游蓬莱，长生不老，化铸黄金，“皆奸人惑众，挟左道，怀诈伪，以欺罔世主。听其言，洋洋满耳，若将可遇；求之，荡荡如系风捕影，终不可得。”他还指出，历来方士惑众，君主上当，事例颇多，足以为戒。成帝觉得此言有理。
西汉末年，博征方术士，派出侍祠使者，“尽复前世所常兴诸神祠官，凡七百余所，一岁三万七千祠云”。王莽掌权，除祭祀有不少花样外，又兴神仙事。他篡位之后，听信方士苏乐之言，在宫中建造八风台；又在殿上种五粱禾，说这是“黄帝谷仙之术”。到了他的末年，“自天地六宗以下至诸小鬼神，凡千七百所，用三牲鸟兽三千余种。后不能备，乃以鸡当鹜雁，犬当麋鹿。”他多次下诏，自言当成神仙，详见《汉书·王莽传》。
第五节东汉的方士东汉之世，方术之士也多。仅《后汉书·方术列传》就载有四五十人。
但东汉比之秦与西汉，既无入海之徐市、致鬼之少翁、通神之栾大那样著名的方士，也无秦皇、汉武大张旗鼓地追求神仙奇药那样的世主，不免相形见绌；而且方士的绝招也不大相同。这里略传东汉的樊英、费长房、左慈三个方术士，以见一斑。
樊英，字季齐，南阳鲁阳人。少时学习《京氏易》，兼明《五经》，又善风角、星算、《河》《洛》七纬，推步灾异。过隐居生活，教授学生。有一回，西方刮起暴风，樊英对人说：“成都市火很盛。”口中含水向西方喷去，并记下了时间。后来有人从成都来，说起当时大火，忽然东来黑云，下起大雨，火遂熄灭之事。于是人们称道其术。安帝、顺帝都曾召之，他不愿出来做官。后来被逼任五官中郎将，干了几个月，并无建树，就回了老家。费长房，汝南人。曾做过市场小吏。他看到，市上有个老翁悬壶卖药，罢市就跳入壶中。他也跟着入壶饮酒。这老翁自称神仙。他要向老翁学道，顾虑家人牵累。老翁以一根与他一样高的青竹挂在舍后作为费长房之形，费家人以为费长房上吊而死，就殡葬了事。费长房随老翁入山学艺，不怕艰难困苦。老翁要他吃粪，粪很臭，其中还有三条虫，他为难了，告辞回家。老翁送他一根竹杖并为作一符。他骑了竹杖，可以随便游到什么地方。回到了家，自以为离家只是十来天，实际上已过了十多年。家人说他早死了，不相信他。他说往年所葬的是竹竿，发棺检验，果然是真。从此，“遂能医疗众病，鞭笞百鬼，及驱使社公”。还能责鬼魅、使东海君作雨等。“后失其符，为众鬼所杀。”
左慈，字元放，庐江人。“少有神道。”有一回，与曹操等人同坐，曹操对众说：今日高会，酒菜齐备，只是缺少松江鲈鱼。左慈以为好办，他就用钓竿在贮满水的铜盘中钓出一条鲈鱼。曹操拊掌大笑，与会者皆惊。曹操说，一条鱼不够大家吃的。左慈又钓出几条大鱼，都是活泼新鲜的。烹鱼时，缺乏生姜。左慈又弄出了蜀中之生姜。又一回，左慈与曹操等饮酒时，又耍弄别人，曹操不高兴，想杀了他。左慈乃躲入壁中，谁也找不到。或见之于市，又捕之，而市人都变了形与左慈仿佛，不知哪个是真。后来有人在阳城山头见到了他，又捕捉之，他就走入羊群。曹操知道无法捕得他，便发出话来：“不复相杀，本试君术耳。”忽然有一只老公羊如人站立而言：“何必如此！”当人赶上前去，数百只羊都变为那只老公羊一样的形状和动作，而人不知哪只是真。
第六节方士评论秦汉方士的特点，一般是以召鬼神、候神仙、求奇药、炼丹砂的骗术欺世，盗名图利。君主因梦想成仙或长生不死，甘心受欺，贻笑于世。据史所载，秦与西汉的方士跟东汉的方士相比，有些不同：前者多为海上燕齐人，后者多为内地人；前者多是道道地地的方士，后者多学过《五经》，是儒生兼方士；前者多求蓬莱神仙奇药，后者多是耍把戏，变幻术。
还应该指出，《史》、《汉》记载秦与西汉的方士，显然是暴露方士的骗术及君主的愚昧。司马迁记述之后，说“具见其表里”，意谓通过具体描写而透露内情。班固记述之后，说：“究观方士祠官之变，谷永之言，岂不正乎！岂不正乎！”他们否定方士之术及神仙奇药之说，正告君主和世人不要上当受骗，态度极为明确。《后汉书》记方术之士，品种复杂，有真有假，似乎客观记述，不像有意揭露，容易使读者不辨真假，信以为真。范晔所论：“幽贶罕征，明数难校。不探精远，曷感灵效？如或迁讹，实乖玄奥。”他对方士之术，是信还是不信，令人捉摸不透。
我们今日为方士作传，无意宣传迷信，而是据史述事，以明当时史事与风气。
第四十三章数学随着数学知识的不断积累以及对于零散的材料逐渐加以总结和系统化、理论化，于是陆续出现了数学方面的专书。《汉书·艺文志》记载有《许商算术》二十六卷，《杜忠算术》十六卷，这是最早见于著录的数学专著。这两部书都已失传了。秦汉时期传留至今的数学著作和涉及数学方法较多的著作，有著名的《九章算术》和《周髀算经》。此外，还有近年出土的简书《算数书》。这些书中包含了算术、代数和几何等丰富的数学内容，诸如复杂的整数和分数四则运算，比例问题，盈不足术，开平方和开立方术，方程术和正负术，面积和体积问题，勾股算术和勾股测量术，等等，其中有不少算法是具有世界意义的先进成就。这些成就表明，秦汉时期已经形成了独具特色的中国古典数学体系。
第一节“九数”
根据《周礼·地官·大司徒》记载，周朝设有称为“保氏”的官员，专门负责向贵族子弟传授所谓“六艺”。数学是六艺中的一门课程，共包括九项内容，称为“九数”。但什么是“九数”，现已难于考证。东汉郑玄注释《周礼》引郑众说，“九数”：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股①。郑众所称“九数”中的“均输”，实际上是西汉时的赋税制度，不可能是《周礼》九数的内容。但从二郑注释可以了解到，西汉数学大致包含方田、粟米等九个方面，而重差、夕桀、勾股则是数学上的新的发展。上述九项内容与《九章算术》的篇目基本相同。“旁要”和“夕桀”两项，今已不知所指。有人认为“旁要”指简单的勾股问题，“夕桀”二字系传抄有误，应为“互乘”，即解线性方程组的一种方法。东汉一些数学家整理数学著作，用“衰分”代替“差分”，用“勾股”代替“旁要”，于是编写成为著名的《九章算术》。正如刘徽所说，“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”②，九章的名称无疑是由《周礼》九数演变而来的。
① “赢不足”，《九章算术》作“盈不足”，后皆依此。又，亦有人将“今有重差”断开，作“旁要、今有、重差、夕桀、勾股”，把“今有”作为一种数学方法。
② 刘徽《九章算术注》原序，钱宝琮校点本《算经十书》上册，中华书局1963 年版。第二节秦汉简牍和《算数书》在居延、武威、临沂银雀山、云梦睡虎地及江陵凤凰山等地出土的大批秦汉简牍中，可以找到相当多的与社会生产和生活密切相关的数学计算问题，但就数学方法而言，仅有九九表，整数和分数的算术运算，面积、体积和容积的计算等。这些方法一般都很简单，尚不足以反映秦汉数学的全貌。1984 年1 月，在湖北江陵张家山出土了一批竹简，其中有数学著作《算数书》。据推断，《算数书》抄写于西汉初年（约公元前二世纪），成书时间应该更早。这是一部比较完整的，也是目前可以见到的中国最早的数学专著。全书采用问题集形式，共有六十多个小标题，九十多个题目，包括整数和分数四则运算，各类比例问题，各类面积和体积问题等。其中有些内容（如“合分”、“少广”等）与《九章》相近，甚至文句都很相似，说明二书间可能有某些传承关系，有些内容（如“相乘”、“增减分”等）是《九章》所没有的。在张家山简书汉律中，还发现有关于“均输律”的简文。过去一般认为汉武帝太初元年（公元前104 年）郡国始置均输官，施行均输法，《九章算术》中的均输问题，应是在此之后写成的。现在看来，这一论断需要进行修改。这部比《九章算术》还早的竹简《算数书》的出土，是中国数学史上的一项重大发现，具有十分重要的意义。
第三节《周髀算经》《周髀算经》是著名的《算经十书》之一，主要是一部解释盖天说的天文学著作，大约成书于公元前一世纪，而其中很多内容可能要早得多。在数学方面，《周髀》记述了矩的用途，勾股定理及其在测量上的应用，其中包含了相似直角三角形对应边成比例的定理。《周髀》开篇就以商高回答周公问题的形式提出“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”，即勾3 股4 弦5，这是勾股定理的一个特例。接着，又在陈子回答荣方的问题中提出“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日（太阳到观测者的距离）”，即a2＋b2=c2，这是勾股定理的普遍形式。据研究，陈子可能是公元前七到六世纪的人。在西方，这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，把勾股定理的发现归功于公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。《周髀算经》中测量太阳高远的陈子测日法，是勾股测量术的发展，又是重差术的先驱，比起西方“测量之祖”泰勒斯测量金字塔的成就是毫不逊色的。《周髀》中还有开平方和等差级数等，以及相当复杂的分数运算，用以解决古“四分历”的计算问题。唐代国子监添设算学馆，主要学习十部算经，《周髀》即是其中之一。对于研究古代天文学史和数学史而言，《周髀》是传留至今的最早的宝贵文献。
第四节《九章算术》《九章算术》的成书中国古代数学名著《九章算术》，是我国最早的传世数学专著。《九章算术》与《周髀算经》一样，不是一人一时写成的。它经历了多次的整理、删补和增订，是几代数学家共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式，列举了246 个数学问题及其答案，并在若干具体问题之后，叙述这类问题的解题方法。全书分为下列九章：方田、粟米、衰（cuī）分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。方田章是关于土地面积的计算，包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆、环等面积公式，以及弓形面积和球冠表面积的近似公式。后两个公式比较简单，但误差很大。刘徽在《九章算术注》中曾提出用类似割圆术的方法推求弓形面积，但未能给出更好的结果。在这一章中还有分数的四则运算法则和约分、通分、求最大公约数方法。在《九章》中，把最大公约数称为“等数”，求两个数的最大公约数要“以少减多，更相减损”，这种方法与欧几里得的辗转相除法是相同的，后来在解决一次同余组等问题上获得了更重要的应用。《九章算术》在世界数学史上的贡献完整的分数运算法则，在印度迟至七世纪才出现，而欧洲则更晚。粟米章主要讲各种粮食交易折算的比例问题。所用方法称为“今有术”，即在成比例的四个数中，从三个已知数求第四个数的算法。在欧洲，这种算法称为“三率法”。关于比与比例的思想，古希腊就已经有了，但把比例和三率法联系起来却是迟至十五世纪的事情。衰分章是比例分配问题，即按等级分配物资或按一定标准摊派税收。在这一章中还有等差数列和等比数列问题，但都用比例方法来解决。少广章讲的是已知正方形面积或正方体体积反求边长，即开平方和开立方的方法。其具体运算过程是世界上最早的关于开平方和开立方法则的记载。在运算中，要把算筹摆放几层，相当于用分离系数法列出与求解二次和三次方程，从而发展了筹算的位值制，并开辟了求解数字高次方程的途径。少广章中还有从已知球体积求直径的问题，给出一个误差很大的球体积公式。刘徽和祖氏父子在此基础上深入研究，终于获得了正确的结果。商功章主要是各种立体体积的计算。这些问题大都来源于营筑城垣、开凿沟渠、修造仓窖等土木和水利工程实际。其中包括长方体、棱柱、棱台、圆柱、圆锥、园台、楔形体等，都给出了正确的体积计算公式。缺点是圆周率取π＝3，这个数值误差很大。根据刘徽对商功章的注释可以知道，这些公式是通过具体模型的分解与合并来证明的，这说明中国古代的体积理论有很高的水平和不同于西方数学的独特的处理方法。均输章是平均赋粟和徭役问题，计算如何按人口多少、物价高低、路途远近等条件，合理摊派税收和民工等。包括正比、反比、复比例、连比例、等差级数等数学方法。盈不足章属于盈亏类问题和算法。盈不足术是通过两次假设取值，然后根据公式求出未知数，其原理与现在求高次代数方程和超越方程近似解的线性插值法是相同的。在中世纪欧洲，这种方法叫做“双设法”或“契丹算法”，是欧洲符号代数学产生以前的一种主要代数方法。据考证，古代阿拉伯数学文献里，“契丹”一般指的是中国。因此，不少人认为，中国的盈不足术经阿拉伯传入欧洲，在西方数学领域起了重要的作用。方程章讲的是多元一次联立方程组（线性方程组）问题及解法。这是中国古代数学的一项重大成就。用算筹表示多元一次联立方程组，类似于由方程组各系数构成的矩阵，其解法与现在中学代数中的消元法基本相同。古希腊和印度也有过一些特殊的联立方程组解法，但没有一般解法，远不如方程章的算法完整。而在欧洲，提出同类问题要晚一千多年，直到十六世纪才有了加减消元法。在这一章中还引入了负数概念，并给出了正负