价非常昂贵的盒子以及其无趣的内容作什么呢？这实验是可以想象到的最枯燥的实验。我们将永远不去碰它！我们所关心的问题是该盒子内容的最终命运。根据热力学第二定律，它的熵要增加到最大值，这时物质达到了“热平衡”。如果此后相对简短地偏离热平衡的“起伏”暂时不出现的话，则不会有什么太多的事要发生。
我们假定在这种情形下，M足够大并且V具有相当的值（非常大，但不是过大），使得达到“热平衡”时，部分物质坍缩成一个黑洞，只有一点物质和辐射在环绕着它――构成了一个（非常冷的）所谓的“热库”，黑洞就浸在这一个热库中。为了确定起见，我们可以选取M为太阳系的质量，V为银河系的尺度！则“热库”的温度仅比绝对零度大约高10…7度左右。
为了更清楚地理解这种平衡和这些起伏的性质，我们回忆一下在第五章和第七章提到的相空间的概念。它和熵的定义关系紧密。图 8。4简单地画出了霍金盒子内容的整个相空间P。我们记得，相空间是一个巨大维数的空间，它上面的每一点代表我们考虑的系统全部可能的态――这里系统是盒子的内容。这样，P的每一点记录了盒子中所有粒子的位置和动量以及有关盒子的空间――时间几何所有必需的信息。图 8。4中右边的 （P的）子区域B代表全部所有盒子里有一黑洞的态（包括所有多于一个黑洞的情形），而左边的区域A代表所有没有黑洞的态。我们设想子区域A和B应按照熵的精确定义所要求的那种 “粗粒化” 被进一步分割成更小的区域 （参阅图7。3，360页），但是这里我们不关心其细节。在这一阶段我们所需要注意的是，这些区域中最大的一个代表了和一个黑洞共存的热平衡，这是B的主要部分，而A的主要部分（小一些）是代表没有黑洞的、呈现热平衡的区域。图8。4霍金盒子的相空间P。区域A相应于盒子中没有黑洞的情形，而区域B相应于盒子中有一个（或甚至更多）黑洞的情形。我们记得，在任何相空间中存在一个箭头（矢量）的场，它代表着物理系统的时间演化（见第五章203页以及图5。11）。这样，为了看下一时刻会发生什么，我就简单地跟随着P中的箭头（见图8。5）。有些箭头会从区域A穿到区域B去。 这种情形发生于物质因引力坍缩而形成黑洞之时。这些箭头是否会从区域B穿回到区域A去呢？是的，这是可能的，正如早先提到过的（第396页，409页），只有当我们考虑了霍金蒸发的现象后才可能。根据严格的广义相对论的经典理论，黑洞只能吞没东西。霍金（1975）在考虑了量子力学的效应后，能够在量子水平上向我们展示出，无论如何黑洞必须依照霍金辐射过程发射出东西来。（这是由于“虚粒子产生”的量子过程而引起的。粒子和反粒子从真空中不断连续地产生出来，通常在其产生后立即相互湮灭，不留下任何痕迹。但存在一个黑洞时，在还没来得及湮灭时，它就“吞没”了这对粒子中的一个，而它的配偶就会从黑洞逃走。此逃走的粒子构成了霍金辐射。）通常情形下，霍金辐射的确是非常小的。但在热平衡状态时，黑洞在霍金辐射中丧失的能量大小刚好和吞下其他碰巧在黑洞所在处“热库”附近徘徊的“热粒子”所获得的能量相平衡。由于“起伏”黑洞或许会非常偶然地辐射得太多或吞下得太少而失去能量。在损失能量时，它损失质量（由于爱因斯坦公式E=mc2），并根据制约霍金辐射的规则，它变得更热一些。当起伏足够大时，非常非常偶然地，黑洞甚至可能进入剧烈变动的状态，它变得越来越热，失去越来越多的能量，变得越来越小，直到最终在一个（假定的）激烈的爆炸中完全消失！这情形的发生（假定在盒子中没有其他的黑洞），就对应于在我们的相空间P中从区域B过渡到A，所以确实存在从B到A的箭头！图8。5霍金盒子内容“哈密顿流”（与图5．11相比较）。从A向B穿过的流线代表黑洞的坍缩；而从B到A的流线表明黑洞因霍金蒸发而消失。
在这里我应当评论一下“起伏”是什么含义。回顾一下我们在上一章考虑过的粗粒化的区域。属于一个区域的相空间的点被（客观上）认为相互之间是“不可区分的”。因为随着时间的推进，我们随着箭头进入越来越大的区域，所以熵就增加。最终，相空间的点停留在最大的区域中，也即相应于热平衡（最大熵）。然而，这只到某种程度为止是对的。如果人们等待足够长的时间，相空间的点会最终地跑到一个更小的区域里，而熵会相应地减少。在通常情况下它不会长久（相对而言）待在那种状态，而熵又会很快地上升，它在相空间内又进入更大的区域中。这就是伴随着熵暂时降低的起伏。熵通常不会下落太多。但是一个大的起伏会非常非常偶然地发生，而熵会降低得很多――也许会在某一较长的时间间隔中保持低值。为了经由霍金辐射过程从区域B到区域A，这种东西是我们所需要的。
因为箭头于B和A之间要穿越很小的区域，所以需要非常大的起伏。类似地，当相空间点在A的主要区域时（代表没有黑洞的热平衡），要花很长的时间才能产生引力坍缩，从而该点运动到B去。这里大的起伏又是需要的。（热辐射不容易遭受到引力坍缩！）究竟从A到B的箭头和从B到A的箭头哪种更多，或者是一样多呢？
这对我们来说是个重要的问题。换种方式来提问，在自然中由热粒子的引力坍缩形成黑洞，和由霍金辐射来排除黑洞，哪种过程更“容易”些？或者是同等“困难”？严格地讲，我们并非关心箭头的“多寡”，而是相空间体积的流率。把相空间想象成充满了某种（高维的！）不可压缩的流体。箭头代表流体的流动。回忆在第五章203页描述过的刘维尔定理。刘维尔定理断言，相空间体积被流线维持着，也就是说，相空间流体的确是不可压缩的！ 刘维尔定理似乎告诉我们，从A到B和从B到A的流量必须相等。因为相空间“流体”是不可压缩的，不能在任何一边累积起来。这样看来，从热辐射产生黑洞正如消灭它一样地“困难”！这的确是霍金自己的结论，虽然他是基于某种不同的考虑而得到这个观点。霍金的主要论点是，所有牵涉到此问题中的基本物理都是时间对称的（广义相对论、热力学、量子力学的标准的么正过程），所以如果我们把钟往后倒转，我们就应得到和向前走一样的答案。这归结于很简单把在P中的所有箭头方向反转。从这个论证的确得出，从A到B和从B到A应有同样多的箭头，只要区域B的时间反演仍为区域B（而且同样，A的时间反演还是A）。这条件归结为霍金一个鲜明的设想，黑洞与其时间反演，即白洞在物理学上其实是一模一样的！他的推论是，应用时间对称物理，热平衡态必须也是时间对称的。我不想在这里对这种奇异可能性详细讨论。霍金的思想是，在一定程度上量子力学的霍金辐射可被看作经典的物质被黑洞“吞没”的时间反演。虽然他的建议极为天才，但遇到了严重的理论困难，我不相信这能行得通。这一建议和我这里提出的观念无论如何不能相协调，我论证过，由于魏尔曲率假设，黑洞必须存在而白洞是被禁止的！ WCH把时间不对称引进讨论，而霍金没有考虑到这一点。必须指出，由于黑洞及其空间――时间奇性的确是关于霍金盒子中发生事件非常重要的一部分，这里一定需要牵涉到制约这些奇点行为的未知物理。 霍金认为未知物理必须是时间对称的量子引力理论，而我断言它必须是时间不对称的CQG！我声称，CQG的主要含义之一应是WCH（由此导出热力学第二定律的众所周知形式），所以我们要弄清WCH对我们这个问题的含义。
由于态矢量缩减引起流线分叉由于在奇点处信息的损失引起的流线的汇合图8。6在区域B中，由于黑洞奇点处的信息丧失，流线应该合并到一起。这是否被量子过程R（尤其是区域A中）流线的产生所平衡呢？让我们看看纳入WCH会如何影响讨论P中“不可压缩流体”的流动。
黑洞奇点在空间――时间中的效应是吸收并消灭所有撞到上面的物质。对我们现在的目的而言更重要的是，它消灭信息！这一效应在P中是某些流线合并到一起（见图8。6）。两种原先不同的态，只要把将它们区别开来的信息消灭后就会变成同一个态。但流线在P中合并到一起，我们就实质上违反了刘维尔定理。我们的“流体”不再是不可压缩的，而是在区域B内被连续地湮灭！我们现在似乎陷入了麻烦。如果“流体”在区域B中连续被消灭，那么从A到B的流线就会比从B到A的更多――这样产生黑洞比消灭黑洞更为“容易”！现在若不是“流体”从区域A流出比流入的更多，则这的确是有意义的。区域A没有黑洞，白洞可能性已被WCH排除掉――所以刘维尔定理在区域A应该能完美成立！然而，现在我们似乎需要某种在区域A“产生流体”的手段以补充在区域B的损失。哪些机制可以增加流线的数量呢？我们所需要的是同一个态有时能多于一个结果 （亦即流线的分叉）。
在将来物理系统的演化上，这类不确定性具有量子理论的“味道”――R部分。R 在某一意义上能否是WCH的“硬币的另一面”呢？ WCH引起了流线在B内的合并，量子力学步骤R 使流线分叉。我要宣称，正是量子力学客观的态缩减（R）引起流线分叉，并由此准确地补偿了因WCH引起的流线合并（图8。6）！
为了使这样的分叉发生，我们必须让R 时间不对称，正如我们已经在上述的灯泡、光电管和半镀银镜子实验中看到。在灯泡发射出一个光子后，最终有两个（等概率的）选择：或是该光子打到光电管上并被它记录，或打到墙上的A处而光电管没有记录到。该实验的相空间中，我们有一根代表光子发射的流线，它分叉成两条：一条描述光电管被点燃的情形，而另一条是没有点燃的情形。这是真正的分叉，因为只允许一个输入，而却有两个可能的输出。人们也许必须考虑的另一输入是光子从墙上的B处发射出来，这时就有了两个输入和两个输出。但是，这另一选择由于它和热力学第二定律，也就是在向过去方向演化追溯时被最后表达成WCH的观点，不相协调而被排除掉。
我必须反复说明，我所表达的观点的确不是“传统的”――尽管我一点也不清楚，一位“传统的”物理学家为解决此问题有何高见。（我怀疑他们之中很少人认真地考虑过这些问题！）我当然听到过许多不同的观点。
例如，时时总有一些物理学家提议，霍金辐射永远不会使一个黑洞完全消失，而某一很小的“金块”将永存下来。（所以，按照这种观点，从B到A没有流线！）这对我的论证影响很小（而实际上还会加强它）。人们还可假设相空间P体积实质为无限大来逃避我的结论，但是这和有关黑洞熵某些基本思想相左，也和一个封闭（量子）系统之中相空间的性质相左。
而我听到的其他在技术上逃避我结论的方法就更不能令人满意了。有一个反对观点显得稍微认真些，即在实际建造霍金盒子时需要太大的理想条件，在假定它可被造出时违背了某些原则。我本人对此并不肯定，但倾向于相信，所需的理想条件的确是可以容忍的！最后，我承认我掩饰了一个要点。在开始讨论时，假定我们有一经典的相空间――而刘维尔定理适合于经典物理。但是霍金辐射的量子现象必须予以考虑。（量了理论对于P的有限维数以及有限体积是必须的）。正如我们在第六章看到，相空间的量子版本为希尔伯特空间，所以在整个讨论中我们应当使用希尔伯特空间，而不是相空间。在希尔伯特空间中也存在类似的刘维尔定理。这是由时间演化U 的“么正”性质引起的。我的整个论证也许能按照希尔伯特空间，而不是经典相空间来表述，但是很难了解，如何用这种方法来讨论牵涉到黑洞时空间――时间几何的经典现象。我自己的观点是，既非希尔伯特空间也非经典相空间适用于正确的理论。
人们必须利用某种迄今尚未发现的处于两者之间的数学空间。根据此观点，我的论证只能认为是处于启发性的水平上，它仅仅是建议性的、而非结论性的。尽管这样，它为WCH和R根本上相互连接，并因此为R 必须是量子引力效应的想法提供有力的实例。重述我的结论：我提出量子力学的态矢量缩减的确是WCH的另一面。
根据这一观点，我们所寻求的“正确量子引力理论”（CQG）两个重要含义为WCH和R。WCH的效应为相空间中流线的合并，而R 的效应刚好是补偿流线的散开。两个过程都和热力学定律紧密相关。
注意，流线的合并完全发生在区域B中，而流线的散开可在A或者B中发生。我们记得A代表黑洞的不存在，所以态矢量缩减的确在黑洞不存在时可以发生。很清楚，为了R 起作用（正如在我们刚才考虑的光子实验中），不必要在实验室中有一个黑洞。我们在这里只关心在可能发生的事情中一般整体的平衡。按照我所表达的观点，只不过是说，在某一阶段形成黑洞（并因此消灭信息）的可能性必须被量子理论中不决定性所平衡！态矢量何时缩减？假设在前面论证的基础上，接受态矢量的缩减也许最终为引力现象。
R 和引力的关系能解释得更显明吗？在这观点的基础上，一个态矢量的坍缩实际上应在何时发生呢？我应首先指出，甚至在量子引力理论的“更传统的”方法中，在合并广义相对论原理和量子理论规则时，存在某种严重的技术困难。这些规则（首先在薛定谔方程的表达式中，动量被重新解释为对位置取微分的方法步骤，参阅332页）根本不能顺应于弯曲空间――时间几何的观点。我本人的观点是只要引进“相当”大的空间――时间曲率，则量子线性叠加的规则