的微贱出身为耻，阴差阳错使我得了皇帝的大位，我常战战兢兢，害怕事情有始无终。况且兵是凶器，纵然能达到目的，发动起来也必有耗损和创病，又怎能避免得了百姓抛家离业远方征讨？先皇帝知道劳乏的百姓不可再加使用，所以不把南越、朝鲜等事放在心上。朕岂能自以为有能耐？如今匈奴入侵内地，军吏御敌无功，边地百姓父死子继，服兵役的日子已经很久，朕时常为此不安和伤痛，没有一天能够忘记。如今既不能销毁兵器，长守安定，但愿暂且坚守边防，远设斥候，派遣使者，缔盟结好，使北部边陲得到休息安宁，功劳就算大得很了。且不可再议兴兵的事了”。因此百姓内外都无徭役，得到休息以致力于农事，致使天下殷实富足，粮食每斗降至十余文钱，国内鸡鸣狗吠相闻，烟火万里不惊，可说是够和平安乐的了。
太史公说：文帝时，赶上天下刚从水火中解脱出来，人民安心生产，顺着他们的意愿，能作到不加扰乱，所以百姓安不思乱。就连六七十岁的老翁也未曾到过集市之中，终日守在乡里敖游玩耍，象个孩子一样。这岂不就是孔子称道的有德君子！
书中记载，七正二十八舍和律历，是天用来勾通五行八正之气的，是天用来产生和养育万物的。舍的意思就是日月止宿的地方。舍就是休息一下缓口气的意思。
不周风在西北方，主管杀生的事。东壁宿在不周风以东，主持开辟生气使往东行，到达营室。营室，主管胎育阳气并把它产生出来。再向东到达危宿。危，就是垝的意思，是说阳气的垝，所以称为危。以上星宿与十月相对应，于十二律与应钟相对应。应钟，就是阳气的反应，阳气这时还不主事。于十二子与亥相对应。亥，就是该的意思。是说阳气藏在它下面，所以是它成了阳气出现的隔核（按：同该）。
广莫风在北方。广莫，是说阳气在下，阴气没有阳气广大，所以说是广莫。广莫风以东到虚宿。虚的意思，是指能实能虚，是说阳气冬季则蕴藏于空虚之中，到冬至日就会有一分阴气下藏，一分阳气上升发散出来，所以称虚。再向东到达须女宿。须女（按：同如），是说万物的位置发生变动，阴气阳气没有分离开，尚且互相胥如的意思，所以称为须女。月份与十一月相对应，律与黄钟相对应。黄钟的意思是阳气踵随黄泉而出。于十二子与子相对应。子就是滋长的滋字；滋，是说万物滋长于下面。于十母与壬癸相对应。壬就是任，是说阳气负担着在下面养育万物的重任。癸就是揆，说万物可以揆度，所以称为癸。向东到牵牛宿。牵牛的意思是说阳气牵引万物而出。牛就是冒，是说地虽冻，能冒出地面生长出来。牛又指耕耘种植万物的意思。再向东到建星。建星，就是建立起诸有生命之物的意思。与十二月相对应，十二律与大吕相对应。大吕的意思是。十二子与丑相对应。
条风在东北方，主管万物的产生和出现。条风意思是说条治万物而使它们产生出来，所以称为条风。条风向南到箕宿。箕就是万物的根柢，所以称为箕。与正月对应，律与泰蔟相对应。泰蔟，是说万物蔟拥而生的意思，所以称为泰蔟。于十二子与寅相对应。寅是说万物初生如蚯螾（蚓）之行螾然弯曲的样子，所以称为寅。向南到达尾宿，尾是说万物初生象尾巴一样弯曲。向南到达心宿，心是说万物初生都有象花（华）一般的顶心。再向南到房宿。房，是指为万物的门户，到门前就要出来了。
明庶风在东方。明庶的意思是，表明众物全都出土萌发出来了。与二月相应，律与夹钟相对应。夹钟，是说阴阳相夹，厕（侧）身于中的意思。十二子与卯相对应。卯就是茂，是说万物生长茂盛。于十母与甲乙相对应。甲，是说万物冲破符（按：同莩）甲萌发出来；乙，是说万物生长时轧轧乙乙艰难而顽强的样子。向南到达氐宿。氐的意思是说万物都已抵达、来到的意思。向南到达亢宿。亢的意思，是说万物渐渐长高了。再向南到角宿。角的意思是说万物都已有了枝叉就象角一样。十二月中与三月相对应，律中与姑洗相对应。姑洗的意思是说万物初生，颜色光鲜如洗。于十二子与辰相对应。辰，是说万物都已蠕动起来。
清明风在东南方，主管吹动万物向西发展。先到达轸宿。轸，是说万物生长得殷殷轸轸，更加盛大了。向西到达翼宿。翼，是说万物都已长大，如同有了羽翼。以上两宿为四月宿，于律为中吕。中吕的意思是说万物全都向西旅行。于十二子为巳。巳的意思是说阳气已尽了。向西到达七星。七星，是由于阳数成于七，所以称为七星。向西到张宿。张，是说万物都已张大。再向西到注宿。注，是说万物开始衰落，阳气下注，所以称为注。以上三宿为五月宿，于律为蕤宾。蕤宾的意思，是说阴气幼小，所以称为蕤；衰落的阳气已不主事，所以称为宾。
景风在南方。景，是说阳气之道已竟（尽），所以称为景风。于十二子为午。午，就是阴阳交午的意思，所以称为午。于十母为丙丁。丙，是说阳道彪炳明著，所以称丙；丁，是说万物已长成丁壮，所以称丁。向西到弧宿。弧的意思，是说万物鹜落，很快就要死亡了。向西到狼宿。狼，是说万物都可度量，量断万物，所以称狼。
凉风在西南方，主宰地。地，就是沉夺万物之气的意思。与六月相应，律属林钟。林钟，是说万物走向死亡的气象懔然恐惧的样子。于十二子为未。未与味同音，是说万物都已长成，有滋有味了。向北是罚宿。罚，是说万物气势已夺，可以斩伐了。向北是参宿。参是说万物都可参验，所以称参。以上两宿属七月，律属夷则。夷则，是说阴气贼害万物的意思。于十二子为申。申，是说阴气主事，一再贼害万物，所以名为申。向北是浊宿。浊，与触音相近，是说万物都触阴气而死，所以名为浊。向北是留宿。留，是说阳气稽留没有去尽，所以名为留。以上两宿为八月宿，于律属南吕。南吕，是说阳气旅行入于藏所，就要被收藏起来了。于十二子属于酉。酉，就是万物已经成熟，所以名为酉。
阊阖风在西方。阊，就是倡导；阖，就是闭藏。是说阳气倡导万物，阖藏于黄泉之下。于十母为庚辛。庚，是说阴气变更万物，所以称为庚；辛，是说万物生存艰辛，所以称为辛。向北是胃宿。胃，是说阳气被收藏，都偎偎然缩聚起来。向北是娄宿。娄，就是呼唤万物而且要拽拉使入于内的意思。向北是奎宿。奎，主管以毒螫杀万物，举而收藏起来。以上三宿为九月宿，律属无射。无射，是说阴气正盛，主宰事物，阳气隐藏无所余，所以称为无射。于十二子属戌。戌，是说万物全都灭亡了，所以称为戌。
律数：
五声之间的比例关系，以九九八十一作为宫的大小，将八十一分为三分，除去一分，余二分得五十四就是徵。将五十四分为三分，加上一分，得四分，为七十二，就是商。把七十二分为三分，除去一分，余二分为四十八就是羽。将四十八分为三分，加上一分，得四分为