这样的主张，因为它具有唯心主义的意味。①我仅表示，如果有可能把“真理”定义为“对事实的符合”，或者同样地定义为“对实在的符合”，那么同样有可能把“实在”定义为“对真理的符合”。而且由于我是实在论者，我总希望能使自己确信实在概念不是“空洞的”，是没有任何理由可以怀疑的，正如真理概念一样。
① 参见K。R。波普尔：《猜想与反驳》，第116页的注33，注释附有向亚历山大，克瓦雷的致谢。
V
在塔尔斯基那些较旧的理论中，象我这样不成熟的哲学家所能理解的理论中，有他的演算系统。如果我记得清楚的话，塔尔斯基完成论演算系统一文②是1935年，当时我在巴黎。我对这篇文章有极其浓厚的兴趣。
② 见A。塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，第342…383页。
我已试图把塔尔斯基论真理一文中某些明显的结果和他论述演算系统一文所得的结果相结合，我们马上得出以下相当明显的定理，这些定理确信所谈论的语言并不是普遍意义的。
定理：任何语言的真陈述集合T在塔尔斯基的演算系统的意义上是一个演绎系统，它是完备的。①
① 我基本上沿用了塔尔斯基的记号法（特别是使用了大写斜体字代表演绎系统），除了在代表真陈述集合时我写作“T”而塔尔斯基则写作“Tr”。
T作为演绎系统，是一个推论集合，即它同一于自己的逻辑推论集合Cn（T）（T=Cn（T））；说它是个完备集合的意思是，如果不属于T的陈述加到了上去，那么所产生的集合是前后不一致的。
定理：任何足够丰富的语言的真陈述集合，在塔尔斯基演算系统的意义上，是不可公理化的演绎系统。
这两条定理相当浅显，以下我们将假定有关语言丰富得足够满足第二条定理。
现在我引入一个新概念，陈述a的真理内容的概念。
定义：从任何给定的陈述a推出的全部真陈述的集合称为a的真理内容，这个集合是个演绎系统。
定理：任何真陈述a的真理内容是个可公理化的系统AT=A；任何假陈述口的真理内容是演绎系统AT A，其中AT是不可公理化的，只要有关的对象语言是足够丰富的。
这个定义和这个定理可以概括起来，塔尔斯基的演绎系统演算可以视为陈述演算的普遍化，由于对每个陈述（或者逻辑上等值的陈述集合）a，对应存在一个（有限）可公理化系统A，从而
A=Cn（A）=Cn（｛a｝）；
反之亦然：对于每个可公理化的演绎系统A都相应有陈述（或者逻辑等值的陈述集合）a：然而，由于还存在不可公理化的演绎系统或推论集合，因而没有这样的一个陈述或陈述的有限集合：它们的推论能被描述为一个概括，只要把陈述过渡为推论集合或演绎系统，或者把陈述的演算还原为系统的演算。
因此，更普遍地说，对每个推论集合或者演绎系统A，我们有一个系统AT作为A的真理内容，它等同于A当且仅当A只包含真
陈述，而且它无论如何都是A的子系统：它显然是A集和T集的和集或交集。
可能有人会问，究竟有没有一些东西与a或者A的真理内容AT相对应、也被称为a或A的谬误内容AF呢？所出现的一个明显的建议是把属于演绎系统A的全部假陈述集合定义为A的谬误内容，然而，如果我们（象我所建议的那样）把“内容”一词用作“演绎系统”或者“推论集合”的第三个同义词，这个建议就不是那么令人满意了。假定这个集合只包括了假陈述，那么它就不是一个演绎系统：每一个演绎系统A包括真陈述——事实上包括了无限的真陈述——因此，仅包含属于A的假陈述的集合不可能为内容。
为了提出陈述口或者推论集合A的谬误内容A，的观念，人们可能回到关于A的相关内容的观念，给定B，它可能引入作为塔尔斯基演绎系统或者（绝对的）内容的一个概括，A=Cn（A）。我将解释这个观念，并且考虑到一些可能的直觉批评，我还将引入内容量度的观念。最后，借助于真理内容和谬误内容的量度观念，我将引入对真理的近似即逼真性的观念。
Ⅵ
塔尔斯基提到过较大的和较小的演绎系统或者推论集合。确实，（一些给定语言的）演绎系统集合部分地由包含关系所安排，这种关系符合于演绎性关系。塔尔斯基在他的论文“系统的演算”中提出了下述的评论，可以用作线索，使推论集合、内容或演绎系统相对化：“……在演绎系统中有一个最小的系统，即所有其他演绎系统的子系统。它是系统Cn（0）即空集推论的集合。在这里这个系统用缩略号‘L’标记，它可以解释为所有逻辑有效句的集合（或者，较普遍地说，它是我们着手建立演绎理论时一开始就承认为真的所有语句的集合，而演绎理论是我们的……研究对象。”①
① A·塔尔斯基：《逻辑学、语义学、元数学》，牛津，1956年版，第348页。
这个假设我们可以用零系统L以外的系统“作为在着手建立演绎理论时一开始我们就承认为真的所有语句的集合……”让我们象上面那样，用函项“A”代表我们对其内容感兴趣的演绎系统，并且用函项“B”代表那些“我们一开始便承认为真的所有语句的集合”，那么，我们可以写出，
Cn（A，B）作为塔尔斯基Cn（A）的相对化，当B=L=Cn（0）时，它变成特例：
Cn（A）=Cn（A，L）
我们可以用“A，B”作为“Cn（A，B）”的缩写，就象塔尔斯基用A代表“Cn（A）”那样。从塔尔斯基处引用的段落因而使我们想到：
定义：A，B=Cn（A，B）=Cn（A＋B）…Cn（B）。这明显导出下述定理：
定理：A=Cn（A）=A，L=Cn（A，L）=Cn（A＋L）…Cn（L）。
限制我们使用相对写法我们就有这样的真理内容：
AT=AT，L=Cn（（A，T）＋L）…Cn（L）和谬误内容：
AF=A，AT=Cn（A＋AT）…Cn（AT）=Cn（A）…Cn（AT）
这样就把谬误内容A，转换成相对的内容，它的外延（正如原来所建议的那样）符合A的全部假陈述的集合。
Ⅶ
针对把谬误内容AF定义为相对内容A，AT的提议，可以提出下述的反驳。这个定义直觉地得到塔尔斯基引文的支持，在引文中，塔尔斯基把工作为最小的或者零演绎系统，然而，在我们的定义
A=A，L=Cn（A＋L）…Cn（L）中，
我们过分地按字面理解了零一词：我们现在应该把L视为零量度值的集合，而不是根据我们的表述句“…Cn（L）”按字义把它看成是空集或者不再存在的集合，这是因为根据我们的定义，它是被减去了的（从而只剩下A的非逻辑陈述，这不是用意所在）。
不管我们是否认真对待这个反驳，如果我们决定用内容的量度ct（A）或者ct（A，B），而不用内容或者推论集合Cn（A）或Cn（A，B）本身操作，那么这个反驳无论如何也会消失。
1934年，塔尔斯基在布拉格会议上提请人们注意，在给定演绎系统B时，对演绎系统A的相对概率的演算的公理化，这种概率演算是由斯泰普汉。马祖尔基耶维奇提出的，①它以塔尔斯基的系统演算为基础。这样的公理化系统可以视为给演绎系统或内容A、B、C…”引进了量度函项，尽管这个特殊的函项即概率函项，
p（A，B）
随着相对内容的减少而增加。这假定引进内容的量度，通过一个定义如
定义： ct（A，B）=1…p（A，B）
它随着内容的增减而增减。（其他的定义当然也是可能的，不过，这个定义似乎是最简单和最明显的。）我们马上得出：
ct（L）=0
ct（AT）=1…p（A。T，L）=1…p（A。T）
ct（AF）=1…p（A，AT）
这些都和我们先前的结果相对应。
①塔尔斯基参考了S·马祖尔基耶维奇的“论概率演算的基础”，（载《数学与物理学月刊》，第41期，1939年，第343…352页。从该文第344页的第2个脚注）后知道，塔尔斯基的系统演算早在1930年便为波兰数学家所周知。马祖尔基耶维奇的系统有一定的有限论特性，它显然不同于我自己的系统（参见《科学发现的逻辑》第326…358页），我的系统有多种不同的理解方式，例如可以理解成演绎系统的概率演算。
在本书中也许我应该提到的是我使用小写斜体字，例如p（A），ct（A） vs（A）等符号来代表概率、内容和逼真性之类的量度函项，而在《猜想与反驳》的补遗中，我第一次处理后两个量度函项，我（当时）写成Ct和Vs。
这就使我们能够这样引进陈述a的似真性或逼真性的观念，它随着a的真理内容而提高，随着a的谬误内容而下降。这可以通过几种方法达到。①
① 参见波普尔：《猜想与反驳》，补遗3，第391…397页。
最明显的方法是把ct（AT）…ct（AF）作为A的逼真性的量度结果。然而，基于一些我不会在这里讨论的理由，在我看来，似乎稍为可取的办法是用这个差和一些标准化因子的乘积来定义逼真性vs（A），即写成下述形式：
1/（p（AT，L）＋p（A，AT））=1/（2…ct（AT）…ct（AF））。
通过这个方法，我们得到：
定义：vs（A）=（ct（AT）…ct（AF））/（2…ct（AT）…ct（AF）），
这个定义本身当然也可以用p…记号法写出：
vs（A）=（p（A，AT）…p（AT，L））/（p（A，AT）＋p（AT，L））。
这就导致了：
—l≤vs（A）≤＋1，
并且特别得出：
vs（L）=0，
也就是说，逼真性并不量度以说空话而得出的那种真理的近似性（这是由内容缺乏程度或概率来量度的），而是通过越来越多的真理内容来接近“完全真理”。我认为，这个意义的逼真性比真理更为适合于科学的目的——特别是自然科学的目的，这有两个原因：第一，即使L=LT，我们也不认为L代表了科学的目的。第二，如果我们认为理论的真理内容充分地超过了它的谬误内容，我们会认为这个我们视为虚假的理论比其它的理论，甚至是象L这样的真理论更为可取。
在以上各节中我只是概述了把塔尔斯基真理论和他的系统演算结合起来的方案，借以获得逼真性概念，从而使我们可以谈论理论是较好或较差地接近真理，而不用担心讲的是废话。当然，我没有提出可能存在一个标准来应用这个概念，也没有说存在一个真理概念的标准。不过，我们当中有些人（例如爱因斯坦本人）有时希望说出这样的话：我们有理由猜测爱因斯坦的引力论不是真的，而只是比牛顿的理论更好地接近真理罢了。要具有十足的良知讲出这样的话，在我看来是自然科学方法论的一个迫切要求。
为祝贺阿尔弗雷德·塔尔斯基七十寿辰，1971年6月23…30日在加利福尼亚大学举行了座谈会，本文以座谈会上的讲稿为基础写成。
补遗
关于塔尔斯基真理定义的笔记①
在关于真理概念的著名论文中，②塔尔斯基表述了定义真理观念的方法；或者更确切地说，描述了定义“x是（语言L的）真陈述”观念的方法。这个方法首先用于集合演算的语言，不过这个方法可以非常普遍地应用于许多不同的（形式化的）语言，包括可以把一些经验性的理论形式化的语言。其方法的特点是在满足关系的定义基础上定义“真陈述”，或者更确切地说，是在短语“无限序列f满足陈述函项X”①基础上来定义的。这个满足关系就本身而言是重要的，更不用说事实上它对真理定义（而且把满足定义改为真理定义简直不存在问题）是决定性的。这篇笔记涉及到在满足定义中使用有限而不是无限的序列的问题。我相信，从把该理论应用于经验科学和从教学的观点来看，这是一个迫切问题。
① 本文首先出版于《精神》，第64期，1955年。除了方括号内的评语和新补订的斜体字以及几处轻微的文体改动外，我只作出下述的改动：我现在按照伍杰1956年的译本，以“满足”和“得到满足”代替“完成”和“得到完成”。因此，我在定义22b中两次把“满足”改为“符合”。我还改变了本笔记的最后几个词，把“一个无限序列”改为“一些无限序列”，并附上伍杰的译本的页码和其他参考资料。＇所有补充资料都用方括号括上。＇其余的我就按照第一次出版的原样重版。
② 参见塔尔斯基的“形式化语言中的真理概念”（《哲学研究》第1卷，1935年，第261页及以后各页）。＇“形式化语言中的真理概念”，见于A·塔尔斯基，《逻辑学、语义学、元数学》，1956年版，第Ⅷ篇论文，第152—278页。＇据我所知，塔尔斯基喜欢以“语句”和“语句函项”来翻译“Aussage”，和“Aussagefunktion”（而我在这里则用“陈述”和“陈述函项”），而这些术语都用于J。H。伍杰教授译的塔尔斯基逻辑论文的译作中，不久将由牛津卡拉仁顿出版公司出版。＇本书曾经在1956年出版过。我和伍杰的译文还有其他相异之处。＇
① 参见塔尔斯基：“形式化语言中的真理概念”（《哲学研究》第1卷，1935年，第311、313页）。注意陈述…函项＇或语句函项＇集合包括了陈述，即封闭的陈述函项。
塔尔斯基本人简要地讨论了两个方法，②这两个方法使用了长度不等的有限序列，而放弃了无限序列，不过，他指出这些可供替换的方法存在某些缺点。他指出，其中第一个缺点是使满足定义变得“相当＇或者“太”＇复杂”（定义22），第二个缺点是具有“一定的人造性”，因为它用“空序列”或“零长度的序列”来导致真理定义（定义23＇第195页＇）。③我想在本笔记中指出一种略加修改的塔尔斯基的程序，这一程序允许我们运用有限序列而并不陷于塔尔斯基所想到的复杂性或人造性（例如空序列）。这个方法允许我们保留塔尔斯基定义22＇第193页＇的条件8中的十分自然的程序（并因而避免迂回地引进相当于被研究的陈述函项中的自由变项数目的程度关系或属性）。我所提出的修改过的方法仅仅稍异于塔尔斯基的方法；然而，由于塔尔斯基提到其它具有相当多缺点的修改方法，却没有考虑我的方法，可能值得我们描述这一个也许是小小�