关于猜想a的相对内容的一种更有意义的情况是a，Bt，这里Bt是我们在t时的背景知识，即在t时被断定为无需讨论而接受的知识，我们可以说，在一个新的猜想a中有意义的首先是相对内容a，B；这就是说，是内容a中超过了B的那一部分。正如一个逻辑上真的陈述的内容是零一样，如果a仅仅只包含背景知识而没有超出背景知识的内容，那么，在已知B的情况下，猜想a的相对内容也是零：我们可以一般地说，如果a属于B；或者换一个同样的说法，如果A B，那么a，B=0。因此，陈述x的相对内容Y是指在Y出现时，x超出Y的信息。
现在，我们可以把a的虚假性内容（用符号AF表示）定义为在已知a的真理性内容的情况下a的内容（即A和T的交汇点AT，这里T是塔尔斯基系统中的真陈述）。这就是说，我们可以定义：
AF=a，AT。
这里所定义的AF符合我们的要求，即它满足了恰当性条件：（1） AF是一个内容，尽管它是一个相对内容；“绝对”内容说到底也是相对内容，例如逻辑真理（或者假定L是逻辑上真的），（2） AF包含所有从a推出的假陈述，因为它是在取真陈述为（相对）零类时，从a中推出的陈述的演绎系统；（3）在真陈述不被当作内容而是作为（相对的）零内容的意义上，AF不“包含”真陈述。
内容有时是逻辑上可比较的，有时则是不可比较的：这些内容构成一个受包含关系制约的部分有序系统，恰似一些陈述根据蕴涵关系组成的部分有序系统一样。如果A B，或者B A，那么A和B的绝对内容是可比较的。至于相对内容，其可比较性的条件则更为复杂。
如果X是一个有限的可公理化内容或演绎系统，那么就存在一个陈述x，其内容是X。
这样，如果Y是有限的可公理化的，我们就可以写作：
X，Y=x，y
在这种情况下，我们可以知道，x，Y等于x，y的合取的绝对内容减去y的绝对内容。
上述研究表明，如果：
（A＋B）—B与（C＋D）—D是可比较的，那么a，B和c，D将是可比较的，这里“＋”是塔尔斯基演绎系统中的加号：如果两者都是可公理化的，A＋B就是a与b的合取的内容。
因此，在这种部分有序系统中，可比较性将是罕见的。不过，有一种方法表明这些部分有序系统可能是“原则上”——即无矛盾地——线性有序的。这种方法是形式概率论的应用。（这里我断定它仅仅适用于可公理化系统，但它也可能被推广运用于非公理化系统；详见下面第九章。）
我们可以写作“p（x，Y）”或者p（X，Y），读作“已知Y时x的概率”，运用形式公理系统研究相对概率（关于相对概率我已在其他地方提到，例如在我的《科学发现的逻辑》一书的新附录的第*iv和第*v节中）①，其结果是，p（x，Y）是从0到1之间的一个数——通常我们不知道是哪一个数——我们可以一般地断定：p（a，B）和p（c，D）是原则上可比较的。
① 1954年我第一次使用内容测度（《科学发现的逻辑》第400页），以及真内容和假内容测度等等（《猜想与反驳》第385页）。在这里和第9章我用小写的字母诸如p；ct；vs来区别测度函项。
尽管我们通常没有足够的信息来决定是p（a，B）≤p（c，D），还是p（a，B）≥p（c，D），我们可以断定，在这些关系之中至少有一种关系成立。
所有这些研究结果表明，我们可以断定，借助于概率演算，真理性内容和虚假性内容在原则上是可以比较的。
正如我在其他地方所说明的那样，p（a）或者p（A）的逻辑概率越小，a的内容A就越大。一个陈述传递的信息越多，它为真的逻辑概率就越小（可以说是偶然为真的）。因此，我们可以引进一个内容的“测度”（它主要可以被运用于拓扑学上，即作为一个线性序列的标志）：
ct（a），
即，a的（绝对）内容，也是相对测度
ct（s，b）和ct（a，B）
即，在分别已知b或B时，a的相对内容。（如果B是可公理化的，那么我们就有ct（a，b）=ct（a，B）。）借助于概率演算，这些“测度”ct可以得到定义；也就是说，借助于定义
ct（a，B）=1…p（a，B），测度ct可以得到说明。现在，我们有了定义真内容CtT（a）和假内容CtF（a）（的测度）的手段：
CtT（a）=Ct（AT），
这里AT还是指A和塔尔斯基所有真陈述的系统的交汇点；并且：
CtF（a）=ct（a，AT），即，在已知a的真理性内容AT的情况下，虚假性内容（测度）就是a的相对内容（测度）；或者换句话说，虚假性内容就是a超出那些由a推出、并且为真的陈述的程度。
8．论逼真性
借助于上述观念，我们可以更清楚地说明，似真性概念或者逼真性概念在直观上意味着什么。直观地讲，一个理论T1比另一个理论T2具有较少的逼真性，当且仅当（1）T1和T2的真内容或假内容（或它们的测度）是可比较的；（2）T1的真内容而不是假内容比T2的少；（3）T1的真理性内容并不比T2的真理性内容多，而T1的假内容却比T2的假内容多。简言之，我们断定T2比T1更接近真理或者更近似真理，当且仅当有更多的真陈述、而不是更多的假陈述可以从T2中推出，或者，至少T2与T1有同样多的真陈述，并且T2有较少的假陈述。
一般地说，只有互相竞争的理论——例如牛顿的引力理论和爱因斯坦的引力理论——就其（未经测度的）内容而言才是直观地可以比较的；但也有一些互相竞争的理论是不可比较的。
牛顿理论的内容（N）和爱因斯坦理论的内容（E）的直观可比较性可以规定为：①（1）对于牛顿理论已做了解答的每个问题，爱因斯坦理论都提供了一个至少同样精确的解答，这使得在比塔尔斯基理论稍为广泛一些的意义上，②N的内容（测度）少于或者等于E的内容；（2）对于有些问题，爱因斯坦的理论E能提供解答（非重言的），而牛顿理论N则不能提供解答，这就使得N的内容肯定地比E的内容少。
① 这个例子我曾简要地讨论过，最先发表在《英国科学哲学》1954年第5期，第143页上：后来再版于我的《科学发现的逻辑》1968年第2版，新附录ix；参阅第401页。此后我一直在研究这个问题。例如，可参见我致H·费格尔的论文，编入P·费耶阿本德和G，马克斯维尔主编的《心灵、物质和方法》1966年版，第343…353页。在这篇论文中我说明，如果两个演绎理论X，Y的内容是可比较的，那么，它们的真理性内容也是可比较的，其真理内容的大小与内容的多少一致。正如大卫·米勒已经表明的，这个定理的证明可以极大地简化。重要的是我们决不可忘记这样的事实：虽然内容的测度函项、真内容，假内容在原则上是可比较的（因为或然性是原则上可比较的），但除了比较相竞争理论的非测度内容之外（可能只是直观地），我们一般没有办法去比较它们。
② 在第一个例子中，塔尔斯基的后承类概念（非测度的）和内容概念允许我们比较理论的内容，当且仅当它们中的一个蕴涵另一个．这里所给出的概括允许我们比较两个理论的内容（或者内容测度），如果其中之一至少能同样精确地回答另一个理论所回答的全部问题。
因此，我们能够直观地比较这两种理论的内容，并且知道爱因斯坦理论具有较多的内容。（可以从这种直观能由内容测度ct（N）和ct（E）所证明来说明这一点。）这就使得爱因斯坦理论有可能或者实际上成为更好的理论；甚至在任何检验之前，我们也能够说，如果爱因斯坦的理论是真的，它就具有较强的解释力。并且，这一理论要求我们进行更多的检验，从而为我们提供了认识更多事实的新机会：倘若没有爱因斯坦理论的挑战，我们绝不会在一次日蚀时对行星围绕太阳的外观距离、或者由白矮星引起的光幅射红移现象进行（必要的、高精度的）测量。
一个（逻辑上）较强的理论、即具有较多内容的理论，即使在被检验之前，它也有许多优点，这些使得它成为一个潜在的好理论，一个更富有挑战性的理论。
并且，这个更强的理论、即包含更多内容的理论，也将是一个具有更大逼真性的理论，除非它的假内容也更大。
这种主张形成科学方法——大胆假设、尝试反驳方法——的逻辑基础。一个理论越大胆，它的内容就越丰富，因而它也就越冒险：因为它更可能从虚假的问题着手。我们试图找到这个理论的弱点并进行反驳。如果我们未能反驳这个理论，或者，如果我们找到的反驳同时也是对在它之前的较弱理论的反驳，①那么，我们就有理由猜想或推测：这个更强的理论并不比它的较弱的先行理论具有更多的假内容，因此，这个更强的理论具有更大的逼真性。
① 无论如何，这是月蚀影响的现有状况：检验所给出的值大于E所预言的值，而N，甚至依据爱因斯坦赞同的解释，所预言的也只是E的一半结果。
9。逼真性与探求真理
用一个正方形代表全部陈述的类，并将此正方形划分为相等的两部分：真陈述（T）和假陈述（F）（见图1）。然后稍微改变一下这种安排，把真陈述的类集中于正方形的中心（见图2）。
打个比喻，科学的任务就是进行射击，通过提出似乎有发展前途的理论或推测的方法，尽可能多地击中真陈述的目标（T），并且尽可能少地击中假陈述的区域（F）。
我们尽可能推测真实的理论，这是非常重要的；但是，真实不是我们的推测性理论的唯一重要特征；因为我们对提出冗言赘句或者同语反复并无什么兴趣。“所有的桌子都是桌子”必定是真的——它肯定比牛顿和爱因斯坦的引力理论更真实——但它在理论上是没有意义的：它不是我们在科学上所追求的目标。威廉·布施曾创作了一首我称之为认识论童谣的打油诗：①
① 引自威廉·布施的《表象和实在》，1909年版。德文原文如下：
Zweimal zwei gleich vier ist Wahrheit，
Schade，dass sie leicht und leer ist。
Denn ich wollte lieber Klarhelt
uber das，Was voll und schwer ist。参见《猜想与反驳》第230页，注释16，以及E·内格尔，P，萨普和A。塔尔斯基主编的《逻辑、方法论和科学哲学》，斯坦福大学出版社，1962年版，第290页。
二乘二等于四，千真万确，
可这却太空泛又太平凡。
我们寻求的是一条线索，
沿着它达到深刻而有趣的假说。
换言之，我们并非仅仅寻求一般的真理，我们追求的是有意义的、有启发性的真理，追求能解答有意义的问题的理论，如果有可能的话，我们要寻求深刻的理论。
我们并非仅仅试图击中目标T上的一点，而是尽可能地击中目标上的一个尽量广泛的、并且是有意义的区域：尽管二乘二等于四是真实的，但在我们现在所讲的意义上，它没有“大大地接近真理”，这是因为它传递的真理内容太少，所以不能包括科学的目标，甚至不能包括科学目标的一个重要部分。与此相反，牛顿理论即使是假的（存在这种可能），却是更“接近真理的”，因为牛顿理论包括了大量有意义、有价值的真实结论：它的真理性内容非常丰富。
存在大量的真实陈述，它们具有非常不同的价值。对它们进行评价的方法之一是逻辑的评价：我们评价它们内容的大小或范围（就真实的陈述而不是虚假的陈述而言，它们的内容与其真理性内容一致）。 一个传递较多信息的陈述具有更大的价值或逻辑内容，因而它是更好的陈述。一个真陈述的内容越丰富，它同我们的目标T就越接近，也就是说，越接近“真理”（确切地说，越接近全部真实陈述的类）。因为我们并不希望只知道全部桌子都是桌子。我们说到接近真理或近似于真理时指的是接近“全部真理”，即真实陈述的全部类，T类。
如果一个陈述是假的，那么情况也是类似的。每一个无歧义的陈述或者是真的、或者是假的（虽然我们可能不知道该陈述究竟是其中的哪一种情况）；这里我所考虑的逻辑①只有这两种真值，没有第三种可能性。然而，一个假陈述似乎可能比另一个假陈述更接近于真理。假如有人说：“现在是下午9：45分”，另一个人说：“现在是下午9：40分”，而事实上现在是9：48分，那么，第一个陈述就比第二个陈述更接近真理。
① 有“多值逻辑系统”，具有两个以上真值，但这种多值系统比二值系统要弱，特别从这里所采取的观点来看（参见《猜想与反驳》第64页），根据这种观点，形式逻辑是批评的原则。
然而，在这种形式中直观印象是错误的：这两个陈述是不相容的，因而是不可比较的（除非我们引进象ct那样的一个测度）。但是，在这种错误的直观中也含有某些真理的颗粒：如果我们用区间陈述来代替这两个陈述（见下段），那么第一个陈述就确实比第二个更接近真理。
我们可以这样进行，用“现在是下午9：45和下午9：48之间”代替第一个陈述，用“现在是下午9：40和下午9：48之间”代替第二个陈述。这样，我们用承认一个连续值域即一个误差区域的两个陈述代替了原有的两个陈述。现在，这两个被代替的陈述变成可比较的了（因为第一个蕴涵第二个），并且第一个确实比第二个更接近真理，这一点对于内容的任何一致的测度函项，例如ct和ctT都是有效的。但是，因为在一个具有象ctT这样的测度函项的系统中，我们最初的陈述是可比较的（在这样的系统中所有陈述原则上都是可比较的），所以我们可以断定，真理性内容的测度ctT可以这样确定，以使得第一个陈述的ctT至少和第二个陈述的ctT一样大或者更大，这在某种程度上证实了我们最初的直观。
请注意，在被取代的陈述中，“在……之间”这个词可以被解释为包括或者排除两种界限中的任何一个。如果我们把它解释为包括其上界，那么这两个陈述都是真实的，因此ct=ctT对于它们两者都成立。这两个陈述都是真�