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朗道的被捕对栗弗席兹来说是一个潜在的威胁，因为他和他的导师关系密切。＇10＇幸运的是，朗道出狱的时候政治气氛有所缓和，于是他和栗弗席兹搬到了莫斯科的物理问题研究所。然而，很快战争就爆发了，一切日常工作也随之中断。1941年9月，莫斯科之战打响，一直持续到了1942年1月。由于莫斯科濒临崩溃，加上饥荒的蔓延，许多人被迫撤离，或者向东逃难。许多物理学家被安置到了喀山。但恶劣的天气挽救了莫斯科，倾盆大雨和刺骨的寒冷让德国侵略军措手不及，停止了推进。就是在这样艰苦卓绝的条件下，栗弗席兹开始了新的宇宙学研究。就像在他之前的弗里德曼，栗弗席兹的着眼点也是在数学方面，而不是天文学。
我们已经看到，科学家们开始对各向异性、非均匀的宇宙产生兴趣，例如弗里德曼、勒梅特和德希特发现的宇宙模型。先是卡斯纳和托尔曼，然后是爱因斯坦、罗森和施特劳斯，都开始着手研究各向异性、非均匀的宇宙。研究这种宇宙模型明显要更有现实意义，因为真实的宇宙并不是完全光滑、各向同性的。
栗弗席兹用一种物理学中很普通的方法来研究这个问题：先求得一个简单的精确解，然后对它进行小幅度的扰动，看看结果会如何变化。方程组会如何限定这些扰动的演化行为呢？随着时间的流逝，它们是会逐渐消失，还是会越变越大？如果这些扰动逐渐消失，说明这种简单的宇宙模型在微扰下是稳定的，不会演化成另外一种结构。然而，如果小的扰动会随着时间增大，这种简单的宇宙模型就是不稳定的，将来会逐渐演化到另外一种状态。
1946年，栗弗席兹的一篇论文发表在苏联的学术期刊上，文中研究了弗里德曼的各向同性、均匀宇宙在微扰下的演化行为。＇11＇他似乎只是把它当作纯数学问题来研究，而没有同“宇宙中为什么会存在星系这样的不均匀结构”的问题联系起来。他证明，这种宇宙中可以存在三种不规则性：第一种就是简单地让物质密度的大小随地点变化，第二种是让物质缓慢地转动，而第三种就是向光滑的空间中引入微小的引力波涟漪。如果这三种不规则性的幅度很小，它们之间就不会相互影响，乱作一团；但如果幅度很大，情况就相反了。小幅度扰动的影响相互独立，很容易单独分析。以一个圆球为例，第一种微扰会改变圆球的密度和形状，第二种会让圆球自转，第三种则会把圆球压扁，变成椭球形，但体积没有变化。
栗弗席兹证明，密度分布的微小差异会随时间的推移而变得越来越明显。其实早在17世纪时牛顿就已经知道了，他在给剑桥三一学院长期掌权的（专制的）理查德·本特利（Richard Bentley）的信中说，一旦向完全均匀分布的物质中引入微扰，高密度区域吸引的物质就会越来越多，而稀薄的区域就会变得越来越稀薄，物质的分布于是就越来越不规则。我们把这种过程叫作“引力不稳定性”（图5。3）。在不膨胀的空间里，物质分布的这种不稳定性会很快体现出来。栗弗席兹证明，在膨胀的宇宙之中，这种不稳定性也会体现出来，但不规则性的积累过程会比较慢，因为物质粒子在结团的同时需要克服膨胀所产生的拉力。他同时也证明了，如果物质聚集时存在阻力，结团的尺寸又足够小的话，不规则性的积累最终会停下来。这个问题从总体上看很简单。如果宇宙开始时接近各向同性、均匀的状态，那么随着宇宙的膨胀，密度的不均匀就会越来越明显。＇12＇这是第一次有人通过计算得出，各向同性、均匀的宇宙其实很特殊。经过一百多亿年的膨胀，宇宙中的不均匀性还是如此不起眼，说明140亿年前，宇宙初始的不均匀性更是微乎其微。
图5。3 在引力的作用下，如果物质的分布稍微有点儿不均匀，就会形成团块的结构。密度大的区域会产生更强大的引力，吸引更多的物质，使其他区域变得更加稀薄
渐渐地，其他天文学家也开始进行相关计算，试图解释宇宙为什么会形成像星系这样的结构。不幸的是，这些解释都不怎么有说服力。为了让不规则性刚好在晚近的宇宙历史中形成星系结构，你必须在宇宙刚开始膨胀时就给不规则性选定合适的大小。但没有合理的理由能让人随意设置宇宙初始不规则性的大小，于是这并不是一个全面的理论。
至于栗弗席兹算过的其他不规则性，你会发现自转物质形成的巨大漩涡会在宇宙膨胀时转得更慢。后来，一些宇宙学家认为，这说明很久以前的漩涡转得更快，也就是说，我们今天看到的所有旋转的星系都是由一个原始的混沌漩涡形成的。最后，爱因斯坦和罗森纠结不清的引力波，也能以微扰的形式存在于一个绝对光滑的宇宙中。栗弗席兹的计算表明，这些微扰都会随着宇宙的膨胀而衰减，同时以波的形式四处传播。
栗弗席兹虽然只是把这些计算当作一种数学练习，但这却是宇宙学研究的一个里程碑。从那时起，这些计算就以各种方法重复了一遍又一遍。如今，我们在观测宇宙的微波背景辐射和星系群的结构时，就会看到这三种微扰留下的各种影响，整本整本的众多专著都在讨论这些影响。总之，栗弗席兹的计算给我们提供了一种处理微扰的方法，以探究原始宇宙的微小扰动是如何随时间而发展变化的。
薛定谔的宇宙
尚未观察到的任何东西都是波，已经观察到的任何东西都是粒子。
——威廉·劳伦斯·布拉格（William Lawrence Bragg，1890～1971，1915年诺贝尔物理学奖得主）＇13＇
当爱因斯坦的理论颠覆我们对宇宙的认识时，在原子尺度上，一场更迅猛的变革正在改变我们对物质的认识。量子力学是一种认识物质和光的行为的新理论，它的出现要大大归功于爱因斯坦，但更要归功于尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、保罗·狄拉克、马克斯·玻恩、沃尔夫冈·泡利（1900～1958）和埃尔温·薛定谔（1887～1961）等人。在量子力学的指引下，人们逐步揭示了分子和原子的结构，解释了化学元素周期表的规律，并预言了固体材料的大量性质。但是量子力学和宇宙学没什么交集。狄拉克虽然在宇宙学领域跨了次界，但他提出引力的强度有可能随宇宙年龄的增长而变慢时，并没有用到量子力学。勒梅特曾经有个想法，想知道宇宙如何从某种超级致密的原初状态诞生，他将之取名为“原始原子”。为了研究其中的奥秘，必须把量子力学和爱因斯坦的引力理论结合起来，但勒梅特不知道该怎么做。有的物理学家想要搞清楚，描述物质的诞生是不是要靠量子力学，而理查德·托尔曼给出一个模糊的推测：星系中心就是物质和辐射源源不断地进行相互转化的地方。这些思考都没什么结果，但很快，一位著名的物理学家第一次把目光投向了量子的宇宙。
埃尔温·薛定谔在1926年发现的薛定谔方程，是数学物理领域中最重要的方程。薛定谔方程的解能够描述所有分子和原子的结构，能够解释所有材料科学和化学现象。薛定谔的父母很有钱，只有他这一个儿子，看到儿子极具天赋，就给他请了私人教师。他是维也纳大学的优秀毕业生，随即在那里任教，后来又在苏黎世、柏林、剑桥和都柏林得到了教授职位。他和保罗·狄拉克分享了1933年的诺贝尔物理学奖。
薛定谔的个人生活很另类。在他1933年在牛津大学曼达琳学院短暂停留期间以及次年普林斯顿大学邀请他担任教授的事情上，他希望与妻子和情妇共居一处的态度着实引发了争议；此外，他们三人还陆续跟其他物理学家和物理学家的太太们搞过暧昧。最后，薛定谔在1936年搬到了奥地利的格拉茨。1940 年，他受到爱尔兰总理埃蒙·德·瓦莱拉（？amon de Valera）的邀请，要他赴都柏林加入都柏林高等研究院，这所研究院模仿了为爱因斯坦而建立的普林斯顿高等研究院。他接受了邀请，但后来他在都柏林与有夫之妇搞婚外情，还弄出了几个私生子，这些丑闻给他的职业生涯留下了不少污点。如果说薛定谔30年代在牛津的生活过于放荡，那么50年代在都柏林的生活简直是无比放荡。1961年，薛定谔去世，埋在了奥地利蒂罗尔州的阿尔卑巴赫村，远处就是他深爱的阿尔卑斯山。他的墓碑上则刻着薛定谔方程（图5。4）。
图 5。4 薛定谔的墓地位于奥地利的阿尔卑巴赫村，墓碑上面刻的是薛定谔方程
薛定谔对爱因斯坦的广义相对论预言的宇宙膨胀产生了浓厚的兴趣。他在宇宙学研究中的首次试水，就是想知道量子力学能在宇宙学中预言什么。他决定先研究膨胀宇宙中的波动行为。＇14＇结果不但深入了解了通常的声波和光波在膨胀宇宙中的行为，更阐述了量子的波动的传播机制，量子的波动能告诉我们观察到特定的物理事件的概率。＇15＇
薛定谔做出的重要发现在当时无人喝彩（包括他自己也未意识到其重要性）。宇宙膨胀的过程会把其中的量子真空①的能量转化为真实存在的、可测量的粒子。如果宇宙不膨胀，真空中会有成对的粒子和反粒子不断产生，然后又湮灭成辐射。在这个过程中能量是守恒的，而这个沸腾的景象描述的就是量子真空。然而，如果真空所在的空间膨胀得非常快，或是处在一个极度不均匀的引力场的作用下，那么真空中的粒子和反粒子就会被不同的作用力拉开，无法再湮灭成辐射。因此，真实的、探测得到的粒子和反粒子出现了，驱动了宇宙膨胀的能量是它们的山珍海味，引力场不均匀的分布是它们的玉露琼浆。20世纪70年代，史蒂芬·霍金做出了一个举世震惊的发现：就像膨胀的宇宙，黑洞的边界也会不断产生正反粒子对，最终导致了黑洞总质量的减少。＇16＇从那以后，物理学家们又对膨胀宇宙产生粒子对的惊人现象做了更深层次的研究。
① 在量子力学中，真空指的是量子场能量（局部的或全局的）最低的状态。真空中的量子场会不断产生和湮灭虚的粒子对，这些虚粒子对会产生很多可观测的效应，例如改变原子的光谱。因此，真空不是真的“空”。人们推测真空中蕴涵的能量会影响宇宙的演化。——译者注
当时，薛定谔并不觉得这个过程对膨胀的宇宙有多重要，因为在今天的宇宙中，这种效应太微弱了，不影响宇宙的演化行为。然而，在宇宙膨胀的最初阶段，膨胀的速率高得惊人，辐射的能量密度也要比今天高出近10128倍，粒子对产生的过程就不能忽略了。宇宙现在的某些特点可能就是这个过程所导致的。20世纪70年代，有人提出宇宙膨胀中的许多不对称和不均匀的特性都被粒子对产生的过程完全减弱了，抹平了，因为这种过程能弱化不同位置、不同方向间的能量差异，让它们渐渐地消失。
然而，1939年的宇宙学家们还没有做好迎接量子力学的准备。要是当时物理学家们乐于接受量子力学的话，恐怕结果就会大不相同。但是爱因斯坦当时坚决反对量子理论（“上帝不扔骰子”是他的名言），并且强烈抵触将量子理论应用于宇宙整体的做法。不过，粒子对产生的理论不久就变得极富争议性，对此我们将在下一章看到。
哥德尔的旋转宇宙
神学世界观认为，世界和万物都有一个积极明确的意义。既然我们的世俗存在从本质上讲意义就不确定，由此可以直接得出，这只不过是走向另一种存在的手段。世界万物都有一个意义的想法类似于世界万物都有一个原因的理念，后者是所有科学理论的根基。
——库尔特·哥德尔（1906～1978）＇17＇
爱因斯坦上了年纪以后力不从心，不再解决老问题，也不提出新问题了。他喜欢告诉人们说，他去办公室上班，“只是为了获得能和库尔特·哥德尔一起步行回家的荣幸”。哥德尔是 20世纪最伟大的数学家之一，是自亚里士多德以来最重要的逻辑学家。1906年，他出生在奥匈帝国的布尔诺，也就是爱因斯坦发表他的狭义相对论、布朗运动和光电效应论文的下一年。1924年，哥德尔进入维也纳大学学习物理学，但很快又被数学吸引住了。哥德尔给他的教授留下了深刻印象，于是很快被邀请加入了鼎鼎大名的研讨小组“维也纳学派”（the Vienna Circle），他们在咖啡馆见面，讨论哲学、逻辑学和科学问题，其中经常出席的有路德维希·维特根斯坦、伯特兰·罗素和卡尔·波普尔。但哥德尔是其中的另类：他是唯一不相信经验是知识的唯一来源的人，也不相信数理逻辑是解决哲学问题的唯一工具。
哥德尔最出名的成就是证明算术的不完备定理。这个定理是说，任何一个允许定义自然数的逻辑体系，总是包含这样一些命题，既不能用系统内部的公理证明为真，也不能证明为假。这引起了数学家和哲学家的一片哗然。从这个定理会得到许多令人意想不到的推论，例如，没有一种电脑程序，能不通过篡改操作系统，就可以检测那些篡改操作系统的程序。因此，没有一种不干扰、不篡改操作系统的杀毒软件能找到你电脑上的所有病毒。
和爱因斯坦一样，为了逃避自己祖国日益猖獗的法西斯势力，哥德尔后来去了普林斯顿高等研究院。1933～1934年间，哥德尔第一次访问了这个研究院，但后来自从他患上某种精神障碍以后＇18＇，就再也没有来过。在大学外遭到了某些纳粹分子的袭击之后（很可能把他当作了犹太人），1939 年秋天，哥德尔终于和妻子一起离开了维也纳。可是他选择了去普林斯顿最远的一条路，沿着横贯西伯利亚的铁路穿过亚洲，乘船从日本到旧金山，到时已经是1940年3月了，最后乘火车横穿美国到达普林斯顿。
1942年，哥德尔成了爱因斯坦的亲密伙伴。两个人都有相似的文化背景和对哲学的强烈兴趣，这跟他们周围的美国