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（按：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、物四字即西方代数中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知数）。
黄蓉从腰间抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上书写，片刻之间，将沙上所列的七八道算题尽数解开。这些算题那女子苦思数月，未得其解，至此不由得惊讶异常，呆了半晌，忽问：“你是人吗？”黄蓉微微一笑，道：“天元四元之术，何足道哉？算经中共有一十九元，‘人’之上是仙，明、霄、汉、垒、层、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有点不易罢啦！”那女子沮丧失色，身子摇了几摇，突然一交跌在细沙之中，双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰，叹道：“只道这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑道：“不但九宫，即使四四图，五五图，以至百子图，亦不足为奇。就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女子依法而画，果然丝毫不错。黄蓉道：“那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九宫八卦图在沙上画了出来。
那女子瞧得目瞪口呆，颤巍巍的站起身来，问道：“姑娘是谁？”不等黄蓉回答，忽地捧住心口，脸上现出剧痛之色，急从怀中小瓶内取出一颗绿色丸药吞入腹中，过了半晌，脸色方见缓和，叹道：“罢啦，罢啦！”眼中流下两道泪水。郭靖与黄蓉面面相觑，只觉此人举动怪异之极。那女子正待说话，突然传来阵阵呐喊之声，正是铁掌帮追兵到了。那女子道：“是朋友，还是仇家？”郭靖道：“是追赶我们的仇家。”那女子道：“铁掌帮？”郭靖道：“是。”那女子侧耳听了一会，说道：“裘帮主亲自领人追赶，你们究是何人？”问到这句时，声音极是严厉。郭靖踏上一步，拦在黄蓉身前，朗声道：“我二人是九指神丐洪帮主的弟子。我师妹为铁掌帮裘千仞所伤，避难来此，前辈若是与铁掌帮有甚瓜葛，不肯收留，我们就此告辞。”说着一揖到地，转身扶起黄蓉。
那女子淡淡一笑，道：“年纪轻轻，偏生这么倔强，你挨得，你师妹可挨不得了，知道么？我道是谁，原来是洪七公的徒弟，怪不得有这等本事。”
她倾听铁掌帮的喊声忽远忽近，时高时低，叹道：“他们找不到路，走不进来的，尽管放心。就算来到这里，你们是我客人，神……神……瑛姑岂能容人上门相欺？”心想：“我本来叫做‘神算子’瑛姑，但你这小姑娘算法胜我百倍，我怎能再厚颜自称‘神算子’？” 只说了个‘神’字，下面两字就不说了。郭靖作揖相谢。瑛姑解开黄蓉肩头衣服，看了她的伤势，皱眉不语，从怀中小瓶内又取出一颗绿色丸药，化在水中给黄蓉服食。黄蓉接过药碗，心想不知此人是友是敌，如何能服她之药？瑛姑见她迟疑，冷笑道：“你受了裘千仞铁掌之伤，还想好得了么？我就算有害你之心，也不必多此一举。这药是止你疼痛的，不服也就算了。”说着夹手将药碗抢过，泼在地下。郭靖见她对黄蓉如此无礼，不禁大怒，说道： “我师妹身受重伤，你怎能如此气她？蓉儿，咱们走。”瑛姑冷笑道：“我瑛姑这两间小小茅屋，岂能容你这两个小辈说进就进，说出就出？”手中持着两根竹算筹，拦在门口。
郭靖心道：“说不得，只好硬闯。”叫道：“前辈，恕在下无礼了。”身形一沉，举臂划个圆圈，一招“亢龙有悔”，当门直冲出去。这是他得心应手的厉害招术，只怕瑛姑抵挡不住，劲道只使了三成，惟求夺门而出，并无伤人之意。眼见掌风袭到瑛姑身前，郭靖要瞧她如何出手，而定续发掌力或立即回收，哪知她身子微侧，左手前臂斜推轻送，竟将郭靖的掌力化在一旁。郭靖料想不到她的身手如此高强，被她这么一带，竟然立足不住，向前抢了半步，瑛姑也料不到郭靖掌力这等沉猛，足下在沙上一滑，随即稳住。两人这一交手，心下均各暗暗称异。瑛姑喝道：“小子，师父的本领都学全了吗？”语声中将竹筹点了过来，对准了他右臂弯处的“曲泽穴”。这一招明点穴道，暗藏杀手，郭靖那敢怠慢，立即回臂反击，将那降龙十八掌掌法一招招使将出来，数招一过，立即体会出瑛姑的武功纯是阴柔一路。她并无一招是明攻直击，但每一招中均含阴毒后着，若非郭靖会得双手互搏之术，急危中能分手相救，早已中招受伤。他愈战愈不敢托大，掌力渐沉，但瑛姑的武功另成一家，出招似乎柔弱无力，却如水银泻地，无孔不入，直教人防不胜防。
再拆数招，郭靖被逼得倒退两步，忽地想起洪七公当日教他抵御黄蓉“落英神剑掌”的法门：不论对方招术如何千变万化，尽可置之不理，只以降龙十八掌硬攻，那就有胜无敌。他本想此间显非吉地，这女子也非善良之辈，但与她无冤无仇，但求冲出门去，既不愿与她多所纠缠，更不欲伤她性命，是以掌力之中留了三分，岂知这女子功夫甚是了得，稍有疏忽，只怕两人的性命都要送在此地，当下吸一口气，两肘往上微抬，右拳左掌，直击横推，一快一慢的打了出去。这是降龙十八掌中第十六掌“履霜冰至”，乃洪七公当日在宝应刘氏宗祠中所传，一招之中刚柔并济，正反相成，实是妙用无穷。洪七公的武学本是纯阳至刚一路，但刚到极处，自然而然的刚中有柔，原是易经中老阳生少阴的道理，而“亢龙有悔”、 “履霜冰至”这些掌法之中，刚劲柔劲混而为一，实已不可分辨。瑛姑低呼一声：“咦！” 急忙闪避，但她躲去了郭靖的右拳直击和左脚的一踹，却让不开他左掌横推，这一掌正好按中她的右肩。郭靖掌到劲发，眼见要将她推得撞向墙上，这草屋的土墙哪里经受得起这股大力，若不是墙坍屋倒，就是她身子破墙而出，但说也奇怪，手掌刚与她肩头相触，只觉她肩上却似涂了一层厚厚的油脂，溜滑异常，连掌带劲，都滑到了一边，只是她身子也是剧震，手中两根竹筹撒在地下。郭靖吃了一惊，急忙收力，但瑛姑身手快捷之极，早已乘势直上，双手五指成锥，分截他胸口“神封”、“玉书”两穴，确是上乘点穴功夫。郭靖封让不及，身子微侧，这一侧似是闪避来招，其实中间暗藏杀着。心下动念：“她的点穴手法倒跟周大哥有些相像，若不是我跟周大哥在山洞中拆过数千数万招，这一下不免着了她的道儿。”瑛姑只觉一股劲力从他身上右臂发出，撞向自己上臂，知道双臂一交，敌在主位，己处奴势，自己胳臂非断不可，当下仍以刚才用过的“泥鳅功”将郭靖的手臂滑了开去。
这几下招招神妙莫测，每一式都大出对方意料之外，两人心惊胆寒，不约而同的跃开数步，各自守住门户。郭靖心想：“这女子的武功好不怪异！她身上不受掌力，那我岂不是只有挨打的份儿？”瑛姑心中讶异更甚：“这少年小小年纪，怎能练到如此功夫。”随即想起：“我在此隐居十余年，勤修苦练，无意中悟得上乘武功的妙谛，自以为将可无敌于天下，不久就要出林报仇救人，岂知算数固然不如那女郎远甚，连武功也胜不得这样一个乳臭少年，何况他背上负得有人，当真动手，我早输了。我十余载的苦熬，岂非尽付流水？复仇救人，再也休提？”想到此处，眼红鼻酸，不自禁的又要流下泪来。郭靖只道自己掌力已将她震痛，忙道：“晚辈无礼得罪，实非有心，请前辈恕罪，放我们走罢。”
瑛姑见他说话之时，不住转眼去瞧黄蓉，关切之情深挚已极，想起自己一生不幸，爱侣远隔，至今日团聚之念更绝，不自禁的起了妒恨之心，冷冷的道：“这女孩儿中了裘千仞的铁掌，脸上已现黑气，已不过三日之命，你还苦苦护着她干么？”郭靖大惊，细看黄蓉脸色，果然眉间隐隐现出一层淡墨般的黑晕。他胸口一凉，随即感到一股热血涌上，抢上去扶着黄蓉，颤声道：“蓉儿，你……你觉得怎样？”黄蓉胸腹间有如火焚，四肢却是冰凉，知那女子的话不假，叹了口气道：“靖哥哥，这三天之中，你别离开我一步，成么？”郭靖道：“我……我半步也不离开你。”
瑛姑冷笑道：“就算你半步不离开，也只厮守得三十六个时辰。”郭靖抬头望她，眼中充满泪水，一脸哀恳之色，似在求她别再说刻薄言语刺伤黄蓉之心。
瑛姑自伤薄命，十余年来性子变得极为乖戾，眼见这对爱侣横遭惨变，竟是大感快慰，正想再说几句厉害言语来讥刺两人，见到郭靖哀伤欲绝的神气，脑海中忽如电光一闪，想到一事：“啊，啊，老天送这两人到此，却原来是叫我报仇雪恨，得偿心愿。”抬起了头，喃喃自语：“天啊，天啊！”只听得林外呼叫吆喝之声又渐渐响起，看来铁掌帮四下找寻之后，料想靖、蓉二人必在林中，只是无法觅路进入，过了半晌，林外远远送来了裘千仞的声音，叫道：“神算子瑛姑哪，裘铁掌求见。”他这两句话逆风而呼，但竟然也传了过来，足见内功深湛之极。瑛姑走到窗口，气聚丹田，长叫道：“我素来不见外人，到我黑沼来的有死无生，你不知道么？”只听裘千仞叫道：“有一男一女走进你黑沼来啦，请你交给我罢。”瑛姑叫道：“谁走得进我的黑沼？裘帮主可把瑛姑瞧得忒也小了。”裘千仞嘿嘿嘿几声冷笑，不再开腔，似乎信了她的说话。只听铁掌帮徒众的呼叫之声，渐渐远去。
瑛姑转过身来，对郭靖道：“你想不想救你师妹？”郭靖一呆，随即双膝点地，跪了下去，叫道：“老前辈若肯赐救……”瑛姑脸上犹似罩了一层严霜，森然道：“老前辈！我老了么？”郭靖忙道：“不，不，也不算很老。”瑛姑双目缓缓从郭靖脸上移开，望向窗外，自言自语的道：“不算很老，嗯，毕竟也是老了！”
郭靖又喜又急，听她语气之中，似乎黄蓉有救，可是自己一句话又得罪了她，不知她还肯不肯施救，欲待辩解，却又不知说甚么话好。瑛姑回过头来，见他满头大汗，狼狈之极，心中酸痛：“我那人对我只要有这傻小子十分之一的情意，唉，我这生也不算虚度了。”轻轻吟道：“四张机，鸳鸯织就欲双飞。可怜未老头先白，春波碧草，晓寒深处，相对浴红衣。”郭靖听她念了这首短词，心中一凛，暗道：“这词好熟，我听见过的。”可是曾听何人念过，一时却想不起来，似乎不是二师父朱聪，也不是黄蓉，于是低声问道：“蓉儿，她念的词是谁作的？说些甚么？”黄蓉摇头道：“我也是第一次听到，不知是谁作的，嗯， ‘可怜未老头先白’，真是好词！鸳鸯生来就白头……”说到这里，目光不自禁的射向瑛姑的满头花白头发，心想：“果然是‘可怜未老头先白’！”郭靖心想：“蓉儿得她爹爹教导，甚么都懂，若是出名的歌词，决无不知之理。那么是谁吟过这词呢？当然不会是她，不会是她爹爹，也不会是归云庄的陆庄主。然而我确实听见过的。唉，管他是谁吟过的。这位前辈定有法子救得蓉儿，她问我这句话，总不是信口乱问。我可怎生求她才好？不管她要我干甚么……”瑛姑此时也在回忆往事，脸上一阵喜一阵悲，顷刻之间，心中经历了数十年的恩恩怨怨，猛然抬起头来，道：“你师妹给裘铁掌击中，不知是他掌下留力，还是你这小子出手从中挡格，总算没立时毙命，但无论如何，挨不过三天……嗯，她的伤天下只有一人救得！”
郭靖怔怔的听着，听到最后一句时，心中怦地一跳，真是喜从天降，跪下来咚咚咚磕了三个响头，叫道：“请老……不，不，请你施救，感恩不尽。”
瑛姑冷冷的道：“哼！我如何有救人的本事？倘若我有此神通，怎么还会在这阴湿寒苦之地受罪？”郭靖不敢接口。过了一会儿，瑛姑才道：“也算你们造化不浅，遇上我知道此人的�